平行四边形的性质第1课时课件北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时1.理解平行四边形的定义,并会识别平行四边形2.掌握平行四边形的对称性及对边、对角的性质的证明3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的证明和计算一、学习目标二、新课导入观察下面的图片，说明一下什么样的图形是平行四边形.

你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？回顾与思考：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.现在让我们一起来研究一下平行四边形.三、概念剖析表示：平行四边形用符号“□”来表示.如下图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”(要注意字母顺序).语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.AB与CD，AD与BC叫做对边.ABDC如：线段AC就是▱ABCD的一条对角线.三、概念剖析试一试：请找出下列图形中的平行四边形.两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形三、概念剖析想一想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？●ADOCBDBOCA▱ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，因此▱ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心.

结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.三、概念剖析做一做：

根据定义画出一个平行四边形，然后请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，你有什么发现？ABDC猜想1：平行四边形的对边相等猜想2：平行四边形的对角相等三、概念剖析证明猜想：已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.ABCD证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432结论：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.三、概念剖析归纳总结：平行四边形的性质：1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2.平行四边形的两组对边分别平行，相等；两组对角分别相等.例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.分析：要证AF=CE，可证△ADF≌△CBE，已知四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.再由“边角边”可得出所需要的结论.四、典型例题例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B又∵AE=CF，∴BE=DF，∴AF=CE．∴△ADF≌△CBE(SAS)，四、典型例题1.如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度数；(2)AB和BC的长度.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ADC=∠B＝56°又∠BCD+∠ADC=180°

∴∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=30，AB=DC=25ABCD56°3025【当堂检测】2.如图，在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.【当堂检测】3.如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长．【当堂检测】解：∵平行四边形ABCD中，AB=6，∴CD=6，又∵AE平分∠DAB，CD∥AB，∴∠DAE=∠BAE=∠AED，∴DE=AD=4，∴CE=CD-D