湖南省2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

湖南省2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（）A．当AB=BC时，它是矩形 B．时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形2．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A． B． C． D．3．函数y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠34．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知x1,x2是方程的两个根，则的值为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-27．要使式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出发，乙先到达C．甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前9．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A．1 B．﹣1 C． D．11．函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．12．下列说法中正确的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．计算的结果是_____。14．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．15．下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1121则该校女子排球队队员年龄的中位数为__________岁.16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．17．已知，化简二次根式的正确结果是_______________．18．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．20．（8分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．(1)求证AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．22．（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.23．（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x频数频率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（10分）如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，BO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．直接回答即可，不必证明25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．26．在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，连结OB，P为OB的中点.（1）直接写出点B的坐标B（，）（2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；

B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；

C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；

D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．2、D【解析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．3、B【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【详解】根据题意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故选B【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4、C【解析】

根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积，问题即得解决．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、C【解析】

根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时点Ｐ的位置的求法．【详解】当M运动到(－1，1)时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以点P坐标为(0，－3)．如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，化简得－2x=－2x－3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′(x，2x+3)，则OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，这时点P的坐标为(0，－)．因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案选C,【点睛】本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点M的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.6、B【解析】

直接利用根与系数的关系可求得答案．【详解】∵x1、x2是方程的两个根，

∴x1+x2=-1，

故选：B．【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-是解题的关键．7、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】根据题意得：x−2⩾0，解得x⩾2.故选：C【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质8、D【解析】

根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【详解】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；C、甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），故C选项正确；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．9、C【解析】

直接利用最简二次根式的定义进行解题即可【详解】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式A选项不符合（2）B选项不符合（2）C选项满足两个条件D选项不符合（2）故选C【点睛】本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型10、C【解析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【详解】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：﹣1•x1＝﹣，解得x1＝．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝，，x1•x2＝．11、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：理解两种函数的性质.12、D【解析】

根据勾股定理即可解答【详解】A、在△ABC中，不一定能够得到AB2+BC2＝AC2，故选项错误；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；D、AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．14、126【解析】

先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；根据勾股定理得：，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周长；△DEF的面积故答案为：12，6【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15、15.【解析】

中位数有2种情况，共有2n+1个数据时，从小到大排列后,，中位数应为第n+1个数据,可见,大于中位数与小于中位数的数据都为n个；共有2n+2个数据时,从小到大排列后,中位数为中间两个数据平均值,大小介于这两个数据之间，可见大于中位数与小于中位数的数据都为n+1个，所以这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占一半，中位数有一个.【详解】解：总数据有5个，中位数是从小到大排，第3个数据为中位数,即15为这组数据的中位数.故答案为：15【点睛】本题考查中位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数的计算方法，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．16、（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．17、【解析】

由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．18、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．20、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．【解析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；【详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、(1)证明见解析；(2)6.【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论．

（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．【详解】证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案为(1)证明见解析；(2)6.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．22、（1）4；（2）.【解析】

（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，∴，∴这组数据的平均数：．（2）.(x+3)（x+1）=0．【点睛】本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.23、（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.【解析】

（1）被调查学生数为50人，当时，频率为，则频数为，故，当时，频数为6，则频率为。所以，.（2）由（1）知，补全频数分布直方图即可.（3）先求出参加活动超过6次的频率，再根据样本估计总体.【详解】（1）12，0.12；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有840人．【点睛】本题主要考查数据的处理和数据的分析.24、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

(1)由三角形中位线性质得到，，故四边形DEFG是平行四边形；（2）同（1），由，证，得到菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形：点D，E分别是边BC，AC的中点，得点O是的重心，证，，结合平行线性质证，结合（2）可得结论.【详解】解：（1）点D，E分别是边BC，AC的中点，

，，

点F，G分别是线段AO，BO的中点，

，，

，，

四边形DEFG是平行四边形；

（2）点F，E分别是边OA，AC的中点，

，

，，

，

平行四边形DEFG是菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形，

理由如下：点D，E分别是边BC，AC的中点，

点O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG为正方形．【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，菱形，正方形.解题关键点：由所求分析必要条件，熟记相关判定定理．25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF是正方形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性