【运动变换思想在中学数学中的应用3200字（论文）】

运动变换思想在中学数学中的应用目录TOC\o"1-2"\h\u12719运动变换思想在中学数学中的应用 116536一、引言 116959二、运动变化思想在中学数学中的应用 317557三、运动变化思想在数学教育中的启示 912386结论 1014970参考文献 10摘要：数学，是我国应试教育必修课，这门课程以严密的计算，空间想象著称，是其他诸多学科的基础，不管是我国，放眼全球，教育体系中，数学占据着核心地位。数学思想是数学的灵魂，只有掌握了数学思想，才能体会数学的奥妙，领会数学的精髓。本文主要探讨了运动变化思想在中学数学中的应用，希望有助于学生能加深对这一方法的理解和领悟，掌握正确的解题技巧，同时也是对数学学习方式的一种摸索。关键词：中学数学；运动变化；应用一、引言数学突破了传统的应用范围，渗透到了人类知识的各个领域。越来越多的直接贡献给人类的物质生产和日常生活。同时，数学作为一种文化已经成为人类文明进步的标志。因此，对于当今社会的每一个文化人，无论他做什么，他都需要学习数学，理解数学，应用数学。另一方面，进入到二十一世纪，数学思维发生了巨大的变化，科学的核心已经形成了高度抽象的方法。数学的逻辑思维，深奥复杂的计算方式，让学者崇拜的同时，也很容易让位产生畏难情绪，进而退缩。万物都是运动的，静止则是相对的，运动可以说是物质的一种基本属性。因此，运动变化是数学教育中最基本、最重要的思想。注重运动变化思想的渗透和养成，是数学学科贯彻实施素质教育的重要内容。数学和人类生活紧密相连，在人类的实际中经常被运用到。他多面性的给我们展示了数学既可以抽象，又可以定量，把广泛的不确定性用具体数字加以具体概括[1]。它的直觉和实验特性启发了许多新的想法和抽象逻辑思维的诞生。本文以运动变化为例，探讨中学数学中这一思想的应用，进一步学习和深入研究关于中学数学方法的理论和实证研究。同时仅仅结合中学数学中常见的提醒，运用案例分析法，通过对参考实例的分析，全面研究中学数学课程中运动变化思想的解题思路与技巧。二、运动变化思想在中学数学中的应用运动与变化是解决数学问题的基本思想方法。数学中的许多概念，如函数、轨迹；许多方法，如换元、变形都体现了运动与变化的思想。在解题中，如果运用这种方法，有时能帮助我们确定解题的思路，下面以数学中常见的题型为例说明之[2]。例1，如图1所示，已知菱形的两条OA，BC的边长是4cm，∠AOC为60°，有一个点（p）从0开始出发移动，移动速度是每秒1cm，沿O——A——B轨迹运动，在点P运动2S后，另外一个点Q也从0处出发，在边OA上的移动速度是每秒1cm，在边长AB上的移动速度是每秒2cm，二者运动路线一致，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线。用X表示P点运动的时间，单位为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长是Ycm。同时对P的运动时间假设了下面四种情况，列出X、Y之间的函数关系式。0≤X≤2，2≤X≤4，4≤X≤6，6≤X≤8，图1根据不同的条件进行方式：（1）当0≤X≤2时，Y＝3OP＝3X；（2）当2≤X≤4时，Y＝3OP－OQ＝3X－（X－2）＝2X＋2；（3）当4≤X≤6时，Y＝2（OA＋OP）－OQ＋PB＝2X－（X－2）＋（8－X）＝10；（4）当6≤X≤8时，Y＝3（AB－AQ）－PB＝﹣5X＋40。评注把握住运动的方向、速度、路程，结合图形把握运动中的变量、不变量是解决几何运动问题的关键。此外，还有空间思想、对应思想、概率思想、公理化与结构思想等，数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的木质，是数学中的高度抽象、概括的内容.总之，作为教师，平时我们要认真钻研教材，挖掘出其中的数学思想和方法，使其很好地体现在课堂上，潜移默化地渗透给学生，从而成为学生思想中的一部分，最后被学生所运用[3]。运动变化的观点，不仅能帮助我们揭开许多表面上似无联系的命题之间的隔膜而建立联系，而且能启发我们看到一些数量或图形在运动中所保持的不变性，从而抓住它们的本质特征。例2，（湖北2015年中考数学考题），如图2所示，图2规定等腰梯形ABCD，其中AD//BC，有一条移动的直线L垂直于边BC，从B出开始由左向右移动，假设移动过程中扫过的等腰梯形的面积用阴影表示，面积为S，BP为x，则S关于x的函数图像大致是下面哪一种（）图2运用运动变化思想解题：我们把直线L进行“移动”，会发现扫过的阴影部分形状有三种情况：（1）当直线L经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；（2）直线L经过AD段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；（3）直线L经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小。如此解题，思路清晰，且可以非常快速的找打正确答案C。很多学生很可能会计算面积，不仅数据来源没有，且绕进不可解胡同，浪费时间，反而找不出答案[4]。例3：如下图：已知椭圆，（A＞B＞O）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：，设圆T与椭圆C交于点M，N。（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，计算当前圆T的方程解题思路：在第（2）问中，当圆T的半径r增大时，点M，N在椭圆C上从左至右运动，在此运动变化过程中，椭圆C的方程是：。设M（x1，y1），则N（x1，-y1）。＝（x1+2）²－y1²＝当x1＝时，的最小值是。此时，，圆T的方程为：。在解答第二个问题时，要注意观察，因运动变化过程中发现点M的位置决定的大小，所以选定M的横纵坐标作为自变量，不仅简化了运算，而且结论中点M的位置符合的取值变化规律，可以说运动变化思想还验证了运算的准确性。中考数学因变化而充满活力，数学图形因运动而精彩纷呈。动态几何问题是近几年来中考的一个热点问题，也是以运动的观点探究几何图形的变化规律问题。这一题的解题技巧也可以或用于判断函数大致图像的试题。首先审题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理的判断.分段函数的图像问题一般遵循以下步骤：（1）根据自变量的取值范围对函数进行分段；（2）求出每段的解析式；（3）由每段的解析式确定每段图像的形状.解题时要注意临界位置，要勤十动手，分别画出不同情况下的图形，不要就图论图，题中所画的图形还会变化。三、运动变化思想在数学教育中的启示因为数学思想是对数学内容的进一步提炼和概括，是一种以数学内容为载体的数学性质的理解，因此它是一种隐性知识，在教学中要不断强化这种思维模式的锻炼以及扩展[5]。数学教学不单单是向学生讲解数学基础知识和基本技能，其核心是培养学生的逻辑思维，解决问题的能力，锻炼学生的观察力，创造力。数学教学的根本目的是培养和提高学生实际处理问题的能力，把数学思想和方法应用到其他科学中去，而不是简单地为学生提供解决问题的具体工具。运用运动变化思想解决数学题中一些常见的图形题，可以开阔学生的思维，数学不仅仅局限在计算上，有时候转变一种思维，解题会变得十分简单，体现数学的多变和魅力。因此在中学数学函数教学中教师要熟知这些精妙的思想方法并渐进性、发展性的渗透到学生思想意识里不断提高学生的综合思维能力。在教学中，老师要切记，一种数学思想方法的形成和应用，不是一蹴而就的，需要通过平时在课堂上不断的练习，加以渗透培养。结论纵观初中数学教材体系，对照数学家研究数学的历史，不难发现：初中阶段，进行数学基础知识与数学的基本方法、基本思想的教育，是对学生进行辩证唯物主义世界观和方法论教育的优秀教材和最佳契机。．在教学中引导学生运用运动变化的观点思考问题，尤其是那些与运动有关的问题，不仅可增强直观形象性，改变学生的课堂局限思维模式。现实世界的诸多事物总按一定规律运动、变化，数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学，运动变化数学思想方法不单单是数学知识的精髓内容更是让知识转化为能力的纽带。参考文献[1]黄名川.中学数学反例教学模式的实践研究[D].安徽师范大学,2016.[2]刘建荣.中考数学运动变化型问题的解题策略[J].新课程(上),2011,(03):21-22.[2017-08-