黑龙江省绥化市肇东市四站中学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

初二数学月考试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（36分，每题3分）1．在中，的三个外角度数的比为，则（）A． B． C． D．2．如图，的边上的高是（）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段3．下列各组线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．4．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半5．把边形变为边形，内角和增加了，则的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，四边形中，点分别在上，将沿翻折得，若，则以下结论一定成立的是（）A． B．C． D．7．在中，是延长线上一点，且，过点作直线的垂线，垂足分别为，若．则（）A． B． C． D．8．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（）A．12 B．15 C．16 D．189．如图，平分于点，则长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用，判断的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS11．如图，点在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（）A． B．C． D．12．如图所示，在中，，点是的中点，直角的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①；②；③是等腰直角三角形；④当在内绕顶点旋转时旋转时（点不与点重合），，上述结论始终成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（30分，每题3分）13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则______°．14．三角形的三边长分别为，则的取值范围是______．15．一个多边形的一个外角为，且该多边形的内角和与的和等于，则这个多边形的边数为______，______度．16．如图，四边形的对角线和相交于点，如果的面积为3，的面积为4，的面积为6，那么的面积为______．17．现有两个大型储油罐，它们相距，计划修建一条笔直的输油管道，使得两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．18．如图，已知中，，点是的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当与全等时，点的运动速度为______．19．如下图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为15，，则的长为______．20．如图，中，，点为的中点，点为上一个动点，沿折叠，点的对应点为点．当时，的度数为______．21．如图，在中，垂直平分，点为形线上一动点，则周长的最小值是______．22．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，到折痕的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2019次操作后，到折痕的距离记为，若，则的值为______．三、解答题（54分）23．（8分）如图，已知村庄分别在道路上．（1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）作图的基础上，连接，过作，垂足分别为点和点，求证：．24．（8分）如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接．（1）求证：；（2）若是的中点，的面积是20，求的面积．25．（8分）已知的周长是20，三边分别为．（1）若是最大边，求的取值范围；（2）若是三边均不相等的三角形，是最大边，是最小边，且均为整数，求的三边长．26．（10分）如图，直线平分，过点作交于点．动点同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点的运动时间为．（1）的度数为______；（2）当点沿射线运动时，若，求的值；（3）当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为______．27．（8分）如图，已知点是线段上一点，．（1）求证：；（2）求证：．28．（12分）如图，点在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，．（1）求点到的距离；（2）如图1，射线交的垂直平分线于点，试判断的形状，并说明理由；（3）如图2，为轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与轴，线段分别交于点，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长．参考答案：1．B【分析】设三个外角的度数分别为，根据三角形的外角和等于列出方程，解方程即可求出的度数．【详解】解：的三个外角度数的比为，设三个外角的度数分别为，由题意得，，解得，，则的外角是：，．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于是解题的关键．2．A【分析】根据三角形的高的定义即可进行解答．【详解】解：中边上的高，需过边所对的顶点向作垂线，线段即是中边上的高；故选：A．【点睛】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高．3．B【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、，不能组成三角形，故选项错误；B、，能组成三角形，故正确；C、，不能组成三角形，故错误；D、，不能组成三角形，故错误．故选B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．4．B【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，三角形的内角和是180°，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半进行判断即可．【详解】解：A、钝角三角形有两条高在三角形的外部．故错误，不符合题意；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确，符合题意；C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】根据多边形的内角和公式进行选择即可．【详解】解：多边形的边数增加1，它的内角和增加180度，，，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是：掌握多边形的内角和外角．6．A【分析】依据平行线的性质，即可得到，再根据四边形内角和为，即可得到的度数．【详解】解：，，由折叠可得：，四边形中，，四边形中，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了四边形内角和、平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7．C【分析】连接，根据，得到，根据同高的三角形，底之比等于面积之比得到，根据三角形的面积公式得到，把，代入即可求解．【详解】解：连接，，，又，，，．故选C【点睛】考查三角形的面积公式，掌握同高的三角形，底之比等于面积之比是解题的关键．8．B【分析】由角平分线的性质可得，点到的距离相等，则、面积的比实际为三边的比．【详解】点是三条角平分线的交点，点到的距离相等，面积的比．的面积为20，的面积为15．故选B．【点睛】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．A【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列出方程求解即可．【详解】如图，过点作于，是中的角平分线，，，由图可知，，，解得．故选A【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．A【分析】因为是用两钢条的中点中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，即可根据SAS判定两个三角形全等．【详解】两根钢条的中点连在一起，，，．故选A．【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．11．C【详解】利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、增加可利用SAS判定，故此选项不合题意；B、增加可利用ASA判定，故此选项不合题意；C、增加，不能判定，故此选项合题意；D、增加，可利用ASA判定，故此选项不合题意；故选C．12．D【分析】根据ASA可证，可得，易证①；②；③是等腰直角三角形；由，得．【详解】，，，为等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，选项①正确；为等腰直角三角形，选项③正确；，选项②正确．，，选项④正确；上述结论中始终成立的有4个．故选D【点睛】本题考核知识点：全等三角形判定和性质，等腰直角三角形．解题关键点：熟记全等三角形判定和性质，等腰直角三角形性质．13．30【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数．【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线，，是的外角，，故答案为：30．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．14．【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键．15．六；120．【分析】多边形外角一定小于，利用840除以180可得4余120，可得这个多边形的边数为6，外角是【详解】，这个多边形的边数为：，，故答案为六；120．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形外角一定小于，内角和是180的倍数．16．8【详解】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得，进而可求出答案．详解：（高相等，面积比等于底的比）．．故答案为8．点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键．17．4．【分析】根据点可以在直线的同侧或异侧两种情形讨论即可．【详解】当位于输出油管道的同侧时，若输油管道与平行，且到的距离为，则符合题目要求，有两种方案，如解图中直线和所示；当在输油管道的两侧时，有两种情况，如图所示，输油管道经过线段的中点且与的夹角为30时，点到输油管道的距离为符合要求，有两种方案，如图中的直线和所示，综上所述，有4种符合题目要求的设计方案，故答案为4．【点睛】本题考查整体-应用与设计，涉及了点到直线的距离和30°角的直角三角形的性质，关键是灵活画图确定点到直线的距离，有一定的难度，容易漏答案．18．或【分析】表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】，点为的中点，，设点的运动时间为，则，①当时，，解得：，则，故点的运动速度为：；②当时，，，（秒），故点的运动速度为；故答案为或．【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．19．8【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换，根据的周长为15可计算出的长．【详解】解：由作法得垂直平分，，的周长为15，，，即，解得．故答案为：820．或【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分点在的上方和点在的下方两种情况求解即可．【详解】解：如图，当点在的上方时，由折叠的性质得．，．．如图，当点在的下方时，由折叠的性质得．，．，．综上可知，的度数为或．21．9【分析】本题考查了垂直平分线的性质，设交于点，连接，根据垂直平分线的性质得出，当点与点重合时，的周长最小，据此即可求解，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：如图所示，设交于点，连接，垂直平分，，的周长为：，当点与点重合时，的周长最小，，的周长最小值为：，故答案为：9．22．【分析】连接，根据中点的性质及折叠的性质可得，从而可得，结合折叠的性质，，可得，又由，即是的中位线，可得；则有，求出，同理求出，总结出规律即可解答．【详解】解：连接由折叠的性质可得：又是中点，，，又，，，即同理故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、平行线等分线段定理等知识点，根据题意找出规律是解题的关键．23．（1）见解析（2）见解析【分析】本题考查基本作图（线段的垂直平分线、角平分线）以及它们的性质．（1）根据要求分别作出的角平分线和线段的垂直平分线即可，（2）根据线段垂直平分线性质可得，角平分线的性质可得，进而证明，即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示：是的角平分线，是线段的垂直平分线，与交于点；（2）证明：如图，是线段的垂直平分线，，又是的角平分线，，，24．（1）见解析（2）40【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解．【详解】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，．是的中点，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．255．（1）；（2）．【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；（2）根据（1）中求出的的取值范围，结合为整数，得出，又为整数，得出，然后根据的周长是20求出的长．【详解】（1）依题意有，又，则且，得，得；（2）为整数，，为整数，，．故的三边长为．【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出的取值范围是解题的关键．26．（1）45°（2）或4（3）2s或6s【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识：（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题；（2）作于于．由平分，推出，由，可得，解方程即可