4.6 反证法 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第4章平行四边形4.6反证法基础过关全练知识点1反证法1.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()A.a不平行于bB.a不垂直于cC.b不垂直于cD.a,b都不垂直于c2.【新课标例74变式】用反证法证明:如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.知识点2平行线的传递性3.在同一平面内,a、b、c是直线且互不重合,下列说法正确的是()A.若a⊥b,b∥c,则a∥cB.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a∥b,b⊥c,则a∥cD.若a∥b,b∥c,则a∥c4.【教材变式·P102T4】如图,∠B=∠BGD,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°.能力提升全练5.(2023浙江宁波海曙兴宁中学期中,6,★★☆)用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()A.每一个内角都小于60°B.每一个内角都大于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°6.如图,给出下面的推理,其中正确的是()①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF.②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD.③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF.④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.【一题多变·三线两两平行,判断选项的正确性】如图,若AB∥CD,EF∥CD,则下列结论中一定正确的是()A.∠BCD=∠DCEB.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCDD.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180°[变式1·利用三线两两平行,求角之间的关系]如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于()A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.180°-∠2+∠1D.180°-∠1+∠2[变式2·利用三线两两平行,求角度]如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度数.[变式3·利用三线两两平行及一角度数,求多个角的度数]如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D和∠E的度数.8.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC.(反证法)9.【推理能力】直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.(1)如图①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的数量关系,并说明理由;(2)如图②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度数;(3)如图③,点G为CD上一点,∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于点H,直接写出∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系.(用含m的式子表示)

第4章平行四边形4.6反证法答案全解全析基础过关全练1.A根据反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立解答即可.2.证明如图,连结DE,假设BD和CE互相平分,∴四边形EBCD是平行四边形,∴BE∥CD,∵在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,∴BE不可能平行于CD,与已知出现矛盾,∴假设不成立,∴原命题正确,∴BD和CE不可能互相平分.3.D选项理由判断A在同一平面内,∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c错误B在同一平面内,∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c错误C在同一平面内,∵a∥b,b⊥c,∴a⊥c错误D在同一平面内,∵a∥b,b∥c,∴a∥c正确故选D.4.证明∵∠B=∠BGD(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴AB∥EF(平行线的传递性),∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).能力提升全练5.A“大于或等于”的反面是“小于”,所以用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°,故选A.6.B∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),故①正确;∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故②正确;由∠B+∠BEF=180°不能证明AB与EF平行,故③错误;∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),故④正确.∴正确的是①②④.故选B.7.D如图,延长DC到G,∵EF∥CD,∴∠GCE=∠CEF,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCG=180°,∴∠ABC+∠BCE-∠GCE=180°,∴∠ABC+∠BCE-∠CEF=180°.[变式1]C∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD,∠DCE+∠2=180°,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=∠1+180°-∠2.[变式2]解析∵AB∥GE,∴∠B+∠BFG=180°,∵∠B=110°,∴∠BFG=180°-110°=70°,∵AB∥CD,AB∥GE,∴CD∥GE,∴∠C+∠CFE=180°,∵∠C=100°,∴∠CFE=180°-100°=80°,∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°.[变式3]解析∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠C=∠B=70°,∠E=∠D,∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°,∴∠D=110°,∴∠E=110°.∴∠C,∠D和∠E的度数分别是70°,110°,110°.8.证明假设PB≥PC.把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACD,连结PD,则BP=CD,∠APB=∠ADC,∵PB≥PC,PB=CD,∴CD≥PC,∴∠CPD≥∠CDP,∵AP=AD,∴∠APD=∠ADP,∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC,又∵∠APB=∠ADC,∴∠APC≥∠APB,与∠APB>∠APC矛盾,∴PB≥PC不成立,∴PB<PC.素养探究全练9.解析(1)∠MEN=∠AME+∠ENC.理由如下:如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠MEF=∠AME,∠NEF=∠CNE.∵∠MEN=∠MEF+∠NEF,∴∠MEN=∠AME+∠ENC.(2)∵EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,∴∠NEF=12∠MEN,∠ENP=12∵EQ∥NP,∴∠QEN=∠ENP=12∠由(1)可得∠MEN=∠AME+∠ENC,∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°.∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=12(∠MEN-∠ENC)=1(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°.详解