数学（文科）-试题和答案【2024届高考理综考向核心卷（全国地区专用）】

正确教育出品……装…………订……………线……………正确教育出品……装…………订……………线……………2024届高考数学考向核心卷数学文科(全国卷版)【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,2}C.{0,1,2}D.{-1,1,2,3}3.某街道一边新栽种10棵银杏树，若这10棵银杏树从第1棵到第10棵的高度依次成等差数列，且第1棵与第10棵的高度之和为5.9米，第5棵的高度为2.9米，则前6棵银杏树的高度之A.3B.4第5题图第4题图第5题图5.圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用.我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质，即从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射的左、右焦点分别为F,F₂,当入射光线F₂P和反射光线PE相互垂直时，(其中P为入射点),6.某校高一(3)班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分(满分100分),并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是A.评分在区间[94,96]内的有2人B.评分的中位数在区间[86,88]内C.评分的众数是90分D.评分的平均数大于90分7.已知命题p:若lg(x-1)≥1gy,则,命题q:若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+coA.pA9B.p^qC.pv-9D.p^-q8.一个几何体的三视图如图所示，网格小正方形的边长均为1,则该几何体的体积为()A.3π+6B.6π+4C.4π+6;9.已知数列;口B10.已知一个正三棱柱容器的底面边长为4√3,侧棱长为9,先往容器中放入一个可以放进去的最大A时，不等式f(x)sinx+A.a>b>cB.a>c>b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.已知直线l:x-by-3=0和圆M:(x-1)²+(y+2)²=9,则当直线1与圆M相交所得弦最长时，直线1的斜率为15.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若实数m,n满足mn=-1,则a+mb与a+nb的夹角头16.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(3+x),当x∈[0,2]时，,则当函数三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsin2C=c(2sinA+sinC).18.(12分)为了纪念中国古代数学家祖冲之，2019年11月26日，联合国教科文组织在第四十届大会宣布每年的3月14日为“国际数学日”,某高中为了让同学们感受数学魅力，传播数学文化，从2020年起，于每年的“国际数学日”开始举办为期一周的数学文化节，并且该校每年在数学文化节活动结束后，都会从全校学生中随机抽取150名学生了解他们参与活动的情况，经统计得到如下表格.1234(2)2023年，该校为了了解不同性别的学生对数学文化节是否满意，从参与数学文化节活动的学生中随机抽取150名，统计得到如下2×2列联表，判断是否有90%的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关.满意不满意男生女生参考公式及参考数据：回归方程p=bx+â中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为K=m-0其中n=a+b+c+d,19.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，△PBA为等边三角形，平面PBA⊥平面ABC,BC⊥PA.(1)求证：BC⊥平面PBA;20.(12分)已知函数f(x)=alnx-x+b(a,b∈R).21.(12分)已知F,F2分别为椭圆C:(1)求椭圆C的标准方程；(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]方程为(2)设₁与C₁相交于点A,B,l₂与C相交23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]k1;4所以;4所以2024届高考数学考向核心卷·文科·全国卷版1235689ACBBBBDDCC;;,16.5,故选B.n=1+1=2,A=2×1+2=4<50;n=2+1=4+3=11<50;n=3+1=4,A=2×11+n=4+1=5,A=2×26+5=57>50,结束循环，输出n=5.故选C.心心6.B【解析】根据频率分布直方图可知，评分在区间前四组的频率之和为(0.0375+0.0625+0.0750+0.1000×2+89×0.1125×2+91×0.0750×2+92+95×0.0125×2=87.3(分),D错误.故选B.7.A【解析】对于命题p:由lg(x-l)≥1gy,得x-l≥,由于函数,由于函数对于命题q:在锐角三角形ABC中，,,,>,,sinC>cosA+cosB+cosC,故命题q为真命题.所其中半个圆柱的底面半径为2,高为3,则半圆柱的边长分别为3,4的直角三角形，此面对应的高为2,则三棱锥的体积,故所求几何9.D【解析】由题易知a,≠0,当n≥2时，将a,a,+所以数列为等差数列，设其公差为d,所以故选D.事事2上单调递减.由acosl=f(-1),上单调递减.由acosl=f(-1),大球的半径为2,则球的体积为D.知点Q在以AM为直径的圆上，设Q(x,y),所以点Q的轨迹方程为(不鱼备众(4,√3)),记圆的圆心为垂足分别为B,D,S,连接QD,则|PF|+|PQ=当且仅当S,P,Q,N四点共线且点Q在P,N之间时等号同时成立，所以|PF|+|PQ|的最小值)12.C【解析】由题意得函数f(x)为偶函数，构造函数所以所以时，G'(x)<0,所以函数G(x)在,,,,得,,因为函数上单调递减，且0<即b>a>c;,2x+y的最小值为2×0+1=1.14.1【解析】由题意知当直线1与圆M相交所得弦最长时，直线l:x-by-3=0经过圆心M(1,-2),所以1+2b-3=0,得b=1,所以直线l:x-y-3=0,故直线1的斜率为1.又mn=-1,所以(a+mb)·(a+nb)=(1+m,1-m)·(1+n,1-n)=(1+m)(1+n)+(1-mmb与a+nb的夹角f(1-x)=f(3+x),所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的一个周期为8.因为当xe(0,2)时，所以【解析】(1)法一：由bsin2C=c(2sinA+sinC)及即2sinBsinCcosC=sinC(2sinA……3法二：由bsin2C=c(2sinA+sinC)得2bsinCcosC=由正弦定理得2bccosC=c(2a+c),,由余张定理得2b-,整理得a²+c²-b²=-ac,所l整理得ac=4b.a=c=4√3时取等号，所以b≥12,(2)有90%的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关②令x=5,得j=125,据此预测2024年该校参与数学文化节活动的人数故有90%的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关.19.(1)见解析(2)【解析】(1)过点P作PO⊥AB交AB于点O,数学参考答案因为平面PBA⊥平面ABC,平面PBA∩平面ABC=AB,POC平面PBA,所以PO⊥平面ABC.因为BCC平面ABC,所以PO⊥BC,又BC⊥PA,PA∩PO=P,PA,POC平面PBA,所以BC⊥平面PBA.(2)由题意知PA=AB=PB=2,BC=2√3,因为BC⊥平面PBA,PBC平面PBA,所以BC⊥PB,同理得AC=4.所以点B到平面PAC的距离【解析】(1)因为f(x)=alnx-x+b(a,b∈R),所以.则h(x)在(3,+~)上单调递增，4-,-,2024届高考数学考向核心卷·文科·全国卷版在[6,+]上单调递减，所以m的取值范围21.(1)椭圆C的标准方程为(2)证明见解析，直线1过定【解析】(1)因为△FPF₂面积的最大值为√3,且所以椭圆C的标准方程为.解得所以.,联立，得所以,或此时直线/的方程当直线l的斜率存在时，易知直线1的斜率不为0,联立方程，得由△>0,得4k²-n²+1>0,由根与系数的关系，知整理得12k²+5n²+16kn=0,k或n=-2k.k或n=-2k.当n=-2k时，直线1:y=kx-2k=k(x-2),此时直线1过点B,不符合题意，舍去；此时直线l过定点点,又直线点,(1)将C的直角坐标方程x²+(y-√3)²=3又x²+y²=p²,y=psinθ,所以C的极