数学-试题和答案【2024届高考理综考向核心卷（新课标专用）】

B9B92024届高考数学考向核心卷【满分：150分】一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.[-1,2]B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-A.0B.1;口5.已知△BB称，A.2B.1全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者(480名教师情况如图)轮流支援当地的教育工作.若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则()B.派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%D.派遣的青年女教师有15人A.P(A₁B₁)=P(A₂B₂)B.P(A₁B₂)=P(A₂B)C.P(B|A)+P(B₂|A)<1B.f(x)是偶函数C.Vx∈D,y∈D,f(xy)=x²12.经过点A(0,1)的直线1与双曲线A.直线l的斜率可能是2B.直线EM的斜率可能为2C.△BCM可能是直角三角形D.△BCM可能是等腰三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某高校大一新生入学，数学学院的新生需从5门专业课和4门公共课中选择4门课进行学习，两种课都要选目专业课不少于2门，则不同的选课方案共有种(用数字作答).14.已知函数f(x)=2sin(ox+φ)(o>0)的图像如图，若A,B到x轴的距离均为1,且点A的横坐标15.古希腊科学家阿基米德对几何很有研究，下面是他发现的一个定理：设△ABC的外接圆的弧图，点A,B,C都在圆O:x²+y²=5上，AB⊥y轴，且|AB|=4,点C在第一象限，点D为圆四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(12分)如图1所示，四边形ABCD中AD//BC,AB=1,AD=2,BC=3,M为AD的中点，N为BC上一点，且MN//AB.现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE,其中FD=√3.(1)证明：CD⊥平面FND;(2)若P为FC的中点，求二面角F-ND-P的正弦值.20.(12分)在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A,B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试.已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法.在经历两个月的实践后举行了考试，现从A,B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩(满分150分)在各个分数段对应的人数如下表所示：6(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，总计总计(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在(0,90)和[90,110]内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在[0,90]内的人数为X,求X的分布列与数学期望.其中n=a+b+c+d.的：X-m其中n=a+b+c+d.(1)求曲线E的方程；(2)已知经过点F的直线与E交于A,B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C,D两点，且点A,C位于直线y=2的下方，证明：直线AD与BC交于定点.).a12024届高考数学考向核心卷·新课标版123CCD1.C【解析】由x²-x-2>0得(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,所以A=(-~,-13.D【解析】由题可得，a²=6,A(a,0),B(0,b),所以则A0.BC=(AM+MO)·BC=AM·BC+MO.BC=,所以.故选C.6.D【解析】由题易知a,≠0,当n≥2时，将a,a+为等差数列.为等差数列.,所以数列.因为=f(x+2)-f(x+1),从而可得f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x),所以函数f(x)的一个周期为6.因为f(1+2x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.的数量占派遣总数的20%,则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的1-30%-40%-20%=10%,则相同，均占总数的30%,故A,B正确；派遣的老年教师人数为150×0.3=45,故C错误；派遣的青年女教师的人数为150×0.1=15,故D正确.故选ABD.2中;中;2024届高考数学考向核心卷·新课标版10.BD【解析】由题意，第一次取得黑球的概率P(A)=第一, 第一次,第一次,,故D正确.故选BD.11.BCD【解析】对于A,由对数函数可知|x|>0,得x≠0,所以函数f(x)的定义域D=(-,0)U(0,+),故A错误；对于B,因为函数f(x)的定义域关于原点f(x)是偶函数，故B正确；对于C,因为f(xy)=2(xy)²1n|xy|=2x²y²(ln|x|+ln|y|),x²f(y)x²(2y²ln|y)+y²(2x²1m|x|)=2x²y²(n|x|故C正确；对于D,因为f(x)是偶函数，所以只需要讨论x∈(0,+~)时函数f(x)的情况即可，当x∈(0,+)f(x)=0,解,易知,fαx)<0,f(x)单调递减，当时，f'(x)>0,y=k如图，若方程f(x)=k有4个不同的实数根，则f(x)的图象与直线y=k有4个不同的交点，所以k的取值范围故D正确.故选BCD.12.BD【解析】对于A,显然直线1的斜率存在，设为k,2x²-(kx+1)²=8,即(2-k²)x²且k≠±√2,故直线l的斜率不可能是则2,故A错误；对于B,设B(xj,y),C(x₂,y₂),则,;,若直线所以.若直线得k²+k-有解，故B正确；对于C,若△BCM是直角三即9k²+2k+5=0,显然该方程无实数根，故C错误；故存在k使得EM⊥BC,又线段BC的中点为E,所以|BM|=|CM|,此时△BCM是等腰三角形，故D正确.故选BD.13.100【解析】选课方案有两种情况：2门专业课和2门公共课，3门专业课和1门公共课，即有C:C3+C;C₁=100(种)选课方案.3设B(m,n),其中m>0,n<0.由圆的对称性可得A(-m,n),n=-1.一组解不合题意，已舍去),16.28√2Iπ【解析】如图，取SO的中点N,连接MN,AOC底面ABCD,所以SO⊥AO,所以MN⊥SO.设图楼措M-48CD的外接域的球心为P,半径为R,则NP=h,MN²=PM²,解得解得数学参考答案【解析】(1)因为A+B+C=180°,A=3(B+C),所以A=135°.由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos135°=已舍去).法一：在△ABC中，由正弦定理得.即(2)由S≈ABc=SABD+SACD,AD·sin∠DAC,ADsin45°,.即a,b=2ab₄-a,a+i得得4又,又,2024届高考数学考向核心卷·新课标版所以c,-1=2°-,b₄=a,C₀=(2n-1)(2°-¹+1)=(2n-1)2⁴-+(2n-1).设T=2⁰+3×2'+5×2²+…+(2n-3)2°-²+(2n-1)2*-,①则2T,=2¹+3×2²+5×2³+…+(2n-3)2*-'+(2n-1)2”.②【解析】(1)∵四边形且MN//AB,∴四边形ABNM为正方形，且边长为1,∴题图2中，四边形EMNF是边长为1的正方形，又FN⊥MN,MN∩ND=N,MNC平面MDCN,NDC平面MDCN,∴FN⊥平面MDCN.易知CD=√2,∴CD²+ND²=NC²,∴CD⊥ND又FN∩ND=N,FNC平面FND,NDC平面FND,MN⊥CN.故可以N为坐标原点，NM,NC,NF所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，故z₁=0,令x₁=1,则y₁=-1,∴m=(1,-1,0)设平面PND的法向量为n=(x₂,Jz,z)∴二面角F-ND-P的正弦法二：如图，取NC的中点O,连接PO,过O作OH⊥ND,垂足为H,连接PH,则∠PHO就是二面角P-ND-C的平面角.,,∵FN⊥平面MDCN,FNC平面FND,∴平面FND⊥平面MDCN,∴二面角F-ND-P的正弦值为.20.(1)2×2列联表见解析；复习教学法与评定结果有关，此推断犯错误的概率不大于0.01(2)X的分布列见解析，数学期望为【解析】(1)由题意完成2×2列联表如下：零假设为H₀:复习教学法与评定结果无关.5P(XP(X=数为7,故X的所有可能取值为0,1,2,3,,,故X的分布列为X0123P(2)证明见解析【解析】(1)法一：设点P的坐标为(x,y),因为点所以当点M位于x轴上或其下方时，点M到x轴的物线.设抛物线方程为x²=2py(p>0),则p=4,故曲线E(2)由题意知，直线AB与CD的斜率均存在且均不为0,不妨设直线AB的方程为y=kx+2(k≠0),则直设A(x₁,Ji),B(x₂,y₂),C设直线AD的方程为y=k₁x+b,直线BC的方程为y=k₂x+b₂,则x₁+x₄=8k,x₁X₄=-8b,由x₁+x₂+x₃+x₄=0及x;x₂