4.5 三角形的中位线 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第4章平行四边形4.5三角形的中位线基础过关全练知识点1三角形的中位线1.(2023云南中考)如图,A、B两点被池塘隔开,A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、N.若MN=3米,则AB=()A.4米B.6米C.8米D.10米2.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点.若∠A=70°,∠AED=65°,则∠B的度数为()A.45°B.55°C.65°D.75°3.如图,BD是△ABC的中线,E、F分别是BD、BC的中点,连结EF.若EF=2,则AD的长为()A.4B.6C.8D.24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,D、E、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CD、EF,则EF的长度为.

知识点2中点四边形5.【中点四边形模型】【教材变式·P99例题】如图,四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是cm.

6.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.能力提升全练7.(2023浙江杭州采荷中学期中,8,★★☆)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,若EF=2,BC=10,则AB的长为()A.3B.4C.5D.68.(2023浙江宁波海曙四校期中联考,10,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=43,AB=8,点D是AC上一个动点,以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中,线段DE长度的最小值是()A.4B.43C.23D.69.【一题多变·利用中位线,求中点连线扫过的面积】(2023浙江宁波镇海立人中学期中,9,★★★)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,点M为BC上异于B、C的一定点,点N为AB上的一动点,E、F分别为DM、MN的中点,在N从A到B的运动过程中,线段EF扫过图形的面积为()A.4B.4.5C.5D.6[变式·利用中位线,求中点连线长度的最小值](2022浙江宁波慈溪期末,15,★★★)如图,在▱ABCD中,∠B=45°,AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连结AH,HG.点E为AH的中点,点F为GH的中点,连结EF,则EF的长的最小值为.

10.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,17,★★☆)如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,则第2023个三角形的周长为.

11.(2023浙江嵊州期末,19,★★☆)如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,其中D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,下列三个结论:①四边形BDEF是平行四边形;②△DEF≌△HFE;③S△DFH+S△HEC=S△BDF.其中正确的结论有.(填上相应的序号即可)

素养探究全练12.【推理能力】(2022浙江温州中考节选)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,连结EO并延长,交线段BD于点G,连结DE,EF,FG.求证:四边形DEFG是平行四边形.

第4章平行四边形4.5三角形的中位线答案全解全析基础过关全练1.B∵点M、N分别是AC和BC的中点,∴AB=2MN=6米.2.A∵∠A=70°,∠AED=65°,∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-65°=45°,∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,∴∠B=∠ADE=45°.3.A∵E、F分别是BD、BC的中点,∴EF是△BCD的中位线,∴DC=2EF=4,∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD=4.4.答案5解析∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴AB=AC∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=12∵E,F分别为AC、AD的中点,∴EF=12CD=55.答案20解析∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,∴HG=EF=12AC,GF=HE=1∴四边形EFGH的周长=HG+EF+GF+HE=12(AC+AC+BD+BD)=1=20(cm).6.证明∵E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,∴FH=12BC,FH∥BC,GE=12BC,GE∴FH=GE,FH∥GE,∴四边形EGFH是平行四边形.能力提升全练7.D∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC=1∴DF=DE-EF=5-2=3,∵∠AFB=90°,∴DF是Rt△AFB斜边上的中线,∴AB=2DF=2×3=6.8.A连结OC(图略),∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=43,AB=8,∴BC=AB∵四边形ADBE是平行四边形,对角线AB与DE相交于点O,∴OD=OE=12∴当OD的值最小时,DE的值最小,此时OD⊥AC,∴∠ADO=∠C=90°,易知OC=OA=OB,∴AD=CD,即D是AC的中点,又∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=129.A如图,取BM的中点P,连结EP,FP,DN,过点D作DQ⊥AB于点Q,∵F是MN的中点,E是DM的中点,∴FP是△BMN的中位线,EF是△DMN的中位线,∴FP∥BN,FP=12BN,EF∥DN,EF=1在点N从A到B的运动过程中,点F在FP所在的直线上运动,∴线段EF扫过的图形面积为△EFP面积的最大值.当点N与点A重合时,FP=12∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠B=90°,即BC⊥AB,∵DQ⊥AB,∴DQ∥CB,∴四边形BCDQ是平行四边形,∴CD=BQ,∵AB=8,AD=CD=5,∴AQ=AB-QB=8-5=3.∴DQ=AD当点N与点Q重合时,EF=12DN=12DQ=2,EF∥DQ,∴EF⊥AB,∴EF∴△EFP中FP边上的高为2,∴在点N从点A到点B的运动过程中,线段EF扫过的图形面积为12[变式]答案2解析如图,连结AG,∵点E,F分别是AH,GH的中点,∴EF是△AGH的中位线,∴EF=12∴当AG的长最小时,EF的长最小,当AG⊥BC时,AG的长最小,∵∠B=45°,AB=2,∴AG的长的最小值为2,∴EF的长的最小值是2210.答案1解析如图,△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成的△A1B1C1的周长为12(AB+BC+AC)=12△ABC的周长=12×1=12,再连结△A1B1C1三边的中点构成△A2B2C2的周长为12(A1B1+B1C1+A1C1)=12△A1B1C1的周长=12×12=111.答案①②③解析因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以EF=12BC=BD,EF∥所以四边形BDEF是平行四边形,故结论①正确.因为E,F分别是AC,AB的中点,AH⊥BC,所以FH=12AB,HE=1因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以DE=12AB,DF=12AC,又EF=EF,所以△DEF≌△HFE,故结论②正确.因为DE=FH,DF=HE,DH=DH,所以△DHF≌△HDE.所以S△DHF=S△HDE.因为D为BC的中点,EF∥BC,所以S△DBF=S△CDE=S△HDE+S△HEC=S△DHF+S△HEC,即S△DF