河北省石家庄市八校联考2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

河北省石家庄市八校联考2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分∠ABO交AO于E点,CF⊥BE于F点,交BO于G点,连接EG、OF,下列四个结论:①CE=CB;②AE=OE;③OF=CG,其中正确的结论只有()A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②2.如果a<b,则下列式子错误的是()A.a+2<b+2 B.a-3<b-3 C.-5a<-5b D.<3.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5 B.6 C.7 D.84.如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=10,BE=24,则EF的长是()A.14 B.13 C.14 D.145.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④6.方程x2x的解是()A.x1 B.x11,x20C.x0 D.x11,x207.下列各组数中,不是勾股数的是()A.9,12,15 B.12,18,22 C.8,15,17 D.5,12,138.关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下,则a的取值范围是()A.a≤-1 B.a≤-2 C.a=1 D.a=-29.下列二次根式中,能与合并的是()A. B. C. D.10.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,5011.如图,▱ABCD的周长为32cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为()A.8cm B.24cm C.10cm D.16cm12.若分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知是整数,则正整数n的最小值为___14.已知:,则______.15.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”,成绩如下图所示:设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙,则S2甲____S2乙.(填“>”,“<”或“=”)16.如图,在中,,交于点,,若,则__________.17.已知,,,若,则可以取的值为______.18.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.三、解答题(共78分)19.(8分)计算下列各式的值:(1);(2)(1﹣)2﹣|﹣2|.20.(8分)先化简,再求值:,其中x=+1.21.(8分)先化简再求值:,其中.22.(10分)当自变量取何值时,函数与的值相等?这个函数值是多少?23.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=1.在CB上找一点E,使EB=EA(利用尺规作图,保留作图痕迹),并求出此时CE的长.24.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=+1,y=﹣1.25.(12分)为进一步推进青少年毒品预防教育“6•27“工程,切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力,我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动.针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表.知识竞赛成绩频数分布表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息,解答下列问题.(1)a=____,b=____.(2)请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数.(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图.(4)已知我市七年级有180000名学生,请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数.26.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.(1)在图①中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;图①(2)在图②中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数.图②

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】

根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE,CE=CB;根据等腰直角三角形性质,证△ECG≌△BCG,可得AE=EG=OE;根据直角三角形性质得OF=BE=CG.【详解】∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°,AB=BC,OA=OB=OC,BD⊥AC,

∵BE平分∠ABO,

∴∠OBE=∠ABO=22.5°,

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°,

在△BCE中,∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠CEB=∠CBE,

∴CE=CB;

故①正确;∵OA=OB,AE=BG,

∴OE=OG,

∵∠AOB=90°,

∴△OEG是等腰直角三角形,

∴EG=OE,

∵∠ECG=∠BCG,EC=BC,CG=CG,

∴△ECG≌△BCG,

∴BG=EG,

∴AE=EG=OE;

故②正确;

∵∠AOB=90°,EF=BF,

∵BE=CG,

∴OF=BE=CG.

故③正确.

故正确的结论有①②③.

故选A.【点睛】运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.2、C【解析】

根据不等式的性质,逐项判断即可.【详解】解:A.,,选项结论正确,不符合题意;B.,,选项结论正确,不符合题意;C.,,选项结论错误,符合题意;D.,,选项结论正确,不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.3、A【解析】分析:直接根据勾股定理求解即可.详解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为故选A.点睛:本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.4、D【解析】

24和10为两条直角边长时,求出小正方形的边长14,即可利用勾股定理得出EF的长.【详解】解:∵AE=10,BE=24,即24和10为两条直角边长时,小正方形的边长=24-10=14,∴EF=.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.5、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.6、B【解析】

先变形得一元二次方程的一般形式,再用分解因式法解方程即可.【详解】解:移项,得x2-x=0,原方程即为x(x-1)=0,所以,x=0或x-1=0,所以x11,x20.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟知一元二次方程的四种解法(完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法)并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.7、B【解析】

欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】解:、,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;、,不能构成直角三角形,故不是勾股数;、,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;、,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;故选:B.【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数,解答此题掌握勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知的三边满足,则是直角三角形.8、C【解析】

先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于a的方程,求出a的取值范围即可.【详解】解:由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为x≤0,解不等式2x-a≤-1得,x≤a-12,即a-12=0,解得a=1.故选【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.9、C【解析】

将各式化为最简二次根式后即可判断【详解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故选C【点睛】此题考查二次根式,掌握运算法则是解题关键10、A【解析】分析:根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数,再根据众数、中位数的定义即可求解.详解:由扇形统计图可知,购买课外书花费为100元的同学有:20×10%=2(人),购买课外书花费为80元的同学有:20×25%=5(人),购买课外书花费为50元的同学有:20×40%=8(人),购买课外书花费为30元的同学有:20×20%=4(人),购买课外书花费为20元的同学有:20×5%=1(人),20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数为50元,中位数为(50+50)÷2=50(元).故选A.点睛:本题考查了扇形统计图,平均数,中位数与众数,注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.11、D【解析】

根据平行四边形性质得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,代入求出即可.【详解】∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,∵EO⊥AC,∴AE=EC,∵AB+BC+CD+AD=32cm,∴AD+DC=16cm,∴△DCE的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,三角形的周长,熟练掌握相关性质定理是解题的关键.12、B【解析】

分式有意义时,分母x-1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】依题意得:x-1≠0,解得x≠1.故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】

因为是整数,且,则1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.【详解】∵,且是整数,

∴是整数,即1n是完全平方数;

∴n的最小正整数值为1.

故答案为:1.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.14、【解析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式,求出x的值,然后可得y的值,易求结果.【详解】解:由题意得:,∴x=-2,∴y=3,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质,根据他们各自的性质求出x,y的值是解题关键.15、<【解析】

分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数,然后根据方差公式求方差作比较即可.【详解】解:甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5,乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个,个数为6和7的人数都是4个,∴甲班20名男生引体向上的平均数=,乙班20名男生引体向上的平均数=,∴,,∴,故答案为:<.【点睛】本题考查了方差的计算,熟练掌握方差公式是解题关键.16、1【解析】

利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等,求得EC=ED,从而解得.【详解】题目可知BC=BD,

∠ECB=∠EDB=90°,

EB=EB,

∴△ECB≌△EDB(HL),

∴EC=ED,

∴AE+DE=AE+EC=AC=1.故答案为:1.【点睛】此题考查角平分线运用性质的应用,全等三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.17、【解析】

通过画一次函数的图象,从图象观察进行解答,根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可.【详解】如下图由函数的图象可知,当时函数的图象在的图象的上方,即.

故答案为:.【点睛】本题考查的是一次函数的图象,利用数形结合进行解答是解答此题的关键.18、或或1【解析】

如图所示:①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底边PE=AE=;②当PE=AE=1时,∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底边AP===;③当PA=PE时,底边AE=1;综上所述:等腰三角形AEP的对边长为或或1;故答案为或或1.三、解答题(共78分)19、(1)(2)2-【解析】

(1)根据二次根式的乘除法进行计算即可得到答案;(2)先根据平方差公式和绝对值分别化简,再进行计算即可得到答案.【详解】(1);(2)(1﹣)2﹣|﹣2|=1﹣2+3﹣(2-)=4﹣2﹣2+=2-.【点睛】本题考查二次根式的乘除法、平方差公式和绝对值,解题的关键是掌握二次根式的乘除法、平方差公式和绝对值.20、,【解析】试题分析:根据分式混合运算的法则先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可.试题解析:原式===,当x=+1时,原式=.21、3.【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将的值代入化简后的式子中计算,即可求出值.【详解】解:原式,,当时,原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.22、当时,函数与的值相等,函数值是.【解析】

依题意列出方程组,解出方程组的解即可.【详解】解:由题意可得,解得∴当时,函数与的值相等,函数值是.【点睛】本题考查了函数值与自变量的关系,能依题意列出方程组,是解题的关键.23、CE=【解析】

作AB的垂直平分线交BC于E,则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,设CE=x,则EA=EB=1-x,利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2,然后解方程即可.【详解】如图,点E为所作;设CE=x,则EA=EB=1-x,在Rt△AEC中,∵AC2+CE2=AE2,∴62+x2=(1-x)2,解得x=,即CE=.【点睛

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