（课程标准卷）高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷滚动基础训练卷（9）（含解析） 理 新人教A

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[·兰州一模]直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有()A．0条B．1条C．无数条D．α内所有直线2．[2011·沈阳模拟]如图G9－1是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G9－13．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．[·广州模拟]若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知正方体的外接球的体积是eq\f(4π,3)，则这个正方体的棱长是()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(2\r(3),3)6．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点7．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[·西安一模]已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n⊥α))⇒m∥n；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))⇒n∥α；(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n∥α))⇒m⊥n.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)10．[·济南一模]一个几何体的三视图如图G9－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图G9－211．[·哈尔滨期中测试]在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是________．图G9－3三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[·合肥一模]定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．[·太原二模]直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.14.如图G9－4，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD.(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE?(2)求证：平面ADE⊥平面ABE.图G9－445分钟滚动基础训练卷(九)1．C[解析]可以有无数条．2．D[解析]A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．3．B[解析]不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面．当a，b异面时，不存在平面α满足A、C；又只有当a⊥b时，D才可能成立．4．A[解析]若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．5．D[解析]设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则eq\f(4,3)πr3＝eq\f(4,3)π，∴r＝1，∴eq\r(3)a＝2r＝2，∴a＝eq\f(2\r(3),3).6．D[解析]若l∥α，则a∥b∥c，…，若l与α相交于一点A时，则a，b，c，…都相交于点A.7．D[解析]l∥α⇒/l∥m，因为l与m也可以异面．反之l∥m⇒/l∥α，因为也可以l⊂α.8．C[解析]若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m⊥α，,n⊥α，))则m∥n，即命题(1)正确；若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m⊥α，,m⊥n，))则n∥α或n⊂α，即命题(2)不正确；若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m⊥α，,n∥α，))则m⊥n,即命题(3)正确．综上可得，真命题共有2个．9．②[解析]对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.10．6＋π[解析]由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长，宽，高分别为3，2，1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋eq\f(1,3)π×3＝6＋π(m3)．11．A[解析]设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为eq\r(R2－h2)，圆柱的体积为V＝π(R2－h2)h＝－πh3＋πR2h(0<h<R)．令V′＝－3πh2＋πR2＝0，h＝eq\f(R,\r(3))时V有最大值为eq\f(2\r(3),9)πR3.12．证明：设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可确定一平面β，且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∵A∈β，B∈β，∴l⊂β，∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．证明：(1)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°.∴BC＝eq\r(2).∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.(2)由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P为平行四边形．从而CB1∥DP.又CB1⊂面ACB1，DP⊄面ACB1，所以DP∥面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.14．解：(1)当F为BE的中点时，CF∥平面ADE.证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF、BG，∴GF＝eq\f(1,2)AB，GF∥AB.∵DC＝eq