2024高中不等式学习-数学系研究生开题报告

2024高中不等式学习困难点的研究一、研究问题与文献综述（研究背景与问题、相关文献综述、主要参考文献）（一）研究背景与问题随着高考研究的深入，高考命题也进入了一个相对稳定、成熟的阶段。全面考察近些年的高考试题，可以发现“不等式”已逐渐成为一个新的热点内容，而且难度有逐年加大的趋势。早在1990年，国家教委考试中心的任子朝先生就曾说过：“鉴于不等式在实际生活中的广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高等数学中的重要作用，今后高考数学会着重考察不等式的知识。”不等式是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，所以说不等式是数学的重要内容，是研究数量大小关系的必备知识，是我们进一步学习数学和其他学科的基础和工具。另外，不等式与其他知识的联系很紧密，具有一定的“工具性”功能.在涉及量的范围及最值的内容中几乎都会用到它，如求函数的定义域、值域，确定函数的最大(小)值、求直线的斜率k或二次曲线的离心率的范围、求空间线线、线面、面面间的距离或交角的范围、概率的范围等.这些都是不等式与集合、函数、方程、几何、概率等知识的联系。在这之中，展现了不等式在相关数学领域中广泛应用。同时，不等式也广泛应用于物理等其他相关学科.所以，学生对于不等式知识积累的多少直接影响到其他数学内容及相关学科的学习。在高中的数学中，不等式的知识主要用以解决证明不等式、解不等式、应用不等式三类问题。在不等式的学习中，对于大部分学生来讲，不等式的证明始终是一个困难点，其原因是证明不等式无固定的程序可言，方法多样，技巧性强.教材中虽然介绍了四种基本方法，但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多，如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等。仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的，有些即使能证出，但由于采用传统的证明方法往往途径曲折，叙述冗长，结果很难令人满意。对此现象，教师在不等式章节教授过程中也颇费脑筋，部分教师为了使学生能够解题，对不等式归类并研究，提出一些技巧性解题方法。但这并没有从根本上了解学生为什么会在不等式学习上存在困难，也没有从根本上解决学生对于不等式学习困难点的认识和掌握。鉴于此原因，本文提出了“高中不等式学习困难点的调查研究”这一研究课题。对于在校高中生进行调查研究，通过问卷和访谈得到相关的数据和信息，并对此进行分析和比较，希望结果对数学教育工作者有所帮助。（二）文献综述同等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数学关系，它们不仅在现实世界和日常生活中大量存在，而且在数学研究和数学应用中也起着重要的作用.不等式是数学的重要内容，是研究数量的大小关系的必备知识，是我们进一步学习数学和其它学科的基础和工具.目前关于高中数学“不等式”的相关研究比较多，大部分论文都围绕着不等式知识的重点内容展开，归纳起来主要研究的是以下几个方面:关于一般不等式的研究;关于特殊不等式的研究;关于不等式的性质和证明的教学研究;关于不等式解法的教学研究;关于不等式中数学思想渗透的教学研究;关于不等式的复习与高考命题分析的研究.但是针对高中不等式学习困难点的调查研究很少。1.关于一般不等式的研究2005年7月10日至11日在广东教育学院召开了《第二届全国不等式学术年会》，大会邀请了知名不等式专家胡克、匡继昌教授等作了专题报告，并进行了学术交流等活动，本年会的议题是:面向国际数学发展浪潮的中国不等式研究。同时年会又分“解析不等式”与“几何不等式”等两个小组进行了学术交流，突出了目前一般不等式研究的重要成果和思想方法。①由中国不等式学会会员、，从事调和分析与小波分析、逼近论、不等式理论研究的湖南师范大学数学系的匡继昌教授发表于《北京联合大学学报·自然科学版》上的文章《一般不等式在中国的新进展》。回顾了20世纪60年代以来一般不等式研究在中国的进展，介绍了中国学者在几何不等式、代数不等式和分析不等式诸方面的研究成果，并从四个方面展望了今后的研究工作。他指出自上世纪中期以来，在中国大地上出现了持续高涨的不等式热潮，研究成果之丰富，研究成果水平之高，研究队伍的迅速壮大，都是前所未有的。比如:中国不等式小组现已筹备成立了中华不等式研究协会，研究成果除发表在国内有关期刊外，在国外许多核心期刊上己经可以看到越来越多的中国不等式作者的名字，象高明哲教授、祁锋教授等;突出的研究成果如:中国科学院成都计算机研究所杨路研究员研究开发的不等式型机器证明软件;被美国数学评论评之为“一个杰出的非凡的新的等式”:现在称之为“胡克不等式”是由胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究;特别是匡继昌的著作《常用不等式》被中国数学学会评为一本优秀数学传播图书之一，同时《美国数学评论》对本书的价值做了评析，并向全世界的研究人员、数学教师、工程师和各国的数学、科学、工程技术图书馆推荐了这本书，指出这本书可以让上面的数学教师及科研人员及时了解不等式的内容、现状，在借鉴、改进、应用、创造等方面均起着巨大的作用。他同时指出，我们要从整个数学，特别是现代数学来认识不等式的重要性。现代数学已形成庞大的科学体系，并且在不断向纵深发展，不等式在自然科学、工程技术、国防、国民经济(如金融、管理等)和人文社会科学(如语言学、心理学、历史、文学艺术等)，以至我们的日常生活中的应用都在不断深化和发展，它为我们提供了理解信息世界的一种强有力的工具，它也是新世纪公民的文化和科学素质的重要组成部分。最后，他指出今后不等式的研究可从以下几个方面考虑:推广和改进现有的不等式，建立新的不等式，扩大不等式的应用范围，探索不等式的证明方法。而且如何用信息论方法证明不等式以及研究不等式在信息论中的应用将是不等式研究的新的热门方向。2.关于不等式的性质和证明的教学研究不等式的基本性质是解、证不等式的理论依据，因此它也是本章的一个重点。不等式的证明是培养推理论证能力的主要知识素材，因此证明不等式的三种基本方法(比较法、分析法、综合法)是本单元的第二个重点。关于不等式的性质和证明，历来是不等式知识研究的重点，大部分的论文是围绕它展开的。咸阳市永寿中学的安振平老师发表于《数学通讯》2004年第2、4期上的文章《不等式的性质与证明》，河南的董琳老师发表于《中学生数理化》2005年第9期上的《几种证明不等式的妙法》，宿州市大营镇一中的张爱武老师发表于《宿州教育学院学报》上的文章《论不等式证明的方法与技艺》等，都没有远离教学目标的要求，以比较法、综合法、分析法为基础，再次提出了在教学中要运用放缩法、三角代换法、代数法、换元法、数学归纳法等多种方法解决问题。还有河北省抚宁县教师进修学校的王静老师发表于《数理天地.高中版》2005年第n期上的《巧用均值不等式证题》重点研究了均值不等式在不等式证明和求最值问题中的别具一格的作用。3.关于不等式解法的教学研究不等式的解法是高中数学教学的一个重点及难点之一。不等式的解与解不等式的概念及如何运用不等式的同解原理来对不等式进行同解变形，熟练运用化归、转化及数形结合的数学思想方法解不等式是本单元的重点内容，山西大同煤矿集团公司实验中学的高裕春老师发表于《教学与管理》2004年第2期上的文章《解不等式的几种常用策略》介绍了解不等式的四种策略:各个击破策略、相互配合策略、逐层转化策略、换元转换策略。解不等式时需根据给出的题型选择适当的解答策略，才能优化解题过程，提高解题速度和质量。河北正定中学的赵建勋老师的文章《快解不等式十法》(发表于《高中数理化》2005年第3期)更是较高一筹，提出了在掌握不等式的基本解法之后的一些技巧:抓特点、去分母，数形结合、数轴标根，注意非负、巧用平方，注意平方、巧用讨论，巧用换元、避免讨论，注意换元、巧用待定系数，构造函数、巧用单调性，改变主元、转化命题，巧用换底、避免讨论，优化程序、简化讨论。武汉市第十一中学的刘明华老师发表于《数学通讯》上的文章《解不等式》都对常用的解不等式的方法进行了探索和归纳，提出了图解法、零点分区间法、数轴标根法、单调性法、换元法、观察法等多种方法，体现了引导学生积极探索的精神，切合了新课标对高中数学教学的新要求。4.关于不等式中数学思想渗透的教学研究不等式是数学思想的载体，学习这章的内容能更好地培养分类讨论思想、化归思想、函数与方程思想、数形结合思想。现行教材和新课标都充分强调了在数学的教学中注重数学思想的培养，那么研究数学思想在不等式内容中的培养更是日渐增多。浙江胡明星老师的文章《不等式解题中数学思想的“引领”、“协同”》(发表于《考试》2005年第4期)，田宝宏老师的文章《不等式问题中的数学思想》(发表于《数理化学习·高中版》)均对上述四种数学思想在不等式知识的应用，进行了详细地例证分析，强调了数学思想培养的重要措施和作用。浙江省瑞安市第十中学的王照区老师发表于《中学理科月刊》2004年第1期上的文章《利用函数思想解不等式的几种策略》突出地介绍了利用函数的奇偶性、函数的单调性、函数的图像、函数的值域、函数的周期性、函数的最值性这六个方面的知识及时地渗透函数思想，巧妙地解不等式，从而可达到事半功倍的效果。5.关于不等式的复习与高考命题分析的研究这是不等式研究中又一热点，处于教学第一线的教师们围绕“高考”，针对“高考”对不等式的复习与高考题型进行分析及预测，力求高效率、高质量、有针对性的抓好本章知识的学习与迎考复习。湖南省祁东县育贤中学的周友良老师的文章《不等式的命题特点与命题展望》(《数理化学习》高中版)，浙江泰顺县一中的曾安雄老师的文章《高考不等式的六大热点》(《数学大世界》高中版)，四川省渠县中学的郑兴明老师的文章((高考不等式考点解析与试题集粹上、下》(《数学教学通讯》)，广西玉林市第一中学的庞鹏老师的文章《比较大小有板有眼—不等式复习指导与能力提升》和河南省商丘市第二高级中学的杨建良老师的文章《高考不等式题型分析与预测》等均从不同的角度强调了不等式的高考与命题依然以本章的重难点为中心，围绕了不等式的基础知识，加重了不等式与函数、方程、数列等的结合，强调了在不等式的教学中要重视数学思想方法的考查，同时要注重不等式在实际生活中的广泛应用，要注重培养学生的创新意识，在学习的过程中要立足课本而又超越课本，抓住重点，力求灵活拓展，以“稳中求重、重中求异”来指导实际的教学工作。从搜集和查阅的资料来看，国内外对有关不等式的内容研究的比较多，大多都是分别针对高中数学不等式中的重点内容来研究了它们各自的解法思路，比如上面提到的好多论文，从不等式性质的运用、不等式证明的方法、不等式的求解策略、均值不等式的运用、含参数不等式中参数的讨论等客观的层面上进行了研究，但就不等式教学的微观层面如存在什么问题、如何更好地教学等方面的较少，他们侧重了方法的多样性和技巧的灵活性，以及不等式应用的深入性。参考文献

二、研究意义（理论价值与现实意义）（一）理论价值不等式是高中数学的重要内容，也是以后学习大学数学不等式知识的基础。在现代数学教学和应用上，不等式知识及其反映出的数学思想方法几乎渗透到数学的各个领域。另外，不等式本身是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，所以对于不等式知识的掌握不只是会影响个人在数学领域的发展也会间接影响在物理、生物等他学科领域的进步与发展。所以，本研究课题从理论上来讲，可以通过人们对于不等式学习困难点的了解和进一步的加深学习来增强自己的不等式思想领悟，增强自己对数学思想的理解。这对于高中生学习不等式以及引导他们解决后续学习中的困难有很大帮助。（二）现实意义鉴于不等式逐渐成为高考的热点，同时又是学生学习的难点，本课题从学生和教师的角度调查研究“不等式学习的困难点”，找出不等式困难点的困难根源，并结合实际问题，使学生和教师都能真正领悟到不等式的真实意义。对于学生的学，它可以指导学生在不等式的学习中加深不等式知识的掌握和理解，使其不再纠结和困苦于不等式的证明。使学生在不等式的学习中不再有困难点。对于教师的教，它可以尽可能的给教师的不等式授课带来建设性的帮助，使其能够高效的传授不等式知识。三、研究目标与内容（研究目标；研究内容或框架；研究的重点与难点等）（一）研究目标不等式作为近些年来新兴的高考热点，同时又是数学学习的一大难点，教师和学生们都在其身上花费了倍多的精力和时间，但最终取得的学习效果并不理想。那么如何能够高效的学习不等式成为高中教师和学生共同的难题。本论文主要是对高中不等式学习困难点进行调查研究，通过问卷调查和访谈，对结果进行比较和分析，进而为高中数学教师高效率教授不等式知识的困难点和学生高效学习不等式知识提供相应的参考。(二)研究框架1、研究问题的提出①研究的背景②研究的问题③研究的意义2、不等式知识研究的现状3、研究设计①研究的思路与基本步骤②研究方法③问卷和访谈的设计与实施4、调查研究结果与分析5、研究的结论和教学建议(四)研究的重点和难点研究的重点：1、调查问卷的设计2、调查数据的处理3、处理后结果的分析研究的难点：1、问卷的设计2、数据处理后结果的分析四、研究方法与实施步骤（一）研究方法(1)文献分析法文献分析是整个研究过程的基础。通过查阅书籍、期刊、杂志等，扩大对不等式基础知识和前沿理论的了解与掌握，以期使自己的研究首先建立在坚实的理论基础之上，同时能获得预期的结果.而本研究的资料来源主要是图书馆、数学与统计学院资料室和网络资源。(2)问卷调查法问卷调查法也是本次研究中主要的研究方法之一。问卷对本论文来说非常重要，它关系到所研究问题的全面性和真实性，因此我准备综合一些关于不等式困难点研究的问卷，再结合导师的意见，通过对问卷做全面的审核，生成最终的问卷。为了使得到的数据更具有真实性，选择采用匿名问卷的形式。问卷的发放阶段，利用实习期间对实习学校的高中生进行调查，但考虑到调查范围要具有全面性和代表性，所以还会选择一些重点中学和普通中学的高中生进行问卷调查。(3)个别访谈法为了对不等式困难点取得更好、更真实的了解，利用实习时间和一些高中生进行交流访谈，对此，我会选择优、良、差三个知识层面的学生进行，分别了解他们对于高中不等式的理解、看法和对不等式困难点的应对态度及思路。数据处理时，我初步决定采用spss软件或r软件对数据进行全面的处理，然后根据需求进行分析和比较，最终得到所需的研究结果。（二）实施步骤：2011年3-5月，查阅相关资料，拟定具体的论文题目。2011年6-8月，通过阅读，设计好调查问卷，同时整理资料，写文献综述。2011年9-10月，实习期间，对在读高中生做问卷调查及访谈，并录入数据，便于分析。2011年11-12月，用软件分析问卷的数据，得出结论。2012年1-3月，整理所有材料及数据，完成论文初稿。本人签字：年月日五、指导教师对开题报告的意见指导教师签字：年月日六、审查小组意见开题报告专家审查组成员名单姓名职称工作单位审查结论1．合格□2．不合格，建议重新开题□组长签字：院所公章：年月日论文题目：高中函数阿教学中问题情境教学策略的实践研究(开题报告)一、研究问题与文献综述（研究背景与问题、相关文献综述、主要参考文献）研究背景1.从新课程标准看高中数学对问题情境教学和函数教学的要求《普通高中数学课程标准》明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，体现数学的应用价值；应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力；应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。华东师范大学张奠宙教授曾指出:“中国学生几乎失落了应用能力.”[1]这绝不是危言耸听，从现在中学生学习数学的现状看,在他们的思想中,应付考试是他们学习数学的唯一目的,几乎没有将数学应用于实际的意识,他们不了解身边活生生的数学事实,也不知道数学从何而来,又有何用.[2]《标准》要求人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。[3]从《标准》中我们也可以看到：教师教学中应该改善教与学的方式，要根据高中学生特点创设适当的问题情境，以便于展开探究、讨论、理解等教学活动，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程，提高课堂教学的实效性。数学教学要真正实现以学生为主体，就应当把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。[4]为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程。[5]日常教学中，我们教师应该把创设问题情境放在首位，让学生深入理解数学问题的提炼过程、数学概念的形成过程和数学结论的应用过程，主动地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而享受学习数学的快乐。《标准》指出：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性，也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。[3]2.从高考试题的变化看高中数学问题情境教学和函数教学随着新课改的推进，高考数学试题也发生着巨大的变化。试题更加注重对学生综合能力的考查，尤其对学生获取和解读信息，调动和运用知识、应用数学知识解决实际问题等能力的考查力度加大。同时，对函数内容的考查，一直是高考命题的重中之重。所以，我们数学教师在平时的教学中，尤其是函数的教学中，应该更深入研究数学问题的本质与起源，数学问题之间的联系，从而更有效的进行课堂教学。研究问题：德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”[6]，创设教学情境也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。我国古代教育家孔子在其著作《论语》中指出：“不愤不启，不悱不发”。而近代心理学研究也表明：学生在课堂上的思维是否活跃，主要取决于他们是否具有解决问题的需要[7]。可见，在数学课堂上适当的创设问题情境，可以有效激发学生的学习热情.目前我国数学课堂的问题情境教学在学前和小学教学中研究应用的较多，而在高中数学教学中，由于高中数学内容很多，为了达到高考要求，平时教学中老师们还会额外补充一些知识方法和习题，而课时又有限，老师们在平时没有时间和精力去深入研究不同情况下的问题情境应该如何创设，所以相应的数学课堂中，问题情境的创设就会很少。即使偶尔有问题情境的创设，也往往会流于形式，没有实质的作用。这些更增加了高中数学学科的抽象性和难度，所以高中学生对数学都是惧怕有余，兴趣不足。苏霍姆林斯基曾说过：“所谓课上得有趣,这就是说，学生带着一种高涨的、激动的情绪从事学习和思考,对面前展示的真理感到惊奇，甚至震惊；学生在学习中意识和感觉到自己的智慧力量,体验到了创造的欢乐,为人的智慧和意志的伟大而感到骄傲。”[8]问题情境教学可以有效地激发学生学习的兴趣与激情。所谓问题情境教学就是教师运用语言、实物或其他形象化手段向学生展示某种情景和境地，使得学生仿佛身在其中，充分地发挥同学们的主动性和积极性。通过设置问题，引领学生进行自主学习、探究学习，化被动学习为主动学习。问题情境教学可以有效提高学生的认知能力和感知能力，帮助学生在数学学习中开阔视野，扩展思维的空间。因为高中数学的逻辑思维性比较强，所以一定要充分发挥问题情境的教学方式，让它能够在高中数学中发挥作用，帮助学生们更好的学习和发展，为今后进一步学习数学奠定良好的基础。通过让学生在一种情绪特别高涨的情况下进行科学知识的探究活动，在学习知识的同时，又掌握了一定的技能，同时情感态度价值观也得到培养。实际高中函数教学中，我们数学教师很难找到合适的问题教学情境。如果不经过充分的思考，只是把现成的问题情境直接拿来放在自己的教学中，这是不能很好地发挥问题情境教学的作用的。同时，高中函数部分的知识特别抽象，对高一的学生而言，他们的逻辑思维能力与推理能力还不强，函数的内容就显得更加难以理解。如果在教学中，教师能适当地引入合适的问题情境，会有助于学生更好的理解函数概念、性质。所以，如何根据不同的教学内容创设恰当的教学情境?如何使创设的数学情境更具有实效性?本文的研究重点就是对高中函数教学中问题情境教学进行分析，通过对高中函数教学中的问题情境创设策略的实践研究，预期达到以下目的：提高教师问题情境创设的能力和实施能力，更新教师的教育观念，让教师学会在实践中进行研究反思；形成高中函数教学中问题情境创设的多种策略和具体操作方式，提高教师终身学习的自觉性和创新意识，而这些研究的最终目的是提高学生的学习能力和创新能力。相关文献综述有关问题情境的研究问题情境教学的研究溯源1989年，布朗、科林斯与杜吉德在《教育研究者》杂志上发表了他们著名的论文《情境认知与学习文化》。这篇论文比较系统完整地论述了情境认知与学习理论。文中的观点被后来的研究者们频频引用，使之成为情境认知与学习理论研究领域中的开创与指导性之作。[9]布朗等人认为,学习和认知是情境性的，行动和情境是学习和认知的一部分。该理论强调，个体心理常常产生于构成、指导和支持认知过程的环境之中，认知过程的本质是由情境决定的，情境是一切认知活动的基础。[10]抽象活动学习得来的知识在现实生活中是没有多少用处的。在学校情境中，人们更关注知识与技能的获得，而在日常生活中人们则更偏重于使用工具去解决问题，这一点推动了情境理论的发展，所以知识是处在情境中并在行为中得到进步与发展的。教育环境更多的是指活动主体所处的外在的、客观的存在对象，而教育情境更多地指活动主体所拥有的文化的、精神的、心理的、内在的、主体的体验、氛围和人际互动。教育学意义上的情境概念始于美国教育家杜威。他认为，人的思维往往发端于实际的经验情景，他在《我们怎样思维》一书中，用实例提出“思维起源于直接经验的情境”。他认为教学法的要素和思维的要素是相同的，这些要素按序列划分为情境（暗示）——问题——假设——推理——验证，即五步教学法.[11]在课堂教学情境中起决定作用的是社会心理要素。课堂教学情境创设是指在课堂教学环境中，创设有利于学生对所学内容的主题意义进行理解的情境，这是教学设计中的一个重要环节。基于这些理论，新课标把问题情境放在首位，并且尤其强调学生在探索数学新知过程中的经历与体验，通过置身于数学问题情境中的探索体验过程，让学生深入理解数学问题的提炼过程、数学概念的形成过程和数学结论的应用过程。在此基础上，前苏联教育家马赫穆托夫进而提出了问题情境的概念。他认为，问题教学的心理学依据是“问题性思维”理论，“创造性思维”、“能产性”思维理论。[12]也就是问题情境实际上是一种独特的智力困窘状况，这种智力困窘状况产生于学生以前所掌握的知识或实践活动方法在客观上不足以解决新的认识任务。当然，这种引起困窘的新知识应与学生过去获得的知识或经验之间存在内在联系。鲁宾斯坦认为,思维是一种能动性的过程,产生这一能动过程的最典型情境是问题情境,即最鲜明的能动的思维过程表现为人们提出并解决生活中所遇到的各种问题。[13]同时，问题情境教学有着充分的心理学依据。因为人的心理系统是由认知系统和情意系统两部分所构成，认知系统包括感觉、记忆、思维、智力、能力等因素，情意系统包括动机、态度、兴趣、情感、意志、性格等因素。两大系统诸因素之间互相影响、互相促进。高中生的数学学习活动尽管需要抽象思维更多一些，但也需要具体情境的参与。传统的高中数学教学活动过于强调对认知系统所包含的智力因素的研究与开发，对情意系统所包含的非智力因素的研究与开发则极为欠缺。问题情境教学理论恰恰是对这种片面认知的合理矫正。[14]总之，问题情境是指学生已有知识不能解决新问题时出现的一种特殊的心理状态。具体到数学课堂教学活动中，它包含有两层含义：一是要有“问题”产生，即数学问题的产生，学生个体当下遭遇的数学问题与已有的数学认知产生了矛盾冲突，形成无法理解或不能顺利解答的急迫性问题；二是要有“情境”支撑，即数学知识产生或应用的具体环境支撑，这种具体环境既可以是真实的生活环境，也可以是抽象的数学环境，还可以是想象性的虚拟环境等等。[15]2.世界和我国数学课堂尤其是函数教学中问题情境教学的现状从国内外对情境教学的研究中，可以看出情境教学的研究最初都是以改革传统教学课程为目的而逐渐发展起来的。人们逐步认识到数学是发现模式、找关系，发现规律，也就是人们常说的在活动中学习——做数学。这个过程的基本思路是：以比较现实的，有趣的或与学生有知识相联系的问题引起学生的讨论，在解决问题的过程中，出现新的知识点或者有待于形成的技能，学生带着明确的解决问题的目的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。学生在这个过程中体会数学的整体性，体验策略的多样化，初步形成评价与反思的意识，从而提高解决问题的能力。总之，创设一个好的问题教学情境，对于学生自主学习数学是具有十分重要的意义。在我国传统的高中数学教学中一直都是以教学灌输的模式进行，并且在传播知识中形成了老师为主体的传统的教学模式。传统教学重知识，轻实践；重结果，轻过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得；重教师，轻学生；重成绩，轻素质。随着教育教学工作的发展，这种教学模式已经不能适应教育的发展。在高中数学课堂教学中，如何有效地创设问题情境，诱使学生把学习活动变成自己的精神需要，发展其数学思维，已成为我们数学教育工作者所要研究的一个重要课题。瑞士著名教育家让·皮亚杰说过：所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。[16]而问题情境的创设就是引起学生兴趣的一种手段。但是，我认为，我们不应只对情境本身作过多的加工渲染，过多的无关信息会干扰学生的思维，影响学生对数学知识的掌握，失去问题情境创设的价值。因此，数学课堂中对于问题情境的创设，要紧扣数学教学的内容进行设计。我国的数学课堂教学中，尤其是函数教学中，问题情境的创设还存在一些问题和误解。虽然现在关于问题情境教学的文章有很多，但很多文章中的见解我都不太赞成，其中我认为最大的问题在于我们很多人经常将问题情境等价于生活情境，一提到问题情境，就立刻联想到生活情境，就是在数学教学中随便举两个生活实例就完事了，这种想法是不对的。虽然在数学教学中，我们应该注重数学知识与实际的联系,引导学生从实际情境中发现问题,并归结为数学问题,尝试用数学知识和方法去解决问题。但这也只是问题情境的一个方面，我们不能将问题情境等同于生活情境，或者说认为问题情境只有生活情境一种。我认为，数学问题情境一方面来自数学外部，是现实社会发展的需要,另一方面源于数学内部,即数学自身发展的需要.如果将问题情境片面理解为生活情境,将数学理解为生活的附属物,那将是数学教学的一大误区.[17]我认为，问题情境应该包括各种意义上的情境,如生活情境，抽象的数学问题串，数学实验等。例如可以通过数学实验创设问题情境.数学实验指的是：为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学或实际问题，学生在教师指导下进行的一种以实际操作为特征的数学验证或探究活动。新课程倡导“应培养学生的创新精神、实践能力、应用意识”，那么开展数学实验就是其中一种有效的途径。当然，教师若能恰当的使用教具模型或者多媒体来创设情境，也会激发学生的学习兴趣、丰富学生的想象，收到良好的教学效果。比如在函数和三角函数的教学中就常常会用到多媒体创设情境。[18]另外,高中数学中的函数内容和初中数学中的函数相比,对数学知识的抽象要求和逻辑要求有了质的飞跃,因此,我们不可能在函数教学的每节课的课堂中都创设真实的生活情境，而且有些牵强引入的情境也未必达到预期的效果。比如，函数的零点这节课的教学，相比生活情境,从数学内部发展的需要提出问题则显得更自然、更简洁,同时也可以培养学生从数学内部提出数学问题的能力.另外,从高中学生认知水平发展的规律看,高中学生的逻辑思维已从经验型向理论型转化,他们能够理解和掌握更抽象的概念、定理、定义和公式,过多的、缺少挑战性的生活情境问题已不能激发学生的求知欲望。因此,在函数教学中创设问题情境时,我们完全可以适当地从数学内部创设一些问题情境来组织教学，[19]这可以帮助学生更好的理解函数有关的概念和性质。总之，在高中函数教学中，问题情境教学过多关注的是学习真实、具体的一面，由此导致的结果可能是学生掌握了某一共同体的实践，却无法进一步地抽象，无法形成创造性地解决更高、更复杂的问题的技能。[20]虽然现在大家都很热衷于谈论问题情境教学，各种杂志、网站上都是关于问题情境教学的文章，但在函数这部分内容的问题情境教学的实践上，实行的有效性还值得探讨。我查阅了很多相关的资料，大部分也只限于书面上的讨论，但是，在实际操作中还会有很多的问题存在，所以，如何在函数教学中，创设行之有效的问题情境，提高高中函数教学的有效性，就成为我的课题要重点研究的问题。（二）有关教学策略的研究1．教学策略的内涵20世纪60年代以来，心理学家开始使用“教学策略”一词为标志，教育理论界逐渐开始对“教学策略”予以关注和研究。什么是教学策略，在教育学界目前并无统一的看法，可谓“仁者见仁，智者见智”。关于教学策略，主要有两种不同的理解：一是将教学策略视为教和学的策略，认为二者是一致的；二是将教学策略视为教的策略，认为学的策略虽然与教的策略有目标上的一致性，但二者的侧重点不一样。[21]从教的角度探讨教学策略，目前大致有四种看法：一是把教学策略看作为实现某种教学目标而制定的实施教学的综合方案；二是把教学策略看作为一种教学思想，教学策略是一种教学观念或原则，通过教学方法、教学模式和教学手段等得以体现；三是教学策略与教学“方法”、“步骤”，“教学模式”同义；四是把教学策略看作是为达到一定的教学目标而采取的一系列教学方式和行为。上述四种看法从不同的角度对教学策略进行了表述，对我们理解教学策略的基本含义有一定的启发作用。[22]2.国内外关于教学策略的研究就教学策略而言，国内外已经有相当多的研究，而主要是集中在运用教育学和心理学的基本原理提出了相关的课堂教学模式。美国著名认知学派教育家和心理学家布鲁纳提出了认知发现学习的教学模式，他认为“学习中的发现确实影响着学生，使之成为一个‘构造主义者’。”他觉得学生发现学习的“发现”与科学家的“发现”，只是形式和程度的不同，性质上是相同的，都是通过积极的思维活动而发生的，其智力功能和发展价值是相通的。[23]布鲁纳提出的发现式教学方法的基本教学过程可以概括为四个阶段：第一阶段：创设问题的情境，使学生在这种情境中产生矛盾，提出要求解决或必须解决的问题。第二阶段：促使学生利用教师所提供的某些材料、所提出的问题，提出解答的假设。第三阶段：从理论上或实践上检验自己的假设。第四阶段：根据实验获得的一定材料或结果，在仔细评价的基础上得出结论。教师在应用发现法进行教学时，首先要把教材划分为一个个的发现过程，制定出具体要求。关键在于恰当地确定学生独立探究、力所能及的“最近发展区”。学生的认知水平是从已知区到最近发展区再到未知区的过程是一种循环往复，螺旋上升的积累,因此，引人入胜的学习情境是引发学生步步深入，探索求知的阶梯，是学生学习新知识，解决新问题的平台。[24]只有教师给学生创设的问题情境最符合学生实际水平，最接近学生的“最近发展区”，学生的探索和智力才能借此得到发展。美国著名哲学家、教育家约翰·杜威，是实用主义教育思想的创始人。他认为教育都是通过个人参与人类社会活动进行的。他还从心理学、教育学和实用主义哲学的不同维度，论述了教育的本质，并提出了“教育即生活”、“教育即生长”、“教育即经验的连续不断的改造”三个重要论点。[25]瑞士著名的认知发展理论提出者皮亚杰认为：儿童的认知发展经历了四个阶段，即感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段[26]，学生的智力结构的构建是在前一个阶段的基础上不断建构发展的，所有儿童的认知发展都是按照这样的固定顺序连续发展的，但因个体差异，认知发展阶段的进程和认知结构也会出现差异性。[27]著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。”[28]根据上述分析，数学问题解决的活动过程可表示为：“问题情境…转换…-寻求解决途径…一求得解答…检验与评价。”[29]这表明，问题情境与问题解决有着密切的关系。数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动的寻求和达到问题结果的过程。教师或教材中对问题情境的出示、表达和组织，都关系到问题的解决。问题情境对问题解决有很大的影响。所以在数学课堂教学中，教师应重视问题情境对问题解决的影响，积极创设有利于问题解决的最佳问题情境。[30]心理学家们把问题从提出到解决的这一过程称为“解答距”,并且根据解答距的长短把其分为四个级别，分别为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”。[31]所以，教师在设计问题时应合理配置几个级别的问题。对于知识的重点、难点的讲解，应像攀登阶梯一样，由浅到深，由易到难，从而达到掌握知识和培养能力的目的。在这一理论的指导下，教师的教学要以学生认知结构为出发点，按照学生的认知结构或智力结构来组织“活动”、调整“活动”的内容，不能拔苗助长。对于层次相对较高的学生，其认知结构和智力结构的发展水平也相对较高，对知识的掌握能力较强，抽象思维能力发展较好，设置的问题层次也可以提高一些。[32]关于数学课堂问题设计的策略，国内很多人都有研究，比如刘涛川认为根据教学需要,问题应该设计在理解教材的关键点、学生认知矛盾的焦点处。[33]蔡蕾认为问题应该设计在知识形成过程的“关键点”、运用数学思想方法解决问题的"关节点”、在联系数学知识之间的“联结点”、在数学问题变式的“发散点”。[34]类似的理论还有很多。但是，在查阅资料的过程中，我感到现在的国内高中数学教学中，理论研究与实践研究发展不平衡。一方面，专家学者大多是通过课堂观察结合理论研究提出的,缺乏回到实践中检验,可操作性不强；另一方面，一线教师多是从自己的教学实践中得出的经验性总结,提供大量实例的同时,缺乏理论的提升。[35]所以，我认为我们一线教师应该在平时的教学中，多阅读相关的理论书籍，再结合教学实践，多总结，多反思，多积累，一定会找到切实可行，行之有效的问题情境的教学策略。主要参考文献2—42.二、研究意义（理论价值与现实意义）理论价值：本课题对高中函数教学中的问题情境教学进行分析,通过对高中函数部分教学的问题情境创设策略的研究，形成初步的问题情境创设的理论，并不断地应用于实践，提高教师情境创设的能力和实施能力，让教师学会在实践中进行研究反思；形成高中函数教学问题情境创设的多种策略和具体操作方式，让学生在这个过程中体会数学的整体性，体验策略的多样化，初步形成评价与反思的意识，我们教师可以从实践中再抽象出理论,得出理论后再继续应用到实际教学中，从而提高高中函数教学的实效性。现实意义：1．提升科研能力，促进教师专业化发展。本课题的实施对教师来说，一方面可以提高教师教科研水平，促使教师向研究型教师转变。另一方面通过对数学课堂问题情境教学的研究，对教师教学多元化提供素材，可以提高课堂教学的实效性，实现教学目标。因此本课题的研究对科研工作者和高中一线数学教师，都具有重要的现实意义。2．利于掌握知识，提升学生综合素质。对学生来说，函数教学中问题情境的设置，可以极大的提升学生对函数内容的学习兴趣，促进学生对函数更深层次的理解，而合理的教学策略，一方面可以让学生更好地理解知识，掌握知识，提高学习成绩，另一方面可以训练学生的各方面能力，提升综合素质，从而更好的学习高中数学的后继知识。三、研究目标与内容