海南省三亚华侨校2024年中考试题猜想数学试卷含解析

海南省三亚华侨校2024年中考试题猜想数学试卷1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.下列各数中，相反数等于本身的数是()2.把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3C.a=-2,b=33.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是()C.16C.164.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.56,则△PCD的周长为()A.86.如图，点D(0,3),O(0,0),C(4,0)7.方程(m-2)x²+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A.m≠±2B.m=2C.m=-28.下列调查中，最适合采用普查方式的是()B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于()√L10.二次函数y=ax²+bx-2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1,0),设t=a-b-2,则t值的变化范围是()A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.如图，QO的半径为3,点A,B,C,D都在○O上，∠AOB=30°,将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则AD的长为.(结果保留π)求代数式是(填写序号)15.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…,摆第n层图需要个三角形.符符交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=3√2-√6,则k=.三、解答题(共7小题，满分69分)18.(10分)如图，已知AB是◎O上的点，C是OO上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC.求证：CD是◎O的切线；若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.(1)抛物线M的对称轴是直线,且T(5,-1)=1.且T(5,-1)=1. (用含a,b的代21.(10分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.22.(10分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△与D为对应点.为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?24.(14分)在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家，要求同学们各自独立数据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为:该班学生的身高数据的中位数是;假设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【详解】解：相反数等于本身的数是1.【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1.【解析】点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.【解析】【详解】【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.【解析】由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.【详解】即△PCD的周长为12,【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键.【解析】【详解】【点睛】【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0,解得m≠2.故选D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；事关重大的调查往往选用普查.【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案.【详解】【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.【解析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=ax²+bx-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围.【详解】【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)【解析】根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°,则∠AOD=150°,然后根据弧长公式计算即可.【详解】【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题【解析】-3+6-2=1.故答案为1.【解析】根据题意得，2m=3×4,解得m=6,故答案为6.【解析】开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),∴∴a>1时，则b、c均小于0,此时b+c<0,当a=1时，b+c=0,则与题意矛盾，当0<a<1时，则b、c均大于0,此可以转化为：x²+(b+c)x+bc=0,得x=b或x=c,故③∵b,c是关于x的一元二次方程.)的两个实数根，∴a-b-c=a-(b+c)=a+(a-1)=2a-1,当【解析】观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个；第3层三角形的个数为7,比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.【详解】观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为2²-2+1=3,第3层三角形的个数为3²-3+1=7,第四层图需要4²-4+1=13个三角形摆第五层图需要5²-5+1=21.那么摆第n层图需要n²-n+1个三角形。【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的【详解】M【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.【解析】【详解】作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点，如图，点A在直线【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)证明见解析；(2)阴影部分面积；【解析】(2)设⊙O的半径为r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理【详解】(1)如图，连接OC,∴阴影部分面积为【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【解析】(1)根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M的对称轴；(2)根据抛物线的对称轴及AB=2即可得出点A、B的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M的函数表达式；(3)利用配方法求出抛物线顶点D的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出b<-2,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结合b的取值范围即可得出k的取值范围.【详解】(2)∵抛物线y=ax²-4ax+a-1的对称轴为直线x=2,AB=2,【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(3)依照题意画出图形，利用数形结合找出.【解析】(1)根据题目中的新运算法则计算即可；(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解解T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.解法二：由解法①可得Tcx.y=x-y,(2)有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题。【详解】解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(