广东省深圳大鹏新区2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

广东省深圳大鹏新区2024年八年级下册数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm2．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是A． B． C． D．3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．44．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）5．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．多项式x24因式分解的结果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x47．函数的自变量的取值范围是()A． B． C． D．8．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，259．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．10．下列各式不是最简二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b11．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或512．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4二、填空题（每题4分，共24分）13．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．14．的小数部分为_________．15．已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.16．若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.17．已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．18．若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．（1）求点B的坐标；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．20．（8分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。21．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．22．（10分）用公式法解下列方程：

(1)2x2−4x−1=0；

(2)5x+2=3x2.23．（10分）在正方形中，是对角线上的点，连接、．（1）求证：；（2）如果，求的度数．24．（10分）(1)解不等式组：.(2)解方程：.25．（12分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．26．某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14"cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长2、C【解析】

函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，有解之得：m<−1.故答案选C.【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数，k和b与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.3、B【解析】

根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，解得：n＝6，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．4、B【解析】

由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5、B【解析】

根据平均数和方差的意义解答．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，

从方差看，乙方差小，发挥最稳定，

所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，

故选：B．【点睛】本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．7、A【解析】

根据反比例函数自变量不为0，即可得解.【详解】解:∵函数为反比例函数,其自变量不为0,∴∴故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.8、A【解析】

只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．【详解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．9、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.10、D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式11、D【解析】

根据函数二次函数（为常数）可得函数对称轴为，由自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为4，再对h的大小进行分类讨论，当时，自变量的值满足时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足；当时，自变量的值满足时，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足，即可得出答案.【详解】解：∵二次函数（为常数），∴函数对称轴为；∵函数的二次项系数a=1，∴函数开口向上，当时，的值满足在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当x=3时，y取得最小值，此时，解得：∵，∴舍去，；当时，的值满足在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴当时，y取得最小值，此时，解得：∵，∴舍去，；综上所述，或；故答案为D.【点睛】本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.12、C【解析】

根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整数部分是1，∴的小数部分是﹣1．故答案为﹣1．15、45【解析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案【详解】解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多∴众数是45故答案为45【点睛】本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键16、2【解析】

先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．【详解】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，∴x=3，则数据为1、3、3、5，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：2.【点睛】本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．17、y=3x-1【解析】解：设函数解析式为y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．18、（-1，3）【解析】

利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.【详解】解：∵方程组的解是，∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），∴直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．三、解答题（共78分）19、（1）点B的坐标（2，－2）；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间．综上，此问得解；

（3）由BP平分△OAB的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点B，P的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点B作BE⊥y轴于点E，利用勾股定理即可求出BD的长．【详解】（1）直线y＝kx﹣3过点A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直线AB为：－3，，解得：，所以，点B的坐标（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，

∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：

①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，

∴OP=BP=2，

又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，

∴此时点P的运动时间为2秒；

②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，

∴OP=2BP=4，

又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，

∴此时点P的运动时间为4秒．

综上，当△OPB是直角三角形时，点P的运动时间为2秒或4秒．

（3）∵BP平分△OAB的面积，

∴S△OBP=S△ABP，

∴OP=AP，

∴点P的坐标为（3，0）．

设直线BP的解析式为y=ax+b（a≠0），

将B（2，-2），点P（3，0）代入y=ax+b，得：，

解得：，

∴直线BP的解析式为y=2x-1．

当x=0时，y=2x-1=-1，

∴点D的坐标为（0，-1）．

过点B作BE⊥y轴于点E，如图2所示．

∵点B的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-1），

∴BE=2，CE=4，

∴BD==2，

∴当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP的解析式．20、（1）；（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；（3）【解析】

（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得，∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；（3）如图：当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点睛】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．21、（1）证明见解析；（2）AC=2．【解析】

(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．22、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=−.【解析】

把原方程化为一元二次方程的一般形式，根据求根公式x=求解即可．【详解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2−5x−2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=−.【点睛】本题考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是掌握解一元二次方程-公式法.23、(1)详见解析；（2）【解析】

（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）四边形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．24、(1);(2).【解析】

(1)先分别求出①②不等式的解集，再确定不等式组的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后检验即可.【详解】