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文档简介
冰山运输背景
波斯湾地区水资源贫乏,淡化海水的成本为每立方米0.1英镑。
专家建议从9600千米远的南极用拖船运送冰山,取代淡化海水从经济角度研究冰山运输的可行性。建模准备1.日租金和最大运量船型小中大日租金(英镑)最大运量(米3)4.06.28.051051061072.燃料消耗(英镑/千米)3.融化速率(米/天)与南极距离(千米)船速(千米/小时)
01000>400013500.10.300.150.45
00.20.6冰山体积(米3)船速(千米/小时)
105106107135
8.410.512.6
10.813.516.2
13.216.519.8建模准备建模目的选择船型和船速,使冰山到达目的地后每立米水的费用最低,并与淡化海水的费用比较模型假设航行过程中船速不变,总距离9600千米冰山呈球形,球面各点融化速率相同到达目的地后,每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水体积运输过程融化规律总费用目的地冰体积初始冰山体积燃料消耗租金船型,船速船型船型,船速船型模型建立1.冰山融化规律
船速u(千米/小时)与南极距离d(千米)融化速率r(米/天)r是u
的线性函数;d<4000时u与d成正比d>4000时u与d无关.航行t天第t天融化速率
01000>400013500.10.300.150.45
00.20.6urd1.冰山融化规律
冰山初始半径R0,航行t天时半径冰山初始体积t天时体积总航行天数选定u,V0,航行t天时冰山体积到达目的地时冰山体积2.燃料消耗
105106107135
8.410.512.6
10.813.516.2
13.216.519.8Vuq1燃料消耗q1(英镑/千米)q1对u线性,对log10V线性选定u,V0,航行第t天燃料消耗q(英镑/天)燃料消耗总费用
V05105
106107f(V0)4.06.28.0
3.运送每立方米水费用冰山初始体积V0的日租金f(V0)(英镑)航行天数总燃料消耗费用拖船租金费用冰山运输总费用冰山到达目的地后得到的水体积3.运送每立方米水费用冰山运输总费用运送每立方米水费用
到达目的地时冰山体积模型求解选择船型和船速,使冰山到达目的地后每立方米水的费用最低求u,V0使Y(u,V0)最小u=4~5(千米/小时),V0=107(米3),Y(u,V0)最小V0只能取离散值经验公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5
106取几组(V0,u)用枚举法计算结果分析由于未考虑影响航行的种种不利因素,冰山到达目的地后实际体积会显著小于V(u,V0)。有关部门认为,只有当计算出的Y(u,V0)显著低于淡化海水的成本时,才考虑其可行性。大型拖船V0=107(米3)
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