2014年4月自考02198线性代数试题及答案含解析

线性代数年月真题

0219820144

1、【单选题】设_a,_b为实数，且

，则

_a_=0,_b_=0

_a_=1,_b_=0

A:

_a_=0,_b_=1

B:

_a_=1,_b_=1

C:

答D:案：A

解析：

因为，所以a=0,b=0.

2、【单选题】设_A是_m×_n矩阵，_B是_n×_m矩阵，_m>_n，则必有

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因为A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，所以AB是m阶方阵而

r(AB)r(A)min{m,n}=n<m所以AB非满秩,不可逆，

|AB|=0.

3、【单选题】设向量组

,

，则下列向量中可由

线性表出的是

A:

B:

C:

D:

答案：B

解析：

设可以由线性表出。则，其中

为任意常数。满足第三个元素为零的向量只有B选项。

4、【单选题】设_A为2阶非零矩阵，

为齐次线性方程组_Ax=0的

两个不同的解，_k为任意常数，则方程组_Ax=0的通解为

_k__α_1

_k__α_2

A:

_k_（_α_1+_α_2）

B:

_k_（_α_1-_α_2）

C:

答D:案：D

解析：

因为设A为2阶非零矩阵，为齐次线性方程组_Ax_=b的两个不同的解，

所以方程组Ax=0有无穷多解，又α1-α2为方程组Ax=0的非零解，所以k（α1-α2）是

程组Ax=0的通解。

5、【单选题】二次型的矩阵

是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

二次型的矩阵为。故选C。

6、【问答题】已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的

值为______.

答案：-7

解析：

二阶行列式按第一行展开

7、【问答题】已知行列式，

，则

=______.

答案：-2

解析：

根据行列式的性质

8、【问答题】设_A为2阶矩阵，且

,则

=______.

答案：3

解析：

根据行列式的性质。

9、【问答题】设矩阵，

，则

=______.

答案：

解析：

10、【问答题】向量组，

，

线性相关，则数_k=______.

答案：-2

解析：

因为线性相关，所以

11、【问答题】与向量（1，-2）正交的一个单位向量为______.

答案：

解析：

设向量与向量正交，则。方程

的基础解系为，单位化得

12、【问答题】齐次线性方程组

的基础解系所含解向量的个数

为______.

答案：2

解析：方程组未知数的个数n=3,方程组系数矩阵的秩r=1。所以基础解系所含解向量的个

数为n-r=2.

13、【问答题】设3阶矩阵_A的秩为2，_α1，_α2为非齐次线性方程组_Ax=_b的两

个不同解，则方程组_Ax=_b的通解为______.

答案：

解析：

方程组Ax=b的特解可取为，因为A的秩为2，所以其导出组_Ax_=_0_

的基础解系中的解个数为1，可以取做为_Ax_=_0_的基础解系,所以方

程组Ax=b的通解为，其中k为任意常数。

14、【问答题】设_A为2阶矩阵，若矩阵2_E-_A,3_E-_A均不可逆，则

______.

答案：6

解析：

因为矩阵2_E_-_A_,3_E_-_A_均不可逆，所以因为2和3满足特

征方程，所以2、3分别是矩阵A的两个特征值。由特征值的性质，

15、【问答题】二次型的正

惯性指数为______.

答案：2

解析：

二次型的矩阵为，所以A的特征值为0,1,2.

所以二次型的正惯性指数为2

16、【问答题】计算行列式

的值.

答案：

17、【问答题】设矩阵,矩阵

_X满足_XA=_B，求_X.

答案：

18、【问答题】将可逆矩阵

表示为初等矩阵的乘积.

答案：

19、【问答题】求向量组

,

,

的秩和一个极大线性无关组，

并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

答案：

20、【问答题】求线性方程组

的通解.（要求用它的一个特

解和导出组的基础解系表示）

答案：

21、【问答题】已知矩阵的

一个特征值为1，求数_a，并求正交矩阵_Q和对角矩阵_Λ，使得