甘肃省2024年八年级数学第二学期期末联考试题含解析

甘肃省2024年八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（）A．12 B．11 C．14 D．152．如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为，，则的长为()A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A．次 B．次 C．次 D．次5．菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()．A．16 B．16 C．16 D．86．如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为A． B． C． D．8．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜ B． C． D．10．刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了35小时，设公共汽车的平均速度为x千米/A．60x+20=C．60x+20+二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．12．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为_______________．13．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．14．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．15．如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．16．不等式的正整数解有______个17．当_____时，分式的值为1．18．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为______m．三、解答题(共66分)19．（10分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。20．（6分）如图，每个小正方形的边长都为l.点、、、均在网格交点上，求点到的距离.21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．22．（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.23．（8分）计算：(1)(2)．24．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．25．（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用平行四边形的性质得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【详解】∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO=3，OB=4.2、D【解析】

作辅助线PB，求证，然后证明四边形是矩形，【详解】如图，连接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四边形是矩形，∴.∴.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD的长度3、D【解析】

旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解析】

根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，故选：．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5、D【解析】分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．故选D．点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．6、B【解析】

由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7、C【解析】

利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．【详解】解：如图，矩形的对角线，交于点，，．又，，是等边三角形，．在直角中，，，，．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．8、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．9、B【解析】

由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.当x为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，综上可知，当＜x＜时，原三角形为锐角三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.10、C【解析】

设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为x+20千米/时，根据时间关系可得出方程.【详解】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为x+20千米/时，根据题意得出：60x+20故选：C．【点睛】考核知识点：列分式方程.理解时间关系是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝4，A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案为：2.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．13、1．【解析】

解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案为：1．14、1【解析】试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案为1．点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．15、【解析】

当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．【详解】解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，过点A作直线l，因为直线是一、三象限的角平分线，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【点睛】考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．16、3【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．【详解】去括号，得：3x+3≥5x-3，移项，得：3x-5x≥-3-3，合并同类项，得：-2x≥-6，系数化为1，得：x≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17、．【解析】

分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即且.【详解】分式的值为1且解得：故答案为．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零.18、1【解析】

D、E是AC和BC的中点，则DE是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．【详解】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、解：设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，x=16经检验x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小时，轿车的速度是48千米/小时．【解析】设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，根据A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，可列方程求解．20、【解析】

求出△ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】连接，由勾股定理得，，设点到的距离为，的面积，则，解得，，即点到的距离为.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．21、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【详解】（1）证明：在△ABF与△DEC中∵D是BC中点，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF与△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四边形BFEC是平行四边形；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四边形BECF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．22、【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB,∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴23、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解析】

(1)利用完全平方公式计算；(2)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则24、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=1．25、（1）捐款人数共有78人;（2）众数为25（元）；中位数为25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；

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