2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分。共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．3．9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．94．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．5．下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤6．下列等式正确的是（）A．＝﹣2 B．＝±13 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣47．下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角9．如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（）A．70° B．80° C．110° D．120°10．如图，已知AB∥ED，设∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，则（）A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．3α﹣2β＝0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．的平方根为．12．若+|b﹣2|＝0，则a﹣b＝．13．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5＝．14．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于．15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．17．完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（）且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（）∴CE∥BF（）．∴∠＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（）∴∠＝∠B（）∴AB∥CD（）．18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．19．（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．（2）已知2a﹣1与﹣a+2是正数m的平方根，求m的值．20．如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．23．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP，交射线AB于点E，F．（1）求∠ECF的度数，若∠A＝n°，请直接用含n的式子表示∠ECF；（2）随着点P的运动，设∠APC＝α，∠AFC＝β，α与β之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，请直接写出∠APC的度数．

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分。共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3．9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【分析】根据算术平方根的定义求解．解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a（x≥0），那么x就是a的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题；②同位角相等吗？，不是命题；③画线段AB＝CD，不是命题；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题；⑤直角都相等，是命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．下列等式正确的是（）A．＝﹣2 B．＝±13 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义进行分析即可．解：A、＝2，故原题计算错误；B、＝13，故原题计算错误；C、无意义，故原题计算错误；D、﹣＝﹣4，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．7．下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义逐项判断．解：两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；同角的余角相等，故②是真命题；负数有一个立方根，故③是真命题；相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；∴假命题由①④共2个；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义．8．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义进行判断即可．解：A．对顶角相等，是真命题；B．两直线平行，内错角相等，是假命题；C．相等的角不一定是对顶角，是假命题；D．相等的角不一定是内错角，是假命题；故选：A．【点评】此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行线的性质、对顶角的定义等知识解决问题．9．如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（）A．70° B．80° C．110° D．120°【分析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，已知AB∥ED，设∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，则（）A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．3α﹣2β＝0【分析】根据平行线的性质以及五边形的内角和可得问题答案．解：∵AB∥ED，∴∠α＝∠A+∠E＝180°，∵∠A+∠E+∠B+∠C+∠D＝540°∴∠β＝∠B+∠C+∠D＝360°，∴2α＝360°，∴∠β＝2∠α，∴2α﹣β＝0，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质以及多边形内角和公式的运用，利用平行线的性质是解题关键．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．12．若+|b﹣2|＝0，则a﹣b＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，所以，a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5＝．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．解：根据题意得：（﹣3）*5＝（﹣3﹣10）÷（﹣6﹣5）＝．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于152°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠EFD＝∠1＝56°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×56°＝28°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°．故答案为：152°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝65度．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．解：设∠1＝α，如图，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），由折叠得∠2＝∠1，∵∠4+∠2+∠3＝180°，∠4+130°＝180°，∴∠2+∠3＝130°，即2α＝130°，解得α＝65°，∴∠1＝65°．故填65．方法二：∵AB∥CD（已知），∴∠2+∠1＝130°，由折叠得∠2＝∠1，∴∠1＝65°．【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键．17．完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】先确定∠1＝∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2＝∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD＝∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，已知，BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．19．（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．（2）已知2a﹣1与﹣a+2是正数m的平方根，求m的值．【分析】（1）根据平方根定义解答即可；（2）由2a﹣1与﹣a+2是正数m的平方根，可得2a﹣1与﹣a+2相等或互为相反数，列式求出m的值．解：（1）因为（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，所以x＝3或﹣1．（2）根据题意，分以下两种情况：当2a﹣1＝﹣a+2时，a＝1，所以m＝（2a﹣1）2＝（2×1﹣1）2＝1；当（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0时，a＝﹣1，所以m＝（2a﹣1）2＝[2×（﹣1）﹣1]2＝（﹣3）2＝9．故m的值为1或9．【点评】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．20．如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．【分析】根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．解：如图，三角形A1B1C1即为所求.三角形ABC的面积为＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．答：种植花草的面积是1421m2．【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；（2）由平行线的性质得到∠CFD＝∠DPE＝90°，由平角定义得到∠2+∠BFD＝90°，结合已知条件得到∠BFD＝∠D，根据平行线的判定定理即可证得AB∥CD．【解答】（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；（2）证明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定义），∵BE∥CF（已证），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了垂线，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP，交射线AB于点E，F．（1）求∠ECF的度数，若∠A＝n°，请直接用含n的式子表示∠ECF；（2）随着点P的运动，设∠APC＝