黑龙江省哈尔滨市第113中学2024年八年级数学第二学期期末联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第113中学2024年八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130∘ B．∠B+∠C=180∘2．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④3．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或4．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍5．下列说法错误的是（）A．任意两个直角三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C．位似图形一定是相似图形D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜17．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第个图形中小菱形的个数用含有的式子表示为（）A． B． C． D．8．在、、、、中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．若代数式x+3有意义，则实数x的取值范围是()A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意实数10．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．11．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD12．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：①；②；③则上述结论正确的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．14．直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。15．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______16．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．17．已知，则yx的值为_____．18．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.（1）求证：AE＝CF；（2）求证：AE∥CF.20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．21．（8分）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点．（1）若，，求；（2）证明：；（3）设，试探索满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．22．（10分）因式分解：．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.24．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=-2，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.25．（12分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．26．八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：得分（分）10987人数（人）5843（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D选项错误，故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.2、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．3、A【解析】

要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．4、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．5、A【解析】

根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．【详解】A.任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；B.任意两个正方形一定相似，故本选项正确；C.位似图形一定是相似图形，故本选项正确；D.位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确，故选A.【点睛】本题考查相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，学生们熟练掌握定理即可.6、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．7、B【解析】

根据图形的变化规律即可求出第个图形中小菱形的个数.【详解】根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故第个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=个，故选B.【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.8、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义即可判断.【详解】在、、、、中,、、是分式，答案选B.【点睛】判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式.无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零.9、C【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．10、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.11、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．12、D【解析】

由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．【详解】解：如图，（1）所以①成立(2)如图延长交延长线于点，则：∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故选：D【点睛】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、八【解析】360°÷（180°-135°）=814、10cm或cm.【解析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.15、k＜0【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.16、1．【解析】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．17、-1

【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解．【详解】要使有意义，则：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．18、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.20、.【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式＝＝＝，当x＝0时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．21、（1）；（2）见解析；（3），见解析【解析】

（1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；

（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB即可证明两个三角形相似；

（3）当β=2α时，△ACE≌△FBE．易证∠ABC=∠BCE，再根据CE=BE，即可证得．【详解】（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，

∴

由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，

又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，

∴△ACC′∽△ABB′，

∵AC=3，AB=4，

∴；

（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAC′=∠BAB′，

∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，

∴∠ACC′=∠ABB′，

又∵∠AEC=∠FEB，

∴△ACE∽△FBE．

（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：

在△ACC′中，

∵AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C==90°-α，在Rt△ABC中，

∠ACC′+∠BCE=90°，

即90°-α+∠BCE=90°，

∴∠BCE=90°-90°+α=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE=BE，

由（2）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键．22、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.【详解】解：原式＝．故答案为：【点睛】本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.23、（1）；（2）或.【解析】

（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题；（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）如图作于.∵直线与轴、轴分别交于，两点，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵点在上，∴.（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方.①当时，，∴，∴，∴，∵点在上，∴.②当时，同法可得，∵点在上，∴.【点睛】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．24、（1）=；（2）．