工程测量基础知识-地球形状与点位确定

：工程测量基础知识§.2地球形状与点位确定1.2.1地球的形状和大小一.地球的形状高山陆地

丘陵

海洋

由于地球的自转和公转，使得地球成椭球形。地球表面并不光滑，形状十分复杂.但是这样的高低变化与地球半径6371km相比只有1/600变化是微小的。

所以我们可近似把海水面所包围的地球形体看作地球的形状。1、地球的自然表面

地球上的物体将受到地球引力、离心力等多种力的作用，，这两个力的合力称为重力，重力方向即为铅垂线方向。铅垂线是测量工作的基准线2、地球的物理表面——水准面

特点：1.重力等位面，其表面处处与重力方向垂直。

2.有无穷多个，但各水准面之间是不平行的。

3.是不规则的闭合曲面。

水准面：自由、静止的水面。处处与重力方向垂直的连续曲面。水准面大地水准面：与平均海水面吻合的水准面。将它向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，这个曲面称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。作用：高程起算面。大地体：大地水准面所包围的形体。

由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。

该几何体必须满足两个条件：

①形状接近地球自然形体；

②可以用简单的数学公式表示。3、地球的数学表面——参考椭球体面

规则曲面，测量计算的基准面。与大地水准面非常接近的数学形体，由一个椭圆绕其短轴旋转而成。由于地球椭球体的扁率很小，当测区不大时，可将地球当作半径为6371公里的圆球。当面积很小时，也可用水平面代替水准面，作为局部地区的测量基准面。水平面：过水准面上某点与水准面相切的平面。测量工作的基准线和基准面

测量工作的基准线—铅垂线（重力的作用线）测量工作的基准面—大地水准面。测量内业计算的基准线—法线。测量内业计算的基准面—参考椭球面。OG

大地水准面铅垂线如地面点：A（X，Y，H）X、Y：表示地面点的平面位置，该点在基准面上的投影位置对其坐标系的坐标。H:沿投影方向到基准面的距离（表示点的高低）CYABabcX二、确定地面点位的方法S纬线NO地轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。起始子午面：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS

。并作为经度计量的起点。纬线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面WME。

它是纬度计量的起始面。

赤道：赤道平面与地球面的交线。WE赤道赤道平面起始子午面起始子午线G赤道平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面（首子午面）SN1、大地坐标

以参考椭球面为基准面，地面点沿椭球面的法线投影在该基准面上的位置，称为该点的大地坐标。该坐标用大地经度和大地纬度表示。大地坐标（L，B）因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。1.2.2点位的确定我国大地原点位于陕省泾阳县永乐镇。（该点的大地经、纬度与天文经、纬度相等）我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。大地原点：全国统一坐标的起算点。在实际测量工作中，若用以角度为度量单位的球面坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标。我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内也可采用独立平面直角坐标。不同点：1、x，y轴互异。2、坐标象限不同。3、度量角度的方向不同。相同点：数学计算公式相同。

平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD2、

高斯平面直角坐标（1）、高斯投影的概念

当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响，为了解决球面与平面这对矛盾，则必须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。

它是由德国数学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。

（2）、高斯投影的原理①、投影带的划分高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。▼6°带的划分：从经度0°开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。每带的中央子午线经度我国6°带共11个（13—23）。▼3°带的划分：从东经开始，将整个地球分成120个带，3°为一带。每带的中央子午线经度

我国3°带共21个（25—45）。NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线②、坐标系的建立设想有一圆柱，横套在地球的外面，并于某一带的中央子午线相切，然后将柱面沿通过南北两极的母线切开，便得到了该带在平面上的现状，此平面便是高斯平面。取中央子午线作为纵轴x，赤道为横轴y,交点为原点，便构成了高斯平面直角坐标系。高斯投影必须满足：1．高斯投影为正形投影，即等角投影；2．中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；3．中央子午线投影后长度不变。高斯投影平面赤道中央子午线（3）、高斯投影的特性①中央子午线投影后为直线，且长度不变。②除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。③赤道线投影后为直线，但有长度变形。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy④除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。⑤经线与纬线投影后仍然保持正交。⑥所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。⑦离中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy

按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=6ºN－3º（N为6º带的带号）例：20带中央子午线的经度为

L。＝6º×13－3º＝75º

按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=3ºn（n为3º带的带号）例：120带中央子午线的经度为

L。＝3º×43＝129º

若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：

N＝（取整）+1

若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：

n＝（四舍五入）

由于我国的位于北半球，东西横跨12个6º带，各带又独自构成直角坐标系。故：X值均为正，而Y值则有正有负。世界地图赤道（4）我国高斯平面直角坐标的表示xyo500km=500000+=+636780.360m=500000+=+227559.720m国家统一坐标：（带号）（带号）方法：（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米；（2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。

例：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m,y=19367622．380m，（1）该点位于6˚带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第19带）

（L。=6º×19-3º=111˚）（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）3、

独立平面直角坐标

当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，并在平面上建立独立平面直角坐标系；地面点的位置可用平面直角坐标确定；坐标系原点一般选在测区西南角（测区内X、Y均为正值）；原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标；规定：X轴向北为正，

Y轴向东为正。OXY

测区北4.空间直角坐标目前，卫星大地测量的日益发展，常用地心空间直角坐标来表示空间一点。

坐标原点O：地球椭球体中心（与质心重合）

Z轴方向：指向地球北极

X轴方向：指向格林尼治子午面与地球赤道面之交点

Y轴方向：垂直于XOZ平面，构成右手坐标系。此坐标系可以统一各国的大地控制网，可使各国的地理信息“无缝”衔接。

YP(X、Y、Z)XYZZX例如：地面上任意点P的空间直角坐标（X、Y、Z）三、地面点的高程地面点的高程：地面点沿铅垂方向到大地水准面的距离。注：地面点在大地水准面以上，H为正；地面点在大地水准面以下，H为负。如图：HA=166.780mHB=-136.680mA

大地水准面HABHB1.绝对高程（海拔）：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。如：HA、HC。海水面是一个动态曲面，它的高差时刻变化，我国在青岛海边设立一个验潮站，进行长期观测，以海平面的平均高度作为高程零点，通过该零点的水准面，即是大地水准面。水准原点72.2604米---1985年国家高程基准。全国各地有许多等级不同的水准点，它们的高程都以大地水准面起算的。水准原点

全国高程的起算点。目前我国统一采用1985年国家高程基准