2024届北京市第一零一中学数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2024届北京市第一零一中学数学九上期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列结论正确的是（）

A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍

C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补

2.反比例函数y=∙∣图象上的两点为（不，%），（占,%）且不<々，则下列表达式成立的是（）

A.χ<yB.χ=yc.X>yD.不能确定

3.方程x2-4x+5=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

4.已知反比例函数y=L,下列结论中不正确的是（）

X

A.图象经过点（-1,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<lD.当X<0时，y随着X的增大而增大

5.如图，在AABC中，点。在A8上、点E在AC上，若NA=60。，/5=68。，AD∙AB-AE∙AC,则NAoE等于

A.52oB.62oC.680D.72°

6.一元二次方程χ2+fcr-3=0的一个根是X=1,则另一个根是（）

A.-3B.-1C.2D.3

AE1

7.如图，已知在AABC中，DE//BC,—=一，DE=2,则BC的长是（）

AC3

A

Di

A.3B.4C.5D.6

8.若关于x的方程（m-2）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.m≠2B.m=2C.m≥2D.m≠0

9.—-L的相反数是（

)

2019

11

A.-----B.C.2019D.-2019

20192019

10.一个扇形半径30cm,圆心角120。，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A.5cmB.IOcmC.20cmD.30Cm

11.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.拔苗助长D.水中捞月

12.关于X的一元二次方程/+（后+l）χ+后—2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.根的情况无法判断

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，E,尸分别为矩形ABC。的边AO,5C的中点，且矩形48。与矩形E48P相似，AB=∖,则8C的长为

BFC

14.如图，正方形43CD的边长为26，点E为AB的中点，点M，N分别在边BC,C。上（点M不与点B,

C重合，点N不与点C,。重合），连接MN,DE,若以M,N,C为顶点的三角形与AA£D相似，且AMNC

的面积为1,则CM的长为

15.如图，有一菱形纸片A5CD,ZA=60o,将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CO的中点E重合，折痕为尸G,点尸、

G分别在边A5、AD±.,联结EF,那么COSNEBB的值为

16.若Sina=也，则锐角α的度数是.

2

17.已知x=2是方程χ2-a=0的解，贝Ila=.

18.如图，把正方形铁片C置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点尸（1,2）在正方形铁片上,

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图⑴位置，第二次旋转至图⑵位置…，则

正方形铁片连续旋转2018次后，点尸的纵坐标为

0a(1)(2)

三、解答题（共78分）

19.（8分）在平面直角坐标系中，直线y=1x-2与X轴交于点与y轴交于点G二次函数y=Jχ2+zur+c的图象

经过B,C两点，且与X轴的负半轴交于点4.

（1）直接写出：b的值为；c的值为；点A的坐标为；

（2）点M是线段BC上的一动点，动点O在直线8C下方的二次函数图象上.设点。的横坐标为如

①如图1,过点。作。MLBC于点M,求线段OM关于，"的函数关系式，并求线段OM的最大值；

②若△€!）M为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标.

m

20.（8分）如图，在平面直角坐标系XQy中，反比例函数y=一的图象与一次函数y=A（χ-2）的图象交点为A（3,

X

2),B(x,y).

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若C是y轴上的点，且满足AA5C的面积为10,求C点坐标.

21.（8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元∕kg,市场调查发现，在一段时间内该产品

每天的销售量W（kg）与销售单价x（元∕kg）有如下关系：W=-2Λ+80,设这种产品每天的销售利润为y（元）.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

22.（10分）如图所示，以40w∕s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果

不考虑空气阻力，球的飞行高度〃（单位：，”）与飞行时间f（单位：S）之间具有关系式.力=20r-55解答

以下问题:

（1）球的飞行高度能否达到15根？如能，需要飞行多少时间？

（2）球飞行到最高点时的高度是多少机？

23.（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销

售单价，其中销售单价y（元/个）与时间第X天（X为整数）的数量关系如图所示，日销量〃（个）与时间第X天（X为整数）

^20x+180(l≤x≤9)

的函数关系式为：P=

-60x+900(9≤%≤15)

（1）直接写出y与X的函数关系式，并注明自变量X的取值范围;

（2）设日销售额为W（元），求W（元）关于X（天）的函数解析式;在这15天中，哪一天销售额W（元）达到最大，最大销售

额是多少元;

（3）由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天

文具盒专柜处于亏损状态

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=0√+bχ+c与X轴交于点4-2,0),点6(4,0),与>轴交于点

C(0,2√3),连接8C,位于)'轴右侧且垂直于X轴的动直线/,沿X轴正方向从。运动到8(不含。点和8点)，且

分别交抛物线、线段BC以及X轴于点P,D,E.连接AC,BC,PA,PB,PC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,当直线/运动时，求使得ΔPE4和ΔAOC相似的点尸点的横坐标；

(3)如图1,当直线/运动时，求APCB面积的最大值；

(4)如图2,抛物线的对称轴交X轴于点Q,过点3作BG//AC交轴于点G∙点H、K分别在对称轴和>轴上

运动，连接PH、HK.当APCB的面积最大时，请直接写出P”+HK+2二KG的最小值.

2

25.(12分)如图，直线y=2x+2与X轴交于点A，与)'轴交于点8,把AAOB沿)'轴对折，点A落到点C处，过

点A、8的抛物线y=-∙√+bχ+c与直线BC交于点3、D.

(1)求直线BD和抛物线的解析式；

(2)在直线B。上方的抛物线上求一点£，使AfiDE面积最大，求出点E坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M,作MN垂直于X轴，垂足为点N,使得以加、。、N为项点的

三角形与Δ50C相似？若存在，求出点”的坐标：若不存在，请说明理由.

26.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植

“早黑宝”10()亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50

千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使

销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解:A,垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;5,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角

的2倍，故本选项错误;C,平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;。，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.

2、D

66

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到X=?,%=—，然后分类讨论：OVxl<X,得到%>%；当公

XiX2

<0<X2得到MV%；当XlV5<0得到ʃɪ>J2•

【详解】∙.∙反比例函数y=∙∣图象上的两点为(x∣,χ),(¾,y2),

Λx1gyl=x2gy2=6,

当OVXlVX2，y〉＞2；

当XlVoVX2,HVy2；

当XlVX2V。，ʃɪ>J25

故选D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

3、D

【详解】解：Va=I,b=-4,c=5,

∆=b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

4、D

【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【详解】解：A、x=-l,y='=-l,.∙.图象经过点(-1,-1),正确；

—1

B、∙.∙k=l>0,.∙.图象在第一、三象限，正确；

C、∖∙k=l>0,.∙.图象在第一象限内y随X的增大而减小，.∙.当x>l时，0<y<l,正确；

D、应为当XVO时，y随着X的增大而减小，错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随X的值的增大而减小.

5、A

【分析】先证明AADESAACB,根据对应角相等即可求解.

【详解】,：AD-AB=AEAC,

殁=£又NA=NA,

AEAB

Λ∆ADESAACB,

NAoE=NC=I80°-NA-N5=52°,

故选A.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

6、A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系%/=-3即可得出答案.

【详解】由根与系数的关系得XIX2=-3

∙.∙xi~1

%2=—3

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

7、D

∆pDE

【分析】由。E〃BC可证4AOES∕∖ABC,得到一=一，即可求BC的长.

ACBC

【详解】,JDE∕∕BC,

.,.∕∖ADE‹^∆ABC,

AEDE

•∙=,

ACBC

AE1

V——=-,DE=2,

AC3

ΛBC=1.

故选O.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.

8、A

【解析】解：Y关于X的方程（"?-1）x∣+wιx-1=0是一元二次方程，二，"-#。，解得：m≠i.故选A.

9、A

【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【详解】解：--L的相反数是：一1一.

20192019

故选A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

10、B

【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r,

120万X30

2πr=-------,

180

r=10cm

故选B.

考点：弧长的计算.

11、B

【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案.

【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；

B选项是必然事件，故符合题意；

C选项为不可能事件，故不符合题意；

D选项为不可能事件，故不符合题意：

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难

度适中.

12、A

【解析】若△＞（）,则方程有两个不等式实数根，若△=（）,则方程有两个相等的实数根，若△＜（）,则方程没有实数根.

求出△与零的大小，结果就出来了.

【详解】解：：△=（女+1）2—4（左一2）=左2-2左+9=（々一1）2+8＞0,方程有两个不相等的实数根

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、√2

【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】：矩形4"。与矩形EAM相似，

1

AEABbπADɪ

即J___

AB~AD~ΓAD

解得，AD=√2，

，矩形ABCD的面积=A5∙AO=√2，

故答案为：√2.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

14、1或1

【分析】根据正方形的性质以及相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：T四边形ABCD是正方形

ʌAD=AB=2√5,"AE=^MCN=90。

YE是AB的中点，ΛAE=√5

∙*∙SAQE=~×A.DXA.1

当SCMN~Sλed时有，

SADEVNE)5

，CM2=19

VCM>0,

.∖CM=1;

SMNCJCMTJ

当SCMN〜S时有，

41ESADEI/5

ACM2=4，

VCM>0,

/.CM=L

故答案为：1或L

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于对应线段比的平方求解是此题的关键.

ɪ

15、7

1CE1

【分析】连接BE,由菱形和折叠的性质，得至IJAF=EF,ZC=ZA=60o,由COSNC=彳，—得到ABCE是

2BC2

直角三角形，则BE=W±BC,则aBEF也是直角三角形，设菱形的边长为加，则EF=m-EB,BE=-m,由

22

17

勾股定理，求出FB=-加，则EE=一加，即可得到CoSNEF8的值.

88

【详解】解：如图，连接BE,

Y四边形ABCD是菱形,

AAB=BC=CD,NC=NA=60°,AB∕/DC,

由折叠的性质，得AF=EF,

贝!|EF=AB-FB,

VcosZC=cos60o=ɪ,

2

；点E是CD的中线，

.CE1

：.-----=—，

BC2

CE

.∙.cosNC=*=上1，

BC2

二aBCE是直角三角形，即BEj_CD,

ΛBE±AB,即4BEF是直角三角形.

√3

设BC=m,则BE=BCSin60。——m,

2

在RtZXBEF中，EF=m-FB,

由勾股定理，得：FB2+BE2=EF2,

∙∙∙FB?+吟）2=（"LFB）2,

解得：FB=>n,

7

则EF=—加，

8

FB_8/M_ɪ

.∙.cosNEFB

—m

8

故答案为：—

【点睛】

本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正

确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.

16、45°.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

【详解】解：∙.∙sinα=也，

2

Λα=450.

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

17、4

【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0,

解得：a=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

18、1

【分析】由旋转方式和正方形性质可知点尸的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出Pl〜A的坐标，探究规律

后，再利用规律解决问题.

【详解】解：Y顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2),

第一次旋转90°后，对应的PI(5,2),

第二次尸2(8,1),

第三次尸3(1(),1),

第四次R(13,2),

第五次R(17,2),

发现点尸的位置4次一个循环，

∙.∙2018÷4=504余2,

P2018的纵坐标与P2相同为1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的

方法，属于中考常考题型.

三、解答题(共78分)

19、(1)—-；-1；(-1»0)；(1)①A/。=(-ιnl+4nι),DM最大值；②(—，-—)或(—，--).

2559999

【分析】(1)直线y=gχ-l与X轴交于点8,与y轴交于点C,则点3、C的坐标为：(4,0)、(0,-1),即可求解;

(1)①MD=DaCoSNMz)H=25(LWJ-I-1，/+2帆+1)=逝(--+4/n),即可求解；②分NCDM=90、

52225

NMDC=90°、NMa)=90°三种情况，分别求解即可.

【详解】(1)直线y=；x-l与X轴交于点B,与y轴交于点C,

则点8、C的坐标为：(4,0)、(0,-1).

3

将点8、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b=--,c=-l.

2

1,3

故抛物线的表达式为：y=-/—二x—2…①，点4(-1,0).

22

3

故答案为：-κ-1,(-1,0)；

2

(1)①如图1,过点。作J轴的平行线交于点“交X轴于点E.

、131

设点。Qm-mi----m-1),前HQn,-m-1).

222

VZΛ∕DH+ZΛfHD=90o，ZOBC+ZBHE=90o，NMHD=NEHB,

：•NMDH=NOBC=a.

VOC=1,OB=4,

∙∙∙βC=√22+42=2√5-

；.CGfiNOBC=巫,则CoSa=述

55

MD=DHCoSNMDH=------(-m-1----ZnIH—m+l)=-----(-mi+4m).

52225

V--<0,故OM有最大值逑；

55

]13

②设点M、。的坐标分别为：(s,-S-1),(∕n,n),n--m1----in-1；分三种情况讨论:

222

(I)当NCZMf=90°时，如图1,

过点M作X轴的平行线交过点D与X轴的垂线于点凡交y轴于点E.

易证AMEC丝ZiOFM,

ME=FD9MF=CE,

11

SanP—5-1-l=m-ss=—s-1-7i,

292

14

解得：s=2^,或s=8(舍去).

…1411

故点M(,--)；

τ9r9

(11)当/知。。=90°时，如图3,过O作直线OEJ_y轴于E,MFLDE于尸.

同理可得：S=K,或s=0(舍去).

.上284

故点ʌʃ(-)--)；

(IIl)当NMCo=90°时，

则直线Cf)的表达式为：y=-LrT…②,

[_123

解方程组：r22

y=-2x—2

X=OX=-I

得：〈c(舍去)或

Iy=—2J=O

故点0（-1,0）,不在线段SC的下方，舍去.

1411284

综上所述：点M坐标为：（χ,-工）或（K，

9999

【点睛】

本题是二次函数的综合题.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形

结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

20、（1）J=—,y=2x-∖;（2）2点的坐标为（0,1）或（0,-9）.

【分析】（1）将点A（3,2）分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数机和★的值，即可得到两个函数的解

析式；

(2)联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标

点M的坐标为(0,-4),设C点的坐标为(0,W),根据Jx3XIyC-(-1)∣+；XlX生一(一I)I=IO解得”的值，

即可得到点C的坐标.

【详解】(1)Y点A(3,2)在反比例函数y='和一次函数y=A(χ-2)的图象上，

X

JTI

.∖2=—,2=k(3—2),解得机=6,k=2,

3

二反比例函数的解析式为y=9,一次函数的解析式为y=2χ-l.

X

(2)Y点8是一次函数与反比例函数的另一个交点，

6AF.

Λ—=2x—1,解得xι=3,X2=-L

X

•∙.8点的坐标为(-1,-6).

设点M是一次函数y=2χ-l的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0,-4).

设C点的坐标为(0,Jc).由题意知;x3χlvc-(―1)1+ɪ×l×[y<∙-(―1)|=10,

Λl)>c+l∣=2.

当"+l≥0时，"+1=2,解得％=1；

当yc+kθ时，jc+l=-2,解得"=-9,

.∙.C点的坐标为(0,1)或(0,-9).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线A8与y轴的交点

坐标.

21、(1)y=-2√+120x-1600;(2)当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元

【分析】(1)每天的销售利润y=每天的销售量义每件产品的利润；

(2)根据(1)得到的函数关系式求得相应的最值问题即可.

【详解】(1)y=(x-20)W=(x-20)(-2x+80)=-2x1+120x-1600；

.力与X之间的函数关系式为y=-2x2+120x-1600;

2

⑵y=-2X2+120X-1600=-2(x-30)+200,

V-2<0,

.∙.当x=30时，y有最大值，其最大值为1.

答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值

问题是常用的解题方法.

22、(1)能，1或3；(2)20m

【分析】⑴当h=15米时，15=20t-5t2,解方程即可解答；

(2)求出当∕z=20f-5产的最大值即可.

【详解】解；(1)解方程：15=20/-5产

/一期+3=0，

解得：4=Lq=3,

需要飞行IS或3s；

(2)h=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

当f=2时，h取最大值20,

•••球飞行的最大高度是20〃?.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键.

,-20√+120%+2700(1≤Λ≤5)

-%+15(l≤x≤5)M……

23、(I)j=,⑵w=<200x+1800(5<x≤9),在这15天中，第9天销售额达

110(5<x≤15)

'[-600x+9000(9<X≤15)

到最大，最大销售额是1元，(3)第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态.

【分析】(1)用待定系数法可求》与X的函数关系式；

(2)利用总销售额=销售单价X销售量，分三种情况，找到W(元)关于X(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即

可找到最大值.

（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出X的范围，即可找到答案.

【详解】解：（1）当IWxW5时，设直线的表达式为y=-+6

将（1,14）,（5,10）代入到表达式中得

>+⅛=14∖k=—1

解得，

5k+b=Wb=15

.∙.当IWX≤5时，直线的表达式为y=-χ+15

—x+15(1≤x≤5)

.*V=S,

[10(5≤x≤15)

(2)由已知得：w=py.

当l≤x≤5时，w=py=(-χ+15)(20x+180)=-20x2+120x+2700

=-20(χ-3)2+2880,当x=3时，W取最大值2880,

当5VxW9时，W=IO(20x+180)=200x+1800,

Yx是整数，200>0,

.∙.当5Vx≤9时，W随X的增大而增大，

二当x=9时，W有最大值为200X9+1800=1,

当9VxW15时,w=10(-60x+900)=-600x+9000,

∙.∙-600<0,.∙.w随X的增大而减小，

又∙.∙χ=9时,w=-600X9+9000=1.

.∙.当9Vx≤15时，W的最大值小于1

-20X2+120X+2700(1<X≤5)

综合得：w=<200x+1800(5<x≤9),

-600Λ+9000(9≤X≤15)

在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元.

(3)当IWX≤5时，

当X=I时，y有最小值，最小值为y=—2。+12()+2700=2800>1800

.∙.不会有亏损

当5<x≤9时，

当x=5时，y有最小值，最小值为y=200x5+1800=2800>1800

.∙.不会有亏损

当5<x≤9时，

-6∞x+90∞<18∞

解得x〉12

Yx为正整数

：.X=I3,14,15

.∙.第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键.

24、(1)y=—与鸟+26；(2)∣s(3)2√3;(4)1.

423

【分析】(1)待定系数法即可求抛物线的表达式；

(2)由_4。0"出£得到42=皎，从而有AE=6PE,点P的纵坐标为k,则AE=√¾l,找到P点横纵

PEAE

坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k的值，从而可求P的横坐标；

(3)先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设息P(fn,-兴而+兴m+26),D(m,-今加+26)，从而表

示出S,B，利用二次函数的性质求最大值即可；

(4)通过构造直角三角形将走KG转化，要使P"+HK+且KG取最小值，P,H,K应该与KM共线,通过验证发

22

现K点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可.

【详解】(1)设抛物线的表达式为y=ɑt2+bχ+c

将A(—2,0),B(4,0),C(0,26)代入抛物线的表达式中得

[6

a=----

(4

4。-2Z?+C=Or-

V160+4b+c=0解得

c=26c=26

.∙.抛物线的表达式为y=-^√+^x+2√3

(2)；直线l_Lx轴

ΛZPE4=ZCQ4=90°

ZACO≠ZAPE

..ZACO=ZPAE

：.^ACOPAE

.AOCO

''~PE~~AE

VA(-2,0).C(O,2√3)

.∙.AO=2,CO=2s∕3

•2=26

''~PE~~AE

：.AE=√3PF

设点P的纵坐标为k,则AE=√5A

∙∙∙OE=瓜-2

将P(√ik-2,左)代入二次函数表达式中，解得

A=也叵或攵=0(舍去)

9

此时P点的横坐标为GX电^-2=号

93

(3)设直线BC的解析式为y=履+b

将8(4,0),C(0,2λΛ)代入得

,√3

4k+b=QK=------

解得2

b=2yβ

b=2垂I

.∙.直线BC的解析式为j=-^x+2√3

设点+-ɪ-/w+2Λ∕3),D(m,-^-m+2y∕3)

.∙.S-PCB=-PQ∙(4-0)=2PD

加2+41机+26)-(-X^w+2G)=-'ɪ,/+也m=-避√m-2)2+当加=2时，PD取最大

PD=

2244

值，最大值为石

：.APCB面积的最大值为26

（4）将y轴绕G点逆时针旋转60°,作KM±GM于M,则ZKGM=60°,连接OP

-.ZKGM=60°

:.KM=KG∙sin60o=-KG

2

要使PH+HK+-KG取最小值，P,H,K应该与KM共线,此时NCKP=ZMKG=30°

2

而此时APCB面积的最大，点P(2,26)

tanZCOP--2产=心■

2√33

.∙.NeOP=30°

说明此时K点正好在原点O处

..PK=A

•：ACHBD

.∙qAOC-BOD

AOCO

BO-DO

即2=宜1

4DO

:.OO=4G

：.—KG=KD=-×4>β=6

22

ʌPH+HK+-KG的最小值为4+6=1

2

【点睛】

本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性

质是解题的关键.

2

25>(1)y=-x+x+2i(2)E(-,-)t(3)存在，M(1,2)或("庖,"庖).

'2448

【分析】(1)由直线y=2x+2可以求出A,B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式;

(2)先求得点D的坐标，作EF〃丫轴交直线BD于F,设E(X+%+2),F(X,-2Λ+2),利用三角形面积公式求

3C3Y?7

得S=--X--+—，再利用二次函数性质即可求得答案；

,BbDdEp2(1)8

(3)如图1,2,分类讨论，当ABOCSAMON或ABOCSAONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；

【详解】(1)∙.∙直线AB为y=2x+2,

令y=0,贝Ilx=-1,令X=0,则y=2,

二点A、B的坐标分别是：A(-l,O),B(0,2),

根据对折的性质：点C的坐标是：(1,0),

设直线BD解析式为了=齿+"