2024年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×10103．（4分）数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，这种特殊的数学之美，令人沉述．下列图形中，又是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．莱洛三角形 C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形4．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．（2x3）2＝4x5 C．x6÷x2＝x3 D．4x3﹣3x＝x25．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+16．（4分）如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2＝58°（）A．22° B．32° C．42° D．62°7．（4分）开学季，小明同学购买了一套艺术书签（外包装完全相同），分别为“逢考必过”、“金榜题名”、“步步高升”和“诸事顺利”四种不同的主题．小明从中拿两个送给同学（不放回），再从中随机抽取一个，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率为（）A． B． C． D．8．（4分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝（x＞0） C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x29．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，交AD于点E；②分别以D、E为圆心DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CG，若∠BCG＝30°，则AE＝（）A． B．4﹣ C．3﹣ D．210．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（﹣，）…，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为﹣（）A．﹣1≤m≤4 B． C． D．二、填空题；（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）因式分解：m2+2m+1＝．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0没有实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13．（4分）代数式与代数式的值相等．14．（4分）一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形ABCD中，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，则那么该小球停留在阴影区域的概率是.（结果保留π）15．（4分）澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道舰丽的风景．每天早晨小红与父亲匀速跑步，起点与终点间的距离为600m，约定先到终点的原地休息等待另一个人．已知小红先出发20s（m）与父亲出发的时间x（s）的函数关系如图所示，父亲出发的时间x为s．16．（4分）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，F是DC上一点，连接EF，则线段EF的长度是．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出必要的解题过程.）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上两点求证：DF＝BE．20．（8分）“荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小明和小亮两人玩荡秋千，静止时秋千位于铅垂线AB上，荡秋千的起始位置为C，点C距离地面为1.08米，秋千位于C时，安全链AC＝2.4m．（1）求点A到地面的距离AB为多少？（2）当小明用力将小亮从C推出后可达到最高点D处，此时∠CAD＝100°，求点D到地面的距离为多少？（结果精确到0.01m，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin27°≈0.47）21．（8分）某校德育处开展校园欺凌专项教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率教育活动前测试结果6.4a735%教育活动后测试结果b8cd请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整：（2）a＝，b＝，c＝，d＝；（3）图1中校园欺凌专项教育活动后成绩为10分的，在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（4）若全校学生有1000人，估计校园欺凌专项教育活动后达到合格水平的学生人数．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠F＝∠BAC；（2）若，CF＝1，求⊙O的半径．23．（10分）随着新能源汽车的增加，我区为加快公共领域充电基础设施建设，准备改造部分停车场．计划购买A，且A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．（1）求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）若停车场改造计划需购买30个A，B型充电桩，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，B型充电桩各多少个时总费用最少？请说明理由．24．（10分）【阅读材料】解方程：时，先两边同乘以x，得（x+1）（x﹣2）＝﹣2x1＝﹣2，x2＝1，经检验无增根，所以原方程的解为x1＝﹣2，x2＝1．【模仿练习】（1）解方程；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角△ABC的直角顶点A的坐标为（3，0），B，C两点在反比例函数，点B的坐标是（n，），且n＞0；（3）如图2，在双曲线（k＞0）上有M（m，a），N（n，b），如果MN＝OM，∠OMN＝90°，那，若存在请求出，不存在请说明理由．25．（12分）（1）如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，连结AP，以AP为边作等边△APQ，则CQ的长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝BC，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，连结CQ，求证：∠ABC＝∠ACQ；（3）如图3，在△ABC中，AC＝BC，点P是边BC上一点，以AP为边作△APQ使AQ＝PQ，连结CQ，若，求BC的长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（5，0），B（4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点E．（1）求b，c的值；（2）直线EF与x轴交于点F，若∠FEO＝∠CEA，求直线EF与抛物线的另一个交点坐标；（3）该抛物线上是否存在点M，使得∠MBC＝∠BCD，若存在；若不存在，说明理由．

2024年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图是三角形；B、主视图是矩形；C、主视图是圆；D、主视图是正方形；故选：C．2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010【解答】解：4500000000＝4.5×102．故选：B．3．（4分）数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，这种特殊的数学之美，令人沉述．下列图形中，又是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．莱洛三角形 C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形【解答】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．（2x3）2＝4x5 C．x6÷x2＝x3 D．4x3﹣3x＝x2【解答】解：A、x2•x3＝x8，故此选项符合题意；B、（2x3）6＝4x6，故此选项不符合题意；C、x3÷x2＝x4，故此选项不符合题意；D、6x3与3x不是同类项，不能合并；故选：A．5．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1【解答】解：A选项，∵a＜0，∴ab＜0，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜7，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故该选项不符合题意；C选项，|a|＞|b|；D选项，∵a＜b，∴a+1＜b+7，故该选项符合题意；故选：D．6．（4分）如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2＝58°（）A．22° B．32° C．42° D．62°【解答】解：∵矩形直尺对边平行，∴∠3＝∠2＝58°，∴∠8＝90°﹣58°＝32°．故选：B．7．（4分）开学季，小明同学购买了一套艺术书签（外包装完全相同），分别为“逢考必过”、“金榜题名”、“步步高升”和“诸事顺利”四种不同的主题．小明从中拿两个送给同学（不放回），再从中随机抽取一个，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将“逢考必过”、“金榜题名”，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的结果有：AB，共2种，∴恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率为．故选：D．8．（4分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝（x＞0） C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x2【解答】解：A、函数y＝2x，故A不符合题意，B、函数y＝，y随自变量x的值增大而减小，C、函数y＝3x﹣3，故C不符合题意，D、函数y＝﹣x2，在x＞7时y随自变量x的值增大而减小，x＜0时y随自变量x的值增大而增大，故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，交AD于点E；②分别以D、E为圆心DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CG，若∠BCG＝30°，则AE＝（）A． B．4﹣ C．3﹣ D．2【解答】解：由作法得BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠GBC＝90°，在Rt△BCG中，设BG＝x，∵∠BCG＝30°，∴BC＝x，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC•BG＝x2＝7，∴x＝，在Rt△ABG中，AB＝AD＝BC＝x＝，由勾股定理，得AG＝＝，∴DG＝EG＝AD﹣AG＝﹣2，∴DE＝2﹣4，∴AE＝AD﹣DE＝﹣（8，故选：B．10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（﹣，）…，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为﹣（）A．﹣1≤m≤4 B． C． D．【解答】解：∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反点”，∴﹣4＝4a+6+c，∴c＝﹣2a﹣8，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”，∴ax2+5x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝8）有且只有一个根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣5a（﹣4a﹣8）＝2，解得，a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣3）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x8+3x﹣4＝﹣（x﹣）2﹣，二次函数图象的对称轴为直线x＝，函数的最大值为﹣，当y＝﹣5时，﹣x2+3x﹣3＝﹣8，解得，x1＝﹣3，x2＝4，当≤m≤4时，最小值为﹣8．故选：C．二、填空题；（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）因式分解：m2+2m+1＝（m+1）2．【解答】解：原式＝m2+2m+42＝（m+1）8，故答案为：（m+1）2．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0没有实数根，则c的值可以是5（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝8没有实数根，所以Δ＝（﹣4）2﹣7c＜0，解得c＞4．故答案为：6（答案不唯一）．13．（4分）代数式与代数式的值相等3．【解答】解：由题意得，＝，去分母得，5x＝8（2x﹣1），解得x＝8，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3，故答案为：5．14．（4分）一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形ABCD中，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，则那么该小球停留在阴影区域的概率是.（结果保留π）【解答】解：根据题意得：S阴影部分＝S扇形ODE＝＝π，所以该小球停留在阴影区域的概率是＝，故答案为：．15．（4分）澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道舰丽的风景．每天早晨小红与父亲匀速跑步，起点与终点间的距离为600m，约定先到终点的原地休息等待另一个人．已知小红先出发20s（m）与父亲出发的时间x（s）的函数关系如图所示，父亲出发的时间x为120或240s．【解答】解：由函数图象可得：小红的速度为40÷20＝2（m/s），父亲的速度为600÷200＝3（m/s），父亲追上小红所需时间为＝40（s），∴A的坐标为（40，0），当父亲出发的时间x＝200s时，两人之间的距离y＝200×4﹣（200+20）×2＝160（m），∴B坐标是（200，160），小红到达终点所需时间为＝300（s），∴C的坐标为（280，2），设AB所在直线解析式为y＝mx+n，把A（40，0），160）代入解析式得：，解得，∴AB所在直线解析式为y＝x﹣40，当y＝80时，x﹣40＝80，解得x＝120；设BC所在直线的解析式为y＝kx+b，把B（200，C（280，解得，∴BC所在直线的解析式为y＝﹣4x+560，当y＝80时，﹣2x+560＝80，解得x＝240，∴父女两人之间的距离为80m时，父亲出发的时间x为120s或240s，故答案为：120或240．16．（4分）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，F是DC上一点，连接EF，则线段EF的长度是．【解答】解：过F作FM⊥AE交AE于点M，设AE交CD于点P，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD．在Rt△ABC中，，BC＝1，可得∠2＝30°，AC＝2BC＝2，由翻折可得AE＝AB＝，∠1＝∠2＝30°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠3＝30°，∴∠1＝∠6，∴△APC为等腰三角形，∴AN＝AC＝3．设PM＝x，在Rt△PFM中，∠MPF＝∠1+∠3＝60°，∴MF＝x．∵sin∠AEF＝＝＝，∴EF＝x．在Rt△EFM中，EM＝AE﹣AP﹣MP＝﹣﹣x，由勾股定理得，MF2+EM2＝EF2，即+＝，解得x1＝（不合题意，x2＝，∴EF＝x＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出必要的解题过程.）17．（6分）计算：．【解答】解：＝2﹣2×﹣1+＝7﹣﹣1+＝1．18．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜8，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，所以不等式组的所有整数解为：﹣6，﹣1，0．19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上两点求证：DF＝BE．【解答】证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∴∠ACD＝∠CAB．在△CFD与△AEB中，，∴△CFD≌△AEB（SAS），∴DF＝BE．20．（8分）“荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小明和小亮两人玩荡秋千，静止时秋千位于铅垂线AB上，荡秋千的起始位置为C，点C距离地面为1.08米，秋千位于C时，安全链AC＝2.4m．（1）求点A到地面的距离AB为多少？（2）当小明用力将小亮从C推出后可达到最高点D处，此时∠CAD＝100°，求点D到地面的距离为多少？（结果精确到0.01m，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin27°≈0.47）【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，∴AE＝AC•cos37°≈2.4×5.8＝1.92（m），∵点C距离地面为7.08米，∴AB＝AE+EB＝1.92+1.08＝6（m），∴点A到地面的距离AB约为3m；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，∴∠DFA＝90°，由题意得：AD＝AC＝2.4m，∵∠CAD＝100°，∠CAB＝37°，∴∠DAF＝∠CAD＝∠CAE＝63°，∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝27°，在Rt△ADF中，AF＝AD•sin27°≈2.4×8.47＝1.128（m），∴FB＝AB﹣AF＝3﹣8.128≈1.87（m），∴点D到地面的距离约为1.87m．21．（8分）某校德育处开展校园欺凌专项教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率教育活动前测试结果6.4a735%教育活动后测试结果b8cd请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整：（2）a＝8，b＝8.55，c＝9，d＝87.5%；（3）图1中校园欺凌专项教育活动后成绩为10分的，在扇形统计图中所对应的圆心角是72度；（4）若全校学生有1000人，估计校园欺凌专项教育活动后达到合格水平的学生人数．【解答】解：（1）得8分的人数为40×35%＝14（人），得7分的人数为40﹣3﹣14﹣13﹣8＝3（人），补全条形统计图如下：（2）∵教育活动前4分的人数最多，∴众数a＝8，活动后平均数为b＝＝4.55（分），第20个，21个数据都为9分＝9，合格率d＝×100%＝87.5%；故答案为：8，7.55，9；（3）教育活动后成绩为10分的，在扇形统计图中所对应的圆心角是360°×；故答案为：72；（4）1000×87.6%＝875（人），答：估计校园欺凌专项教育活动后达到合格水平学生人数为875人．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠F＝∠BAC；（2）若，CF＝1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接CD，∵DF为⊙O切线，∴∠BDF＝90°，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠F+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠F，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠F＝∠BAC；（2）解：由（1）可得：∠F＝∠BDC，∠DCF＝∠DCB＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴∠CDF＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠CDF＝∠DBC＝∠DAE，∵，∴tan∠DAE＝tan∠CDF＝tan∠DBC＝，在Rt△DCF中，CF＝1，∴CD＝＝＝4，在Rt△BDC中，BC＝＝，∴BD＝＝＝＝2，∴半径r为．23．（10分）随着新能源汽车的增加，我区为加快公共领域充电基础设施建设，准备改造部分停车场．计划购买A，且A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．（1）求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）若停车场改造计划需购买30个A，B型充电桩，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，B型充电桩各多少个时总费用最少？请说明理由．【解答】解：（1）设A型号充电桩的单价是x万元，B型号充电桩的单价是y万元，由题意得：，解得：，答：A型号充电桩的单价为0.9万元，B型号充电桩的单价为2.2万元；（2）购买A型充电桩20个，B型充电桩10个，理由如下：设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩（30﹣a）个，由题意得：，解得：a≤20，设总费用为w万元，由题意得：w＝0.9a+2.2（30﹣a）＝﹣0.2a+36，∵﹣0.3＜5，∴w随a的增大而减小，∴a＝20时，w最小，即购买A型充电桩20个，B型充电桩10个．24．（10分）【阅读材料】解方程：时，先两边同乘以x，得（x+1）（x﹣2）＝﹣2x1＝﹣2，x2＝1，经检验无增根，所以原方程的解为x1＝﹣2，x2＝1．【模仿练习】（1）解方程；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角△ABC的直角顶点A的坐标为（3，0），B，C两点在反比例函数，点B的坐标是（n，），且n＞0；（3）如图2，在双曲线（k＞0）上有M（m，a），N（n，b），如果MN＝OM，∠OMN＝90°，那，若存在请求出，不存在请说明理由．【解答】解：（1）先两边同乘以x，得（3﹣x）（3x+8）＝6x，解得：x＝﹣3，x7＝2，经检验无增根∴方程的解为x＝﹣3，x＝7；（2）过点B作BN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠BAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BAN＝∠ACM，∵∠BAN＝∠AMC＝90°，AB＝CA，∴△ABN≌△CAM（AAS），∵B点坐标是∴BN＝，AN＝5﹣n，∵△ABN≌△CAM，∴AM＝BN＝，AN＝CM＝3﹣n，∴，∵C点在反比例函数图象上，∴6＝（3+）（3﹣n），解得：n＝2；（3）是定值，理由：过点M作x轴的平行线交y轴于点P，作NQ⊥X轴交直线MP于点Q，同理可得：△OMP≌△△MNQ（AAS）∵M（m，a），b），∴OP＝MQ＝a，MP＝NQ＝m，而点M、N在反比例函数上，即，整理得：m8+n2＝3mn，则＝＝3．25．（12分）（1）如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，连结AP，以AP为边作等边△APQ，则CQ的长为2；（2）如图2，在△ABC中，AB＝BC，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，连结CQ，求证：∠ABC＝∠ACQ；（3）如图3，在△ABC中，AC＝BC，点P是边BC上一点，以AP为边作△APQ使AQ＝PQ，连结CQ，若，求BC的长．【解答】（1）解：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∴∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，即∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴CQ＝BP＝2，故答案为：2；（2）证明：∵AB＝BC，AP＝PQ，∴∠BAC＝∠BCA，∠PAQ＝∠PQA，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）（180°﹣∠APQ），∵∠APQ＝∠ABC，∴∠BA