2024年度-弹性力学讲课文档

弹性力学讲课文档1目录contents弹性力学基本概念与原理弹性力学分析方法一维问题求解方法与应用二维问题求解方法与应用三维问题求解方法与应用弹性力学在工程中应用案例201弹性力学基本概念与原理3定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内部应力分布规律的科学。研究对象主要研究弹性体（如金属、岩石、橡胶等）在小变形条件下的力学行为。弹性力学定义及研究对象4弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。约束条件弹性体在变形过程中，必须满足几何约束（如位移连续、无重叠等）和物理约束（如应力平衡、应变协调等）。5应力单位面积上的内力，表示物体内部各部分之间的相互挤压或拉伸作用。应变物体在外力作用下产生的形状和尺寸的变化，反映物体变形的程度。位移物体上某一点在变形前后位置的变化，描述物体的整体移动。关系应力与应变之间存在线性关系（胡克定律），位移是应变的积分结果。应力、应变及位移关系6能量守恒原理弹性体在变形过程中，外力所做的功等于弹性体内部应变能的增加。最小势能原理在所有可能的位移场中，真实位移场使系统总势能取最小值。虚功原理外力在虚位移上所做的虚功等于内力在相应虚应变上所做的虚功。弹性力学中能量原理702弹性力学分析方法8积分变换法利用积分变换（如傅里叶变换、拉普拉斯变换等）将偏微分方程转化为常微分方程或代数方程进行求解。复变函数法引入复变函数，将弹性力学问题转化为复平面上的问题，利用复变函数的性质进行求解。分离变量法通过分离偏微分方程的变量，将其转化为常微分方程进行求解。解析法9将连续问题离散化，用差分方程近似代替微分方程进行求解。有限差分法有限元法边界元法将连续体划分为有限个单元，对每个单元进行分析并建立单元刚度矩阵，然后组装成整体刚度矩阵进行求解。将边界划分为有限个单元，利用边界积分方程进行求解，适用于处理无限域和复杂边界问题。半解析法10有限体积法将计算区域划分为一系列控制体积，将待解的微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程进行求解。离散元法将连续体离散为一系列刚性元素的集合，通过元素间的相互作用来模拟连续体的力学行为。无网格法不需要对求解域进行网格划分，而是基于一系列散乱点构造形函数或核函数进行近似求解。数值法11123利用光弹性材料的双折射现象观测模型在受力后的等色线和等倾线，确定模型内部应力分布。光弹性实验通过粘贴在试件表面的电阻应变片测量试件的应变，再根据应力应变关系确定试件的应力分布。电测实验利用两组栅线重叠产生的云纹图测量试件的位移场和应变场，适用于复杂形状和边界条件的试件。云纹实验实验法1203一维问题求解方法与应用13通过胡克定律和弹性模量计算杆件在拉伸或压缩载荷下的变形。拉伸或压缩变形分析分析杆件内应力与应变之间的关系，以及应力分布规律。应力与应变关系根据拉伸或压缩载荷下的强度条件，判断杆件是否会发生失稳或破坏。强度条件与稳定性一维杆件拉伸或压缩问题14扭转变形分析通过扭矩和极惯性矩计算杆件在扭转载荷下的变形。剪切应力与强度条件分析杆件内的剪切应力分布，以及剪切强度条件。刚度条件与稳定性根据扭转刚度条件和稳定性要求，评估杆件的扭转性能。一维杆件扭转问题15通过弯矩和截面惯性矩计算杆件在弯曲载荷下的变形。弯曲变形分析分析杆件内的正应力分布，以及弯曲强度条件。正应力与强度条件根据弯曲刚度条件和稳定性要求，评估杆件的弯曲性能。刚度条件与稳定性一维杆件弯曲问题1604二维问题求解方法与应用17定义与性质平面应力问题是指应力状态仅与两个坐标方向相关的问题。在平面应力问题中，垂直于平面的应力分量通常可以忽略不计。求解方法求解平面应力问题通常需要使用弹性力学的基本方程，包括平衡方程、几何方程和物理方程。通过联立这些方程，可以求解出应力分量和位移分量。应用举例平面应力问题在工程中广泛应用，如薄板弯曲、薄膜张力等问题。通过求解平面应力问题，可以预测结构的变形和应力分布，为工程设计提供依据。平面应力问题18平面应变问题求解方法求解平面应变问题同样需要使用弹性力学的基本方程。与平面应力问题不同的是，在平面应变问题中，需要考虑体积应变的影响。因此，需要对应力分量和位移分量进行修正。定义与性质平面应变问题是指应变状态仅与两个坐标方向相关的问题。在平面应变问题中，垂直于平面的应变分量通常可以忽略不计。应用举例平面应变问题在岩土工程、地下工程等领域中较为常见。例如，地基沉降、隧道开挖等问题可以简化为平面应变问题进行求解。19定义与性质极坐标下二维问题是指在极坐标系下描述的二维弹性力学问题。极坐标系是一种用极径和极角表示点位置的坐标系，适用于描述圆形或环形结构中的力学问题。求解方法在极坐标系下，弹性力学的基本方程需要进行相应的变换。通过联立平衡方程、几何方程和物理方程，可以求解出极坐标下的应力分量和位移分量。应用举例极坐标下二维问题在圆形结构、环形结构等领域中较为常见。例如，圆柱形压力容器、环形管道等问题可以简化为极坐标下二维问题进行求解。010203极坐标下二维问题2005三维问题求解方法与应用2101轴对称问题是指物体在某一轴对称面上的应力和变形分布与该面对称，具有特殊的数学和物理性质。轴对称问题的定义和性质02通过引入轴对称坐标系，将三维问题简化为二维问题求解，大大简化了计算过程。轴对称问题的求解方法03例如圆柱形压力容器、轴对称旋转壳等结构的设计和分析。轴对称问题的应用举例空间轴对称问题22非轴对称问题的求解方法需要采用三维坐标系和相应的数学工具进行求解，如有限元法、有限差分法等数值方法。非轴对称问题的应用举例例如复杂形状的结构、非均匀材料结构等的设计和分析。非轴对称问题的定义和性质非轴对称问题是指物体在空间中不具有任何对称性的应力和变形分布，是弹性力学中最一般的三维问题。空间非轴对称问题23特殊形状物体三维问题特殊形状物体是指具有特殊几何形状和结构特点的物体，如球形、椭球形、锥形等。特殊形状物体三维问题的求解方法针对特殊形状物体的特点，可以采用相应的坐标系和数学工具进行求解，如球坐标系、椭球坐标系等。特殊形状物体三维问题的应用举例例如球形压力容器、椭球形储罐、锥形塔等结构的设计和分析。特殊形状物体的定义和性质2406弹性力学在工程中应用案例25土木工程领域应用案例在岩土工程中，弹性力学可用于分析岩体的应力分布和变形特性，以及预测岩体的稳定性和破坏机制。岩土工程弹性力学在建筑结构中有着广泛应用，如高层建筑、大跨度桥梁等结构的设计与分析，需要考虑材料在弹性范围内的应力和变形。建筑结构分析地基与基础工程是土木工程中的重要组成部分，弹性力学可用于分析地基的承载力和变形特性，以及基础与上部结构的相互作用。地基与基础工程26机械设计在机械设计中，弹性力学可用于分析机械零件的应力和变形，以及预测零件的疲劳寿命和可靠性。机械制造在机械制造过程中，弹性力学可用于优化制造工艺和减少加工变形，提高产品的质量和精度。机械振动与噪声控制弹性力学可用于分析机械系统的振动特性和噪声传播机制，为减振降噪设计提供依据。机械工程领域应用案例27飞行器结构设计弹性力学在飞行器结构设计中有着重要作用，如分析机翼、机身等结构的应力和变形，以及预测结构的疲劳