变化率问题（2课时）课件高二下学期数学人教A版选择性

选修第二册

第五章《一元函数的导数及其应用》5.1导数的概念及其意义——第一课时2牛顿莱布尼茨17世纪中叶，数学史上发生了一件具有划时代意义的重大事件，那就是微积分的诞生。为了描述现实世界中的运动、变化现象,在数学中引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.在对函数的深入研究中,数学家创立了微积分,这是具有划时代意义的伟大创造,被誉为数学史上的里程碑.

牛顿（IsaacNewton，1643年－1727年），英国物理学家、数学家.莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家.微积分的创立与处理四类科学问题直接相关1求物体在任意时刻的速度与加速度2求曲线的切线3求函数的最大值与最小值4求长度、面积、体积和重心等

导数是微积分的核心概念之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法.导数的本质是什么？能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？新课导入7

问题1

高台跳水运动员的速度8

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高台跳水运动员的速度

9

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高台跳水运动员的速度10（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?

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高台跳水运动员的速度计算：思考：011（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？瞬时速度：物体在某一时刻的速度为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.问题1

高台跳水运动员的速度思考：12我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0

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高台跳水运动员的速度13当Δt<0时，在时间段[1+Δt，1]内当Δt<0时，在时间段[1+Δt，1]内ΔtΔt-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001............-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049问题1

高台跳水运动员的速度

思考：14问题1

高台跳水运动员的速度

15小结平均速度与瞬时速度1.平均速度时间段[t0,t0+△t]内的平均速度2.瞬时速度当t=t0时的瞬时速度16两者都刻画物体的运动状态，瞬时速度是平均速度的极限值．例：（1）求运动员在t=2s时的瞬时速度

（2）求运动员在t=0.5s时的瞬时速度

（3）求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0

的瞬时速度？问题1

高台跳水运动员的速度1718

例题巩固19解:

(1)解:

(2)202122231.本节课收获了哪些知识？2.在获得知识的过程中用到了哪些思想、方法？平均速度瞬时速度特殊到一般、极限思想课堂小结24思考

一般地，对于函数y＝f(x)，从x1到x2的平均变化率怎么表示？你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究其在某点（如x＝x0）处的瞬时变化率吗？

为了研究函数

y＝f(x)在

x＝

x0处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量

，可以是正值，也可以是负值，但不为

0.计算自变量x从x0变化到这个过程中函数值的平均变化率.

函数y＝f(x)从x0到的平均变化率：25——第二课时26问题1抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？xyOf(x)＝sinx－1127追问3：对于抛物线f(x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？xyOf(x)＝x2112234P028问题1抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.

当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线.追问4：如何求抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？切线位置割线位置无限逼近切线斜率割线斜率无限逼近取极限29问题1抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.问题2

求抛物线f(x)＝x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率问题3

求抛物线f(x)＝x2在点P0(x0，x02)处的切线P0T的斜率30思考：观察函数h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11的图象，平均速度