奥运会临时超市网点设计论文2

奥运会临时超市网点设计摘要本文主要探讨奥运会临时超市网点设计的问题。在对题目附件所给的数据进行分析的基础上，找出观众在出行、用餐以及购物的规律，计算出每个商圈的客流量，在此基础上，建立线性规划模型，利用软件求解，得到奥运会临时的设置方案，并对本题中建立的模型进行评价。对于步骤一，采用软件进行数据的统计与处理，得到乘坐公交（南北）的观众比例为17%，公交（东西）的比例为17%，乘坐出租的比例为19%，乘坐私车的比例为9%，地铁（东）的比例为19%，地铁（西）的比例为19%；去中餐厅的比例为22%，西餐厅的比例为53%，去商场就餐的人数为25%；通过对观众消费档次的统计分析，得到观众的平均消费水平为251元。对于步骤二需要计算各个商圈的客流量，对经过各个商圈的客流量进行分析和计算，利用软件编程求解，得到商圈对应的客流量分别为：0.0764，0.0461，0.0513，0.0565，0.0617，0.1231，0.0617，0.0565，0.05130.0461；商圈对应的客流量分别为：0.0347，0.0295，0.0432，0.0295，0.0347，0.0692；商圈对应的客流量分别为：0.0241，0.0270，0.0241，0.0533。对于步骤三是一个线性规划的问题，在满足商品需求的前提下，兼顾MS分布平衡与利润的最大化。以MS的利润为目标函数，建立线性规划模型，利用软件求解，得到奥运会MS的设置方案，并且得到MS营业额与预测消费额的差值３２５.５８２６６万元。根据实际的情形，对建立的模型进行优化，使本题中建立的模型更加贴合实际，并对优化后的模型进行求解，得到MS营业额与预测消费额的差值２７３.５７２２万元。最后，对本题中建立的模型进行评价，根据结果的分析，就如何安排奥运会期间的MS网点问题提出合理化建议。并建模型进行推广，使得该模型可以解决相似的问题。关键词：数据统计、线性规划、最大利润、设置方案一、问题重述2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket,以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。2、假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3、如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4、阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。二、问题分析2.1背景分析奥运会期间在各场馆地区会有大量的游客和奥运观众以及工作人员。由于奥运会期间人流量的增大，人们对于商品的需求量也随之增加。为满足奥运会期间观众、游客以及工作人员的购物需求，需要在奥运场馆的周边地区设立临时的超市网点。设立临时超市网点的方案有多种，但有些方案中超市提供的商品量远大于人们的实际需求，容易造成资源的浪费。在诸多的设计方案中，如何选择一种最优的设计方案，使得超市提供的商品量尽可能的接近于人们对商品的实际需求量，以实现资源的最大化利用，并是超市获得最大的利润，就成为一个非常重要的问题。2.2对于步骤一的分析岁以下和50岁以上的观众人数相对较少。这与实际的其情形也比较吻合。对观众选择不同交通工具的数据进行统计，得到以下结果，见表三：表三选择不同交通工具的人数所占的比例交通工具人数所占比例公交（南北）17740.167538公交（东西）18280.172453出租20100.189623私车9580.090377地铁（东）20060.189245地铁（西）20240.190943图3观众选择不同的交通工具所占的比例扇形图从上图中可以看到：大部分的观众选择乘坐公交或地铁达到奥运场馆，约有1/5的观众选择乘坐出租车达到奥运场馆，而选择乘坐私车到场馆的观众数目相对较少。对观众的就餐方式进行统计，得到结果如下表四：表四选择不同就餐方式的人数与所占的比例就餐方式中餐西餐商场（餐饮）人数238255672651所占比例0.2247170.5251890.250094图4观众选择不同的就餐方式的比例扇形图从上图中可以看到，一半以上的观众在就餐时选择了方便快捷的西餐，而选择中餐和去商场就餐的观众数量大致相等。对观众的不同消费档次进行统计，得到如下结果，见表五：表五观众不同消费档次所占的比例消费档次人数比例0—1007480.19229100—2009800.25193200—30016860.43342300—4004010.10308400—500500.01285500以上250.00643图5观众不同消费档次所占的比例扇形图通过以上图形可以看出，观众的消费水平大多集中在４００元以下，在４００元以上的观众数目较少。并且通过统计计算，得到观众的平均消费水平是251元。5.1.2步骤二的求解步骤二需要非别计算20个商圈的客流量，就需要对经过每个商圈的人数进行累加，然后计算出每个商圈的客流量在总客流量中所占的比例。本步骤的求解在软件中编写程序实现。通过编程运行得到以下结果：表六A区国家体育场（鸟巢）的客流量比例商圈A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10客流量/万4.76052.87243.19523.19523.84087.66593.84083.51803.19522.8724比例0.07640.04610.05130.05650.06170.12310.06170.05650.05130.0461表七B区国家体育场的客流量比例商圈B1B2B3B4B5B6客流量/万2.16142.16142.69291.83862.16144.3071比例0.03470.02950.04320.02950.03470.0692表八C区国家游泳中心（水立方）的客流量比例商圈C1C2C3C4客流量/万1.50001.67871.50003.3213比例0.02410.02700.02410.0533图6各商圈客流量的比例分布图5.2模型的建立步骤三是要确定出奥运会期间各商圈内MS的设置方案，是一个典型的线性规划问题，以MS的最大盈利即营业额与预测消费额的差值最小为目标函数，建立线性规划模型。决策变量：每个商圈内小型MS的个数，每个商圈内大型MS的个数；目标函数：为MS的最大盈利即营业额与预测消费额的差值，因此可以写出：约束条件：需求约束：MS提供的商品要满足观众的需求，即各商圈内MS的营业额比该商圈内预计消费额大，得到：个数约束:考虑到一个商圈的面积有限，且大规模MS的面积为小规模MS面积的3倍，一个商圈最多能建设大规模MS的个数为4，最多能建设小规模MS的个数为12，即:整数约束：每个商圈内MS的个数只能为整数。由此可得到线性规划的模型：5.3模型的求解在软件中编写相应的程序，利用软件求解，得到20个商圈内MS的设置方案，结果如下表九：表九奥运会临时超市网点分布表规模商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4大型２３０２０２1２２２11２２２２２２２２小型３３１１３３3３３３３３３1１３３３３３5.4结果的分析评价通过对上表中的数据进行分析，可以发现，利用该模型得到的MS设置方案，一方面可以满足奥运会期间观众的购物需求，另一方面也是的资源得到最大化利用，避免了资源的浪费。通过观察上表与各商圈的客流量分布表也可以发现：在客流量较大的商圈设置的ＭＳ的数量也较大，客流量较小的商圈内设置的ＭＳ的数量也较少。从上表也可以看出两种MS在20个上去内分布基本均匀。因此，通过该模型得到的设置方案同时满足了题目中所给的三个要求，又结合实际的情形，综合考虑了个方面的因素，说明该线性规划模型具有一定的合理性。５.５模型的优化在实际的情形中，奥运场馆的上座率不可能达到为１００％，而且去观看比赛的观众不可能每个人都要购物，而在上述模型的求解过程中，没有考虑场馆的上座率和购物的人数占总人数的比例。为了使建立出的模型更加符合实际的情况，需要考虑场馆的上座率和实际购物的人数约占总人数的比例。因此，假设奥运会场馆的上座率为８０％，而且在去观看比赛的观众中有８０％的人将购物欲望装化为了实际的消费。根据假设，对上述模型进行优化，得到一个优化模型：利用软件对优化后的模型进行求解，得到的结果见表十：表十奥运会临时超市网点分布表规模商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4大型11111111111111111111小型46231732122021011200六、模型的分析与推广6.1模型的优点1）根据该模型所得的结果，具有实际意义和一定的科学性，可以作为奥运会商业区网点设计的参考。2）运用软件进行求解，简化了题目的要求，抽象出三个约束条件，对盈利最大的这一目标函数进行了约束，使问题得到简化，更具有合理性。3）该模型所得出的20个商区内MS网点的设计方案比较接近实际。6.2模型的缺点1）该模型用软件求解，不能进行灵敏性分析。2）采用软件求解，得到的结果只是局部解，不一定是全局的最优解。3）该题中所采用的约束条件是根据问卷调查得出的一部分数据进行的线性约束，与实际情况具有一定的差距。6.3模型的推广该线性规划模型所得出的结果，在一些商业区建立的超市的个数，比较多一些，在实际情况当中，可能会造成交通拥挤，所以，可以把超市分布密集的商业区改建到人员相对较少的商业区，这样可以减少交通拥挤问题。该线性规划模型可以应用到其他求解最优设置方案的问题当中。七、参考文献［1］姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社［M］，2003；［2］司守奎，数学建模算法与程序，海军航空工程学院［］，2007；［3］韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），高等教育出版社［M］，2009。八、附录步骤二的程序：%%公交南北；地铁东；%x(1)=10000;x(5)=10000;p1=x(1)+x(5);[a,c]=ac(p1*14/20);b=b1(p1*3/10);%%地铁西；%x(6)=20000;a=a+a1(x(6)/2);b=b+b1(x(6)*3/10);c=c+c1(x(6)/5);%%东西；私车；出租；p2=sum(x(2:4));%p2=20000;a=a+a2(p2/2);b=b+b2(p2*3/10);c=c+c2(p2/5);%%考虑进餐；c=c+c1(1/5);a=a+a1(1/2*(y(2)+y(3)));a=a+a2(1/2*y(1));b=b+b1(3/10*(y(2)+y(3)));b=b+b2(3/10*y(1));a=a/(sum(a)+sum(b)+sum(c))b=b/(sum(a)+sum(b)+sum(c))c=c/(sum(a)+sum(b)+sum(c))function[a]=a1(x)%A1Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherea(6)=x;a(5)=x*9/20;a(7)=a(5);a(4)=x*7/20;a(8)=a(4);a(3)=x*5/20;a(9)=a(3);a(2)=x*3/20;a(10)=a(2);a(1)=x/10;endfunction[y]=a2(x)%A2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey1=a1(x);y(1)=y1(6);y(2)=y1(7);y(3)=y1(8);y(4)=y1(9);y(5)=y1(10);y(6)=y1(1);y(7)=y1(2);y(8)=y1(3);y(9)=y1(4);y(10)=y1(5);endfunction[y]=b1(x)%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey(6)=x;y(1)=x*5/12;y(5)=y(1);y(2)=x*3/12;y(4)=y(2);y(3)=x/6;endfunction[y]=b2(x)%B2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey1=b1(x);y(3)=y1(6);y(6)=y1(3);y(4)=y1(1);y(1)=y1(4);y(2)=y1(5);y(5)=y1(2);endfunction[y]=c1(x)%C1Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey(4)=x;y(3)=x*3/8;y(2)=x/4;y(1)=y(3);endfunction[y]=c2(x)%C2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey(2)=x;y(3)=x*3/8;y(4)=x/4;y(1)=y(3);end运行结果：am=0.07640.04610.05130.05650.06170.12310.06170.05650.05130.0461bm=0.03470.02950.04320.02950.03470.0692cm=0.02410.02700.02410.0533步骤三的程序：model:sets:yingyee/1..20/:x,y,C;endsetsmin=@sum(yingyee(i):!x(i)+y(i));Mx*x(i)+My*y(i)-0.64*C(i));@sum(yingyee(i):Mx*x(i)+My*y(i)-0.64*C(i))>=0;@for(yingyee(i):@bnd(100,Mx,200));@for(yingyee(i):@bnd(300,My,500));@for(yingyee(i):x(i)*m1+y(i)*m2>=C(i));!@for(yingyee(i):@bnd(10000,m1,30000));!@for(yingyee(i):@bnd(25000,m2,80000));!@for(yingyee(i):@bnd(0,x(i),6));!@for(yingyee(i):@bnd(0,y(i),6));My>Mx;@for(yingyee(i):@gin(x);@bnd(0,x(i),12));@for(yingyee(i):@gin(y);@bnd(0,y(i),4));data:c=1194.9721.0802.0883.0964.11924.2964.1883.0802.0721.0542.5461.5675.9461.5542.51081.1376.50421.35376.50833.65;!w=2.5;!c=80945.5350315.5156772.1763227.8369684.49139054.4769684.4963227.8356772.1750315.51;!43227.8336772.1753858.8536772.1743227.8386141.153000033573.593000066426.41;enddataend运行结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:-0.1818989E-11Extendedsolversteps:52Totalsolveriterations:235VariableValueReducedCostMX103.65200.000000MY301.24690.000000M10.1000000E+080.000000M22.5061710.000000X(1)3.0000000.000000X(2)3.0000000.000000X(3)1.0000000.000000X(4)1.0000000.000000X(5)3.0000000.000000X(6)3.0000000.000000X(7)3.0000000.000000X(8)3.0000000.000000X(9)3.0000000.000000X(10)3.0000000.000000X(11)3.0000000.000000X(12)3.0000000.000000X(13)3.0000000.000000X(14)1.0000000.000000X(15)1.0000000.000000X(16)3.0000000.000000X(17)3.0000000.000000X(18)3.0000000.000000X(19)3.0000000.000000X(20)3.0000000.000000Y(1)2.0000000.000000Y(2)3.0000000.000000Y(3)0.0000000.000000Y(4)2.0000000.000000Y(5)0.0000000.000000Y(6)2.0000000.000000Y(7)1.0000000.000000Y(8)2.0000000.000000Y(9)2.0000000.000000Y(10)2.0000000.000000Y(11)1.0000000.000000Y(12)1.0000000.000000Y(13)2.0000000.000000Y(14)2.0000000.000000Y(15)2.0000000.000000Y(16)2.0000000.000000Y(17)2.0000000.000000Y(18)2.0000000.000000Y(19)2.0000000.000000Y(20)2.0000000.000000C(1)1194.9000.000000C(2)721.00000.000000C(3)802.00000.000000C(4)883.00000.000000C(5)964.10000.000000C(6)1924.2000.000000C(7)964.10000.000000C(8)883.00000.000000C(9)802.00000.000000C(10)721.00000.000000C(11)542.50000.000000C(12)461.50000.000000C(13)675.90000.000000C(14)461.50000.000000C(15)542.50000.000000C(16)1081.1000.000000C(17)376.50000.000000C(18)421.35000.000000C(19)376.50000.000000C(20)833.65000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-1.00000020.000000-1.00000030.2999882E+080.00000040.2999929E+080.00000059999200.0.00000069999124.0.00000070.2999904E+080.00000080.2999809E+080.00000090.2999905E+080.000000100.2999913E+080.000000110.2999921E+080.000000120.2999929E+080.000000130.2999947E+080.000000140.2999955E+080.000000150.2999934E+080.000000169999546.0.000000179999465.0.000000180.2999893E+080.000000190.2999964E+080.000000200.2999959E+080.000000210.2999964E+080.000000220.2999918E+080.00000023197.59490.000000优化模型的程序：model:sets:yingyee/1..20/:x,y,C;endsetsmin=@sum(yingyee(i):!x(i)+y(i));Mx*x(i)+My*y(i)-0.64*C(i));@sum(yingyee(i):Mx*x(i)+My*y(i)-0.64*C(i))>=0;@for(yingyee(i):@bnd(100,Mx,200));@for(yingyee(i):@bnd(300,My,500));@for(yingyee(i):x(i)*m1+y(i)*m2>=C(i));!@for(yingyee(i):@bnd(10000,m1,30000));!@for(yingyee(i):@bnd(25000,m2,80000));!@for(yingyee(i):@bnd(0,x(i),6));!@for(yingyee(i):@bnd(0,y(i),6));My>Mx;@for(yingyee(i):@gin(x);@bnd(0,x(i),12));@for(yingyee(i):@gin(y);@bnd(0,y(i),4));data:c=1194.9721.0802.0883.0964.11924.2964.1883.0802.0721.0542.5461.5675.9461.5542.51081.1376.50421.35376.50833.65;!w=2.5;!c=80945.5350315.5156772.1763227.8369684.49139054.4769684.4963227.8356772.1750315.51;!43227.8336772.1753858.8536772.1743227.8386141.153000033573.593000066426.41;enddataend运行结果：Feasiblesolutionfound.Objectivevalue:251.5365Extendedsolversteps:955Totalsolveriterations:11563VariableValueReducedCostMX30.0000018.99999MY69.074180.000000M10.1000000E+080.000000M22.5061710.000000X(1)2.00000030.00000X(2)1.00000030.00000X(3)1.00000030.00000X(4)1.00000030.00000X(5)1.000000-329.9994X(6)2.00000030.00000X(7)1.0000000.000000X(8)1.00000030.00000X(9)1.00000030.00000X(10)1.00000030.00000X(11)2.00000030.00000X(12)2.00000030.00000X(13)1.0000003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