浙江省丽水市莲都区2024年数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

浙江省丽水市莲都区2024年数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（）A． B． C． D．52．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数3．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分4．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（）A．AE B．AB C．AD D．BE5．要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③7．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是A． B． C． D．8．四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．9．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则代数式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲1，S乙1，结果为：S甲1_____S乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）12．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．13．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．14．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．15．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________.16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．18．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?20．（6分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．21．（6分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（）A．B．C．D．（2）将假分式分别化为带分式；（3）若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x的值．22．（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．23．（8分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。24．（8分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．25．（10分）一列火车以的速度匀速前进．（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．26．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD•sin41°=1×=1，

∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．2、D【解析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.故选D【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.3、B【解析】

根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.4、C【解析】

根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式有意义，则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．6、C【解析】

根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值7、A【解析】

解：根据矩形的面积公式，得xy＝36，即，是一个反比例函数故选A8、C【解析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．9、A【解析】

由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【详解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.10、C【解析】

根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【解析】

首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．【详解】，，，，则﹤.故答案为：﹤．【点睛】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．12、【解析】

过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，∵四边形OABC为平行四边形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四边形DCOE为平行四边形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为10，∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函数y=图象过点D，∴k=4×5=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．14、．【解析】

根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解．【详解】设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案为：1000（1+x）2=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15、31或1【解析】

首先设个位数字为x，则十位数字为x+2，即可以列出不等式求解.【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为x+2，由题意得10（x+2）+x＜40解得：因为x是非负整数，

所以x=1或0，该数的个位数字为1或0，则十位数字是3或2，故这个两位数为31或1．

故答案为：31或1．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，理解题意，找出不等关系列出不等式即可求解．16、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．17、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.18、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm，最短为12cm，则筷子露在外面部分的取值范围为：.故答案为：2cm≤h≤3cm【点睛】本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.三、解答题(共66分)19、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵M为AD的中点∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四边形ABCD是平行四边形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四边形ABCD是矩形.【点睛】此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题.21、（1）C；（2），；（3）x可能的整数值为0，-2，-4，-6.【解析】

（1）根据真分式的定义，即可选出正确答案；（2）利用题中的方法把分子分别变形为和，然后写成带分式即可；（3）先把分式化为带分式，然后利用有理数的整除性求解．【详解】（1）A.分子的次数为2，分母的次数为1，所以错误；B.分子的次数为1，分母的次数为1，故错误；C.分子的次数为0，分母的次数为1，故正确；D.分子的次数为2，分母的次数为2，故错误；所以选C；（2），，（3）∵该分式的值为整数，∴的值为整数，所以x+3可取得整数值为±3，±1，x可能的整数值为0，-2，-4，-6.【点睛】本题主要考查分式的性质，要结合分式的基本性质依照题目中的案例，会对分式进行适当的变形.（1）根据真分式的定义判断即可；（2）可借助平方差公式，先给x2减1再加1，将它凑成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需将假分式等量变形成带分式，然后对取整.22、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【点睛】本题主要考查正方形的性质，难