2024年江苏省常州市新北区实验学校数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024年江苏省常州市新北区实验学校数学八年级下册期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.52．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，则∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°3．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A． B．C． D．6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是()A． B．C．且 D．且7．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-128．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和59．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=2510．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在周长为的平行四边形中，相邻两条边的长度比为，则这个平行四边形的较短的边长为________.12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.15．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．16．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为_____．17．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________18．已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．三、解答题(共66分)19．（10分）解一元二次方程：.20．（6分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100106106105110（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.22．（8分）（1）解分式方程：；（2）化简：23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．26．（10分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。（1）请分别求出足球和篮球的单价；（2）学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，设购买足球a个，购买费用W元。①写出W关于a的函数关系式，②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．2、D【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.4、D【解析】

先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360度，∴这个多边形的边数为：360÷45=8，故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.5、D【解析】

注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．6、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有实数根列不等式得的范围，综合得到答案【详解】解：因为一元二次方程有实数根，所以：且，解得：且．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7、D【解析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．8、D【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为：故选D．考点：1.众数；2.中位数．9、D【解析】A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．

故选D．10、C【解析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【详解】如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．【详解】因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．12、【解析】

由正方形ABCD的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，则EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF，由D是AE的中点，F是EG的中点，得出DF是△EAG的中位线，证得∠FDA=45°，则F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=．【详解】解：连接FD∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，∴EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的轨迹为DF，∵D是AE的中点，F是EG的中点，∴DF是△EAG的中位线，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=；故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．13、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．14、【解析】

根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：∵，∴，∵，∴；故答案为：3.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.15、【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，∴点关于原点的对称点坐标为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、1【解析】

由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝CD，由三角形中位线定理得出OE＝BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键．17、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵，∴m＋n=3.18、＞【解析】

根据反比例函数的图像特点即可求解.【详解】∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＞n【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.三、解答题(共66分)19、，【解析】

利用公式法求解即可.【详解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．20、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解析】分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩×0.3+期中测验×0.3+期末测验×0.4，计算即可.详解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；所以中位数为106，众数为106.（2）平时数学平均成绩为：=104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数的概念和公式.21、（1）2；y轴；120（2）90°【解析】

（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．22、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D为BC中点，∴∠ADC=90°，又∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形AECD是平行四边形，又∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE为等边三角形，∴AO=4，故AC=1．点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.24、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形25、（1）证明见解析；（2）4【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵点F恰好为边AD的中点，∴AF＝DF，在△ABF与△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC