安徽省2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）

2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）一．选择题（共7小题）1．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（）一定相等。A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积2．一个圆柱的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面沿高展开后是（）A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不能确定3．用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。A．r＝1cm B．d＝8cm C．r＝6cm D．d＝4cm4．一个正方形广场，量得边长约为1200m。若按照比例尺1：12000缩小画在图纸上，其面积最接近的是（）A．一个篮球场地面的面积 B．一部手机屏幕的面积 C．一本数学书封面的面积 D．一块橡皮表面的面积5．一个面积是18cm2的三角形，按3：1放大后，现在的面积是（）cm2。A．54 B．27 C．108 D．1626．能与2：3组成比例的是（）A．6：9 B．9：6 C．12：13 D7．小莉家的钟表慢了10分钟，她要把时间调准确，应把分针绕中心点（）方向旋转（）度。A．顺时针30 B．顺时针60 C．逆时针60二．填空题（共8小题）8．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是立方分米（π取3.14）。9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积，比圆锥的体积多24dm3，则圆锥的体积是，圆柱的体积是。10．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方米，原来这根钢材的体积是立方米。11．如果2是x和5的比例中项，那么x＝．12．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是。在这幅地图上量得一条河长2cm，则这条河实际长km。13．拉抽屉，抽屉是运动，用钥匙拧开门是运动．14．小圆的直径的长度等于大圆的半径的长度，小圆和大圆的周长之比是，面积之比是。15．甲数的15等于乙数的75%，那么乙数与甲数的比是三．判断题（共8小题）16．底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等。17．物体绕一个点旋转后，物体的形状和大小都没变。18．5：9与15：19不能组成比例。19．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．．20．在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。21．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．22．苹果和梨的质量比是8：5，苹果的质量是梨的58．23．甲数比乙数多34，甲数和乙数的比是7：4。四．计算题（共3小题）24．解比例或方程。16：25=59：x825．计算圆柱的表面积和体积。（单位：dm）26．求出下面图形的表面积。（单位：厘米）五．操作题（共1小题）27．在如图所示的方格中作图。（1）补全轴对称图形的另一半，将图①画完整。（2）按1：2把图①缩小，画出图②。（3）按2：1把图①放大，画出图③。六．应用题（共8小题）28．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？29．将一个长15分米，宽10分米，高3.14分米的长方体钢坯锻造成底面半径是10分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？30．图1是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图2）。这个纸盒的容积是立方厘米。31．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8.5厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从两地相对而行，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。3小时后，两车能相遇吗？请通过计算说明理由。32．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长10cm。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时58km的速度行驶，2小时后和货车相遇。货车每小时行多少千米？33．一幅地图的比例尺为1：15000000，甲、乙两地的图上距离为7cm，A、B两人分别从甲、乙两地出发，相向而行，已知A的速度是30千米/时，B的速度是40千米/时。（1）请将上面比例尺转化成线段比例尺。（画出线段比例尺并写出计算过程）（2）两人上午10：00出发，何时相遇？34．转动长方形ABCD，形成如图的两个圆柱，说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转成的，底面半径和高分别是多少？35．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩14

2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【答案】D【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧+2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。【解答】解：A．因为圆柱的底面积不相等，侧面积相等，所以两个圆柱体的表面积不相等；B．因为设长方形纸片的长是a，宽是b，那么第一个圆柱体积为：π×（a÷π÷2）2×b，第二个圆柱的圆柱体积为：π×（b÷π÷2）2×a，所以两个圆柱体的体积不相等；C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等；D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。故选：D。【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。2．【答案】B【分析】根据圆柱体的特征，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．【解答】解：底面周长：3.14×3＝9.42（厘米）高是9.42厘米，所以，把这个圆柱的侧面沿着高展开可以得到一个正方形．故选：B．【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而得知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，问题得解．3．【答案】B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，求出圆形图片的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较即可。【解答】解：A、2×3.14×1＝6.28（厘米）B、3.14×8＝25.12（厘米）C、2×3.14×6＝37.68（厘米）D、3.14×4＝12.56（厘米）所以配上直径是8厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。4．【答案】C【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，得出正方形广场的边长，再根据正方形的面积计算公式“S＝a2”，即可求出这个广场的面积，再根据实际一个篮球场的面积、一部手机屏幕的面积、一块橡皮表面的面积、数学课本封面的面积的大小进行选择。【解答】解：1200米＝120000厘米120000×11200010×10＝100（平方厘米）比较接近于一本数学书封面的面积。故选：C。【点评】本题主要考查了比例尺应用题，用到图上距离、实际距离、比例尺的关系。5．【答案】D【分析】根据题意，面积是18cm2的三角形按3：1放大，即三角形的底和高都乘3，根据三角形的面积＝底×高÷2以及积的变化规律可知，现在三角形的面积是原来的（3×3）倍，据此求出现在三角形的面积。【解答】解：18×（3×3）＝18×9＝162（cm2）答：现在的面积是162cm2。故选：D。【点评】本题考查了图形放大知识，结合积的变化规律解答即可。6．【答案】A【分析】因为2：3=23，分别求出各个选项中的比值，只要比值为23，就能与2【解答】解：A.6：9=23，所以6：9能与2：B.9：6=32，所以9：6不能与2：C.12：13=32，所以12：D.1.2：1.5=45，所以1.2：1.5不能与2：故选：A。【点评】解答此题要明确：只要两个比的比值相等，就能组成比例。7．【答案】B【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；小莉家的钟表慢了10分钟，她要把时间调准确，应把分针绕中心按顺时针方向旋转2大格，也就是60度。据此解答即可。【解答】解：30×2＝60（度）答：小莉家的钟表慢了10分钟，她要把时间调准确，应把分针绕中心点顺时针方向旋转60度。故选：B。【点评】此题考查了旋转和钟面上的角，要牢记每一大格是30°，结合题意分析解答即可。二．填空题（共8小题）8．【答案】50.24。【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。【解答】解：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝50.24（立方分米）答：圆柱的体积是50.24立方分米．故答案为：50.24。【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点，得出圆柱的底面直径和高，是解决此类问题的关键。9．【答案】12，36。【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3﹣1）倍数，再根据“圆柱的体积比圆锥的体积大24立方米，”即可求出1倍数，即圆锥体的体积。【解答】解：圆锥的体积：24÷（3﹣1）＝24÷2＝12（立方米）圆柱的体积：12×3＝36（立方米）答：圆锥的体积是12立方米，圆柱的体积是36立方米。故答案为：12，36。【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系。10．【答案】1256。【分析】圆柱截去2分米的一段后，减少的表面积25.12平方分米就等于一个底面积不变，高为2分米的圆柱体的侧面积，用侧面积除以高就是底面周长，再根据周长公式的变形“r＝C÷2π”算出半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，最后根据V＝Sh求出原来这根钢材的体积。【解答】解：2分米＝0.2米因为侧面积＝底面周长×高所以底面周长＝侧面积÷高＝25.12÷0.2＝125.6（米）因为圆的周长C＝2πr，所以r＝C÷2π，＝125.6÷（2×3.14）＝20（米）V＝Sh＝3.14×202×1＝1256（立方米）答：原来这根钢材的体积是1256立方米．故答案为：1256。【点评】解答这道题的关键是明白减少的表面积就是底面积不变，高2分米的圆柱的侧面积。11．【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．因为2是比例中项，x和5应是比例外项，据此解答．【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，5x＝2×2x＝4÷5x＝0.8故答案为：0.8．【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．12．【答案】1：30000000，600。【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出图上距离3厘米所表示的实际距离。【解答】解：1500千米＝150000000厘米5厘米：150000000厘米＝1：300000002÷13000000060000000厘米＝600千米答：该地图的比例尺是1：30000000。在这幅地图上量得一条河长2cm，则这条河实际长600km。故答案为：1：30000000，600。【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。13．【答案】见试题解答内容【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：拉抽屉，抽屉是平移运动，用钥匙拧开门是旋转运动．故答案为：平移，旋转．【点评】本题主要是考查图形的旋转、平移．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动．14．【答案】1：2；1：4。【分析】由题可知，小圆半径的长度等于大圆半径长度的12，即小圆和大圆的半径之比是1：2；根据圆的周长C＝2πr、圆的面积S＝πr2【解答】解：由分析可得：小圆和大圆的周长之比是1：2，面积之比是1：4。故答案为：1：2；1：4。【点评】本题考查比的意义以及圆的周长、面积公式；理解比的意义，掌握圆的周长、面积公式是解题的关键。15．【答案】4：15。【分析】根据“甲数的15等于乙数的75%”，可知甲数×＝乙数×75%【解答】解：乙数：甲数=15：75%＝4答：乙数与甲数的比是4：15。故答案为：4：15。【点评】解答此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。三．判断题（共8小题）16．【答案】√【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是：V＝Sh，如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等．据此判断。【解答】解：由分析得：如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等。因此，题干中的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V＝Sh。17．【答案】√【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。【解答】解：物体绕一个点旋转后，物体的形状和大小都没变，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。18．【答案】√【分析】根据题意，求出两个比的比值，然后看两个比的比值是否相等即可。【解答】解：5：9＝5÷9=1559所以原题说法正确。答：5：9与15故答案为：√。【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是求出两个比的比值。19．【答案】√【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．故答案为：√．【点评】根据正反比例的概念分析判断．20．【答案】√【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个外项的乘积为1，再根据倒数的意义判断，据此解答。【解答】解：分析可知，两个外项的乘积为1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项一定互为倒数，原题说法正确。故答案为：√。【点评】掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答题目的关键。21．【答案】见试题解答内容【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此解答即可．【解答】解：平移只改变图形的位置，不可以改变图形的大小，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题是考查平移的特点的特点．注意旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．22．【答案】见试题解答内容【分析】苹果和梨的质量比是8：5，在这里把苹果的质量看作8，则梨的质量是5，要求苹果的质量是梨的几分之几，用苹果的质量除以梨的质量．或根据比与除法、分数的关系，8：5＝8÷5=8【解答】解：设苹果的质量为8，则梨的质量为5，8÷5=8即苹果的质量是梨质量的85故答案为：×．【点评】本题是考查比、除法、分数之间的关系．要求苹果质量是梨质量的几分之几，关键是根据题意把苹果的质量看作8，梨的质量是5．23．【答案】√【分析】根据题意，把乙数看作是单位“1”，那么甲数是1+3【解答】解：把乙数看作是单位“1”。（1+34=74＝（74×4）：（1＝7：4答：原题干正确。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。四．计算题（共3小题）24．【答案】43；23；【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘6；先把方程左边化简为0.9x，两边再同时除以0.9；先计算出43×60%＝0.8，两边再同时加上0.8，最后两边再同时除以【解答】解：116x6×16x=8x﹣7.1x＝0.60.9x＝0.60.9x÷0.9＝0.6÷0.9x=77x﹣0.8＝27x﹣0.8+0.8＝2+0.87x÷7＝2.8÷7x＝0.4【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。25．【答案】602.88平方分米，1004.8立方分米。【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×8×20+3.14×（8÷2）2×2＝25.12×20+3.14×16×2＝502.4+100.48＝602.88（平方分米）3.14×（8÷2）2×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方分米）答：圆柱的表面积是602.88平方分米，体积是1004.8立方分米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。26．【答案】63.96平方厘米。【分析】通过观察图形可知，半圆柱的表面积等于圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积再加上切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×4×5÷2+3.14×（4÷2）2+5×4＝62.8÷2+3.14×4+20＝31.4+12.56+20＝63.96（平方厘米）答：它的表面积是63.96平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．操作题（共1小题）27．【答案】（1）下图①；（2）下图②；（3）下图③。（图形②③位置不唯一）【分析】（1）先确定出三角形的顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可；（2）将图①三角形的各边同时缩小到原来的12，画出按1：2（3）将图①三角形的各边同时扩大到原来的2倍，画出按2：1把图①放大后的图形即可。【解答】解：（1）先确定出三角形的顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接得到对称图形的另一半；（2）将图①三角形的各边同时缩小到原来的12，画出按1：2（3）将图①三角形的各边同时扩大到原来的2倍，画出按2：1把图①放大后的图形③。（图形②③位置不唯一）【点评】本题考查了轴对称图形的画法及图形的放大与缩小，准确画图是关键。六．应用题（共8小题）28．【答案】18.84平方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：3.14×62×0.5÷1＝3.14×36×0.5÷1＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．【答案】4.5分米。【分析】根据体积的意义可知，把长方体钢坯锻造成圆锥体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷【解答】解：15×10×3.14÷13÷（3.14×＝471×3÷（3.14×100）＝1413÷314＝4.5（分米）答：圆锥的高是4.5分米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．【答案】4320。【分析】通过观察图形可知，这个长方体盒子的长等于圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（6×6）×（6×2）×10＝36×12×10＝432×10＝4320（立方厘米）答：这个盒子的容积是4320立方厘米。故答案为：4320。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。31．【答案】两车不能相遇。【分析】根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求出实际距离；再根据速度和乘相遇时间，求出这段时间行驶的路程，最后与实际距离比较即可解答。【解答】解：8.5×5000000＝42500000（厘米）42500000（厘米）＝425千米（80+60）×3＝140×3＝420（千米）