（期中常考易错卷）2023-2024学年六年级数学下册第1-3单元检测卷（北师大版）

绝密★启用前2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm的黑色签字笔作答。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。一．选择题（共7小题，14分）1．圆柱内的沙子占圆柱的13A．B． C．2．一个底面半径为6cm的圆柱形玻璃器皿中装有一部分水，水中浸没着一个不规则物体。当这个物体从水中取出后，水面下降了2cm，这个物体的体积是（）cm3。A．226.08 B．452.16 C．75.36 D．301.443．在一幅地图上，用4厘米长的线段表示实际距离是120千米，这幅地图的比例尺是（）A．1：30 B．1：3000 C．1：30000 D．1：30000004．把一个边长2cm的正方形按4：1放大后，面积是（）cm2。A．8 B．32 C．645．（）不能与14：1A．3：4 B．4：3 C．1.5：2 D．34：6．下列现象中，不属于旋转的是（）A． B． C．7．下面的图形中，能通过基本图形平移得到的是（）A． B． C．二．填空题（共10小题，16分）8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是cm3．9．军训时，原地向左转，就是转过一个的角；原地向后转，就是转过一个°的角。10．如图，圆柱的底面半径是5cm，高是10cm。小明没用体积公式直接计算，而是根据圆柱体积计算公式推导过程，分三步计算。第一步：3.14×5×2×10＝314（cm2），第二步：314÷2＝157（cm2），请你补充第三步：。11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的底面积扩大到原来的倍；它的侧面积扩大到原来的倍；它的体积扩大到原来的倍．12．一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，它的表面积是dm2．13．如果3X=35Y，（X和Y都不为0）那么X：Y＝：14．甲数的6倍正好与乙数的45相等（甲乙两数均不为0），那么甲：乙＝：15．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是千米。16．根据6x＝5y组成一个比例x：y＝：．（x、y都不为0）17．开关推拉窗的运动是，拧水龙头的运动是。（填“平移”或“旋转”）三．判断题（共8小题，16分）18．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．19．旋转改变了图形的位置和大小，但形状不变．20．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。21．如果a×10＝b×4，则a：4＝10：b。22．按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。23．在比例尺为1：20000的地图上，6厘米的线段代表实际距离120米。24．只通过平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。25．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。四．计算题（共2小题，18分）26．解方程。（共12分）75%x﹣12＝1823x-227．求如图立体图形的体积．（共6分）五．应用题（共6小题，36分）28．把一块长20cm、宽10cm、高15.7cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？29．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？30．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？31．五•一小长假，平平一家去海坪彝族风情小镇旅游，平平为家人们各准备了1瓶装满的凉开水。他想知道这个瓶子的容积，于是将一瓶水喝了一些后，把瓶盖拧紧倒置放平（如图所示），瓶子的厚度忽略不计，这个瓶子最多能装多少水？32．小明看到爸爸一幅机器零件示意图上标有“比例尺50：1”。如果量出示意图上零件的长是40毫米，那么它的实际长度是多少毫米？33．阳光小区计划挖一条排水渠，在比例尺是1100的设计图上，水渠长80厘米、宽0.5厘米、深0.4

2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．圆柱内的沙子占圆柱的13A． B． C．【答案】A【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择．【解答】解：沙子的体积占圆柱容积的13是：16×π×（102）2÷＝16π×25÷3，=400A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的13所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；B：13×π×（102）2=13π×25×＝100π；所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；C：13×π×（82）2=13π×16×=256所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；故选：A。【点评】此题也可以直接利用圆柱容积的13和与它等底等高的圆锥的容积相等，直接选择A2．一个底面半径为6cm的圆柱形玻璃器皿中装有一部分水，水中浸没着一个不规则物体。当这个物体从水中取出后，水面下降了2cm，这个物体的体积是（）cm3。A．226.08 B．452.16 C．75.36 D．301.44【答案】A【分析】根据题意可知，当把不规则物体从圆柱形玻璃器皿中取出后，下降部分水的体积就等于这个物体的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×62×2＝3.14×36×2＝226.08（立方厘米）答：这个物体的体积是226.08cm3。故选：A。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白：当把不规则物体从圆柱形玻璃器皿中取出后，下降部分水的体积就等于这个物体的体积。3．在一幅地图上，用4厘米长的线段表示实际距离是120千米，这幅地图的比例尺是（）A．1：30 B．1：3000 C．1：30000 D．1：3000000【答案】D【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把120千米化为12000000厘米，列式解答即可．【解答】解：4厘米：120千米，＝4厘米：12000000厘米，＝1：3000000；答：这副地图的比例尺是1：3000000．故选：D．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一．4．把一个边长2cm的正方形按4：1放大后，面积是（）cm2。A．8 B．32 C．64【答案】C【分析】把一个边长是2cm的正方形按4：1放大后，也就是把这个正方形的边长扩大原来的4倍，即边长乘4，我们知道正方形面积是边长×边长，所以放大后的正方形的面积是（2×4）×（2×4）＝64（平方厘米），据此解答即可。【解答】解：边长是2厘米的正方形按4：1放大后，面积是：（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方厘米）答：得到的图形的面积是64平方厘米。故选：C。【点评】本题是考查图形放大与缩小后面积的计算，一个图形放大或缩小n倍，其面积将放大或缩小n2倍。5．（）不能与14：1A．3：4 B．4：3 C．1.5：2 D．34：【答案】B【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，先求出14：13的比值，再分别求出选项A、B、C、D【解答】解：14：1选项A、3：4=3选项B、4：3=4选项C、1.5：2=3选项D、34：1=故选：B．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．6．下列现象中，不属于旋转的是（）A． B． C．【答案】B【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。【解答】解：属于平移，不是旋转。故选：B。【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。7．下面的图形中，能通过基本图形平移得到的是（）A． B． C．【答案】见试题解答内容【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。【解答】解：上面的图形中，能通过基本图形平移得到的是。故选：A。【点评】本题考查了平移和旋转的定义及应用。二．填空题（共10小题）8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是883.125cm3．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（47.1÷3.14÷2）2=13×3.14×＝883.125（cm3）答：它的体积是883.125cm3．故答案为：883.125．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用．9．军训时，原地向左转，就是转过一个90°的角；原地向后转，就是转过一个180°的角。【答案】90°，180。【分析】原地向左转或向右转时，转过的是角度都是90°，也就是直角；原地向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角，据此解答即可。【解答】解：军训时，原地向左转，就是转过一个90°的角；原地向后转，就是转过一个180°的角。故答案为：90°，180。【点评】此题主要考查四个基本方位的认识以及旋转知识，亲自转一下即可解决问题。10．如图，圆柱的底面半径是5cm，高是10cm。小明没用体积公式直接计算，而是根据圆柱体积计算公式推导过程，分三步计算。第一步：3.14×5×2×10＝314（cm2），第二步：314÷2＝157（cm2），请你补充第三步：157×5＝785（cm3）。【答案】157×5＝785（cm3）。【分析】圆柱分成若干个近似于长方体的图形，体积并没有变化，求出长方体的体积就求出圆柱的体积了。而长方体的体积等于底面积乘高，高等于圆柱底面圆的半径，底面积等于圆柱的侧面积除以2。第一步：3.14×5×2×10＝314（cm2），底面圆的周长×高，就是计算出圆柱的侧面积；第二步：314÷2＝157（cm2），圆柱侧面积平分成2份，1份就是长方体一个底面的面积；第三步：计算长方体的体积，用底面积乘高，即157乘5，据此解答。【解答】解：圆柱的体积＝长方体的体积＝157×5＝785（cm3）故答案为：157×5＝785（cm3）。【点评】本题考查了圆柱的体积推导过程：圆柱的体积＝长方体的体积，长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱底面圆的半径。11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的底面积扩大到原来的9倍；它的侧面积扩大到原来的9倍；它的体积扩大到原来的27倍．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆柱的体积公式：V＝sh，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，它的底面积扩大到原来的9倍；圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的侧面积就扩大到原来的9倍；它的体积扩大到原来的27倍．故答案为：9、9、27．【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用．12．一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，它的表面积是100.48dm2．【答案】见试题解答内容【分析】根据表面积公式：S＝2πrh+2πr2，代入数据计算即可解答．【解答】解：2×3.14×2×6+3.14×22×2＝75.36+25.12＝100.48（平方分米）答：这个圆柱的表面积是100.48平方分米．故答案为：100.48．【点评】此题是考查圆柱的表面积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．13．如果3X=35Y，（X和Y都不为0）那么X：Y＝1：5【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的基本性质，如果把X看作比的一个外项，Y看作比的一个内项，那么比的另一个外项是3，比的另一个内项是35【解答】解：如果3X=35Y，（X和Y都不为那么X：Y=35：3＝1：故答案为：1，5．【点评】此题主要考查了比例的基本性质的灵活应用．14．甲数的6倍正好与乙数的45相等（甲乙两数均不为0），那么甲：乙＝2：15【答案】2；15。【分析】由题意可知，甲×6＝乙×45，根据比例的基本性质可得：甲：乙=4【解答】解：由题意可得：甲×6＝乙×4所以甲：乙=45：6，即甲：乙＝2：故答案为：2；15。【点评】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是根据题意写出比例。15．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是450千米。【答案】450。【分析】根据比例尺的定义可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此代入数据即可解答。【解答】解：3÷＝3×15000000＝45000000（厘米）45000000厘米＝450千米答：这两地之间的距离是450千米。故答案为：450。【点评】此题考查了利用比例尺计算实际距离的方法。16．根据6x＝5y组成一个比例x：y＝5：6．（x、y都不为0）【答案】见试题解答内容【分析】因为6x＝5y，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出这个比例式．【解答】解：因为6x＝5y，所以x：y＝5：6；故答案为：5，6．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．17．开关推拉窗的运动是平移，拧水龙头的运动是旋转。（填“平移”或“旋转”）【答案】平移，旋转。【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做图形的平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。【解答】解：开关推拉窗的运动是平移，拧水龙头的运动是旋转。故答案为：平移，旋转。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。三．判断题（共8小题）18．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．×【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V=13【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的底面积扩大25倍，如果高不变，则它的体积就扩大到原来的25倍．因此，一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的5倍．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据圆锥的体积公式以及因数与积的变化规律进行判断．19．旋转改变了图形的位置和大小，但形状不变．×【答案】×【分析】旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动；旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状。【解答】解：旋转改变了图形的位置，但形状和大小不变，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题是考查旋转图形的特点，旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状。20．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。×【答案】×【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。据此判断。【解答】解：在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。21．如果a×10＝b×4，则a：4＝10：b。×【答案】×【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积判断即可。【解答】解：a：4＝10：b所以4×10＝ab，与a×10＝b×4不一致，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。22．按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。√【答案】√【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变；据此判断即可。【解答】解：按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变；原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查学生对图形放大与缩小的相关知识的理解。23．在比例尺为1：20000的地图上，6厘米的线段代表实际距离120米。×【答案】×【分析】要求6厘米表示的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【解答】解：6÷120000120000厘米＝1200米答：6厘米长的线段表示实际距离是1200米，本题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。24．只通过平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。√【答案】√【分析】根据平移的性质，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化。【解答】解：分析可知，通过平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了平移的特征：图形在平移变化过程中，图形的形状和大小不变，即变换前后图形的对应边相等，对应角相等。25．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。√【答案】√【分析】结合旋转的特点及生活经验直接判断即可。【解答】解：当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。故答案为：√。【点评】本题结合旋转的特点判断考查旋转在生活中的应用，关键要联系生活实际。四．计算题（共2小题）26．解方程。75%x﹣12＝182345：【答案】x＝40；x=43；x＝【分析】根据等式的性质方程两端同时加上12，再同时除以75%，算出方程的解。先计算出23x-根据比例的基本性质把比例改写成27x＝45×【解答】解：75%x﹣12＝1875%x﹣12+12＝18+1275%x＝30x＝402349x49xx=45：27x＝4527x＝126【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。27．求如图立体图形的体积．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×（202﹣102）×100＝3.14×（400﹣100）×100＝3.14×300×100＝94200（立方厘米）答：它的体积是94200立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）28．把一块长20cm、宽10cm、高15.7cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状变了但体积不变．根据长方体的体积公式：V＝abh，求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝3V÷【解答】解：（20×10×15.7）×3÷[3.14×（20÷2）2]＝（3.14×1000）×3÷（3.14×100）＝10×3＝30（厘米）答：这个圆锥形铁块的高是30厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？【答案】18.84平方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：3.14×62×0.5÷1＝3.14×36×0.5÷1＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？【答案】（1）314平方米；（2）1570立方米。【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2