湖南长沙一中学岳麓中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南长沙一中学岳麓中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．三个团都一样2．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角3．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，74．下列说法正确的是（）A．明天的天气阴是确定事件B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50005．化简的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．46．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）A． B．C． D．或8．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．9．若关于的方程产生增根，则的值是（）A． B． C．或 D．10．分式运算正确的是（）A． B．C． D．11．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°12．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C． D．25二、填空题（每题4分，共24分）13．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.14．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）15．函数中，自变量的取值范围是．16．若分式的值为0，则的值为____．17．将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．18．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：；（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；（3）若，，求四边形ADCF的面积.20．（8分）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接．（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）若，请直接写出的度数．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．22．（10分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）23．（10分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．24．（10分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：25．（12分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．26．计算

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．2、A【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：A．【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．3、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．【详解】解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；

B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；

C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；

D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．5、B【解析】故选:B6、B【解析】

若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．7、D【解析】

分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．【详解】分两种情况：①72度为顶角时，答案是72°；②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．8、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．9、B【解析】

根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．【详解】将方程去分母得x-1=m，∵方程产生增根，∴x=3，将x=3代入x-1=m，得m=2，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．10、C【解析】

根据分式的运算法则即可判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误故选C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.11、B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．12、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程14、（1），（2）.【解析】

平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；

甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．

（1）（2）正确．

故答案为：（1）(2).【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．15、x≠1【解析】，x≠116、2【解析】

先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立17、≤k≤1．【解析】

分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．【详解】解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，故答案为：≤k≤1．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．18、1【解析】

直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.【解析】

（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；

（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【详解】（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四边形BCFD是平行四边形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．【详解】（1）证明：，点是的中点，，∴是的垂直平分线，，是的垂直平分线，，，点在的垂直平分线上．（2）．∵，点是的中点，∴平分，，∴，∴，，，，，．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．21、（1）满足条件的AP的值为2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由见解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由见解析.【解析】

（1）如图①中，作CH⊥AD于H．利用面积法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下来分三种情形解决问题即可；（2）结论：PA﹣PB＝PC．如图②中，作EC⊥PC交AP于E．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；（3）结论：PA﹣PB＝PC．如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；【详解】（1）如图①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①当CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②当CD＝DP时，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③当CP＝PD时，易证AP＝PD＝2，综上所述，满足条件的AP的值为2.8或4或2．（2）结论：PA﹣PB＝PC．理由：如图②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）结论：PA﹣PB＝PC．理由：如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，则PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】

（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是=4分，丙电影的平均数为=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【点睛】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.23、，，，；【解析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【详解】（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,