三角形的中位线课件北师大版数学八年级下册

第6章平行四边形

6.3三角形的中位线1.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算2.通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察

问题.分析问题和解决问题的能力1.三角形中位线定理2.三角形中位线定理的灵活应用教学目标重难点

导入新课你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？做法：连接每两边的中点

学习新知D连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCE两层含义：②如果

DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为

AB、AC的

.①如果

D、E分别为

AB、AC的中点，那么

DE为△ABC的

；中位线中点

探究新知三角形的中位线与中线有什么区别？答：中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。一个三角形有几条中位线?答：三条。

探究新知1．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：(1)剪一个三角形，记为△ABC；(2)分别取AB，AC中点D，E，连接DE；(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.ADEBCF

探究新知2．思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3．探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？解：△ADE≌△CFE可得AD＝CF＝BD，∠ADE＝∠F，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形．ADEBCF

探究新知证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．∴DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等)，∴DE∥BC，DE＝

BC.ADEBCF12

归纳新知三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：DABCE∵DE是

△ABC的中位线，∴DE∥BC，（1）表示位置关系（2）表示数量关系

典型例题如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.

典型例题证明：如图，连接AC.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四边形EFGH为平行四边形.

小牛试刀1.如左图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=

°；若

MN=12，则

BC长为

.AMBCN6124ADBCE2.如右图，△ABC中，D，E分别为

AB，AC的中点，当

BC=10cm时，则

DE=

cm.5

随堂练习1．已知一个三角形的三条中位线的长度分别为2cm，3cm，4cm，求这个三角形的周长为_________．2．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_____．18cm3

随堂练习3.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，

D是斜边

AB的中点，E

是

BC的中点.

（2）若

AB=10，DE=4，求△ABC的面积.（1）DE⊥BC吗？为什么？ABCDE∴DE∥BC.∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8，∴BC=6.∵D、E分别是

AB、BC的中点，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°.∴DE⊥BC.

随堂练习4.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．ADECOB15

随堂练习解：∵▱ABCD的周长为36，∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18.∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6.又∵点E是CD的中点，∴OE＝

BC，∴OE是△BCD的中位线，DE＝

CD，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE

＝

BD＋(BC＋CD)

＝6＋9＝15即△