2024年陕西省西安市西工大附中数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

2024年陕西省西安市西工大附中数学八年级下册期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，是对角线上的两点（不与点，重合）下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．2．下列关于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝13．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．5．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位6．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（）A． B． C． D．8．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形9．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）A． B． C． D．10．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．12．若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________

.13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．14．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.15．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．16．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是________．17．如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.18．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）20．（6分）解不式并把它的解集表示在数轴上.21．（6分）在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；（2）求证：CD＝BF+DF．22．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．23．（8分）如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO=45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．24．（8分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；（2）当t为何值时，y=27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？25．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A（15，0），B两点，正比例函数y=x的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围．26．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；B.由AE=CF无法证明四边形AECF是平行四边形，故B符合题意；C.如图，连接AC与BD相交于O，若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、B【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A.C.D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解4、D【解析】

先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3是整数，故选项错误；C、＝与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5、C【解析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．6、C【解析】

解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C7、C【解析】

根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.【详解】解：把点绕原点顺时针旋转，∴点B的坐标为：.故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.8、C【解析】

根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.9、C【解析】

结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．10、D【解析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=5，所以B选项错误；C、原式=7，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4cm【解析】

根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．12、x<-1【解析】

由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.13、1【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案为1．14、3【解析】

先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.15、同位角相等，两直线平行【解析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用16、【解析】

解：设方程的另一个根为n，则有−2+n=−5，解得：n=−3.故答案为【点睛】本题考查一元二次方程的两根是，则17、3.【解析】

运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.【详解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF当AG⊥BF，时AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案为3【点睛】本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.18、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案为：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．20、x≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21、（1）3+（2）见解析【解析】

（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．分别求出AH，BH即可解决问题；（2）连接EF，延长FE交AB与点M．想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题；【详解】解：（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四边形BGDE为平行四边形，∴BG＝ED，∵G是BD的中点，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）连接EF，延长FE交AB与点M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、1【解析】

先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．【详解】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，则原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．23、（1）直线AQ的解析式为y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解析】

(1)利用待定系数法即可求出直线AQ的解析式；(2)先求出直线AQ和直线BE的交点P的坐标，由PF∥x轴可知F横坐标为0，纵坐标与点P的纵坐标相等；(3)分CQ为菱形的对角线与CQ是菱形的一条边两种情况讨论.【详解】解：（1）设直线AQ的解析式为y=kx+b，∵直线AQ在y轴上的截距为2，∴b=2，∴直线AQ的解析式为y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直线AQ的解析式为y=x+2；（2）由（1）知，直线AQ的解析式为y=x+2①，∵直线BE：y=-2x+8②，联立①②解得，∴P（2，4），∵四边形BPFO是梯形，∴PF∥x轴，∴F（0，4）；（3）设C（0，c），∵以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，①当CQ是对角线时，CQ与MN互相垂直平分，设C（0，c），∵CQ的中点坐标为（0，），∴点M，N的纵坐标都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②当CQ为边时，CQ∥MN，CQ=MN=QM，设M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|，∴m=或m=，∴c=或c=（舍），∴，∴（0，）或C（0，-10）.【点睛】本题是一道一次函数与四边形的综合题，难度较大.24、（1）y＝t+15；（2）当t为时，y=27；（3）每分钟进