2024年广东省汕头经济特区林百欣中学中考一模数学试题

汕头市林百欣中学2023-2024学年度第二学期九年级数学科第一次综合素质摸查一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2024年3月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为，0，1，，其中最低的气温是（）A． B．0 C．1 D．2．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列图形中对称轴最多的是（）．A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．圆5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A．平均数是20.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．这10户家庭月用电量共205度6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．且 B． C． D．且7．中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试。巴中市中考体育项日中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个，设小明跳绳个数月平均增长率为x，则可列方程（）A． B．C． D．8．如图，AB、BC为DO的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则∠AOC的度数为（）A．100°B．118°C．124°D．130°9．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF＝EC；②；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则，正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．如果与是同类项，则________12．点在第四象限，则x的取值范围是________13．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为0.25，那么黑球的个数是________14．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为________15．若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为________16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为______三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中四、解答题（二）（本大题2小题，每小题7分，共14分）19．如图，在四边形ABCD中，，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线AE交CD于点F，交BD于点O．请回答：（1）直线AE与线段BD的关系是__________（2）若AB＝3，CD＝4，求BC的长．20．点B．E．C．F在同一条直线上，，求证：．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．汕头市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共_____人，x＝_____，y＝_____；（2）补全条形统计图：（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有多少人？22．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）试说明直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由（2）当BD＝2，时，求⊙O的半径．六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．已知抛物线经过点，B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的左侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．25．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将DBCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．图①图②图③（1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长；（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，请直接写出的值．参考答案一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12345678910ABCDCABCBD二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．﹣1 12． 13．6 14．9 15．5 16．1.2三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）17．解：原式18．解:原式当时原式四、解答题（二）（本大题2小题，每小题7分，共14分）19．解：（1）解：根据作图过程可知：直线AE与线段BD的关系是：直线AE垂直平分线段BD故答案为：直线AE垂直平分线段BD；（2）解：如图，连接BF∵直线AE垂直平分线段BD，∴BF＝DF，∴，∴∠FDB＝∠ABD，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠FDB＝∠ADB，∴DF＝DA，∴DF＝BF＝DA＝AB＝3，∵∠C＝90°，∴20．证明：∵∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF在△ABC和△DEF中∴，∴BC＝EF．∴．∴．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，；故答案为：120；0.25；0.2（2）补全条形统计图如下：（3）骑共享单车的有：2000×0.25＝500人．22．解：（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b，由题意可得：解得：函数关系式为；（2）解：由题意可得：∵，二次函数开口向下，∴当时，W有最大值为2890答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．23．（1）AC与⊙O相切证明：如图，连接OE，∵AB＝BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD∴∠ABE＝∠DBE，∵OB＝OE∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠DBE，∴∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD＝2，，BD⊥AC，∴BC＝4，∴AB＝4，设⊙O的半径为r，则∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴，∴∴⊙O的半径为六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）把，B（4，0）代入得解得：∴抛物线的函数表达式为：（2）如图，∵∴抛物线：的对称轴是直线x＝1令x＝0得，∴C（0，-4），∴OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∵△PMN是等腰直角三角形，∴PM⊥l，PN⊥x轴，∴2MPN＝90°，PM＝PN，设．∴，∴或，解得：，，，，∵点P位于其对称轴l的左侧，∴或，∴或。25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处∴BC＝BF，EC＝EF，∠BFE＝∠BCD＝90°，∠FBE＝∠CBE，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，，∴∠AFB＝∠FBC＝30°＝2∠CBE，∴∠CBE＝15°；（2）∵∠BFE＝∠BAF＝∠ADC＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴，∴∴DF•