福建省莆田市城厢区2024届八年级下册数学期末监测试题含解析

福建省莆田市城厢区2024届八年级下册数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A．24 B．10 C．4.8 D．63．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x1 B．x1 C．x1 D．无法确定4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或175．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:16．下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．47．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．8．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<39．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF相交于点G，则下列结论中错误的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°10．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：3-2=；12．计算的结果是_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．有下列结论：①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；③四边形ADBE的面积为定值；④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.15．已知，，则代数式的值为________．16．如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.17．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________18．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20．（6分）如图，正方形，点为射线上的一个动点，点为的中点，连接，过点作于点.（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若，以点为顶点的三角形与相似，试求出的长.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴于点C，射线AD交y轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转，且点C在x轴的负半轴上，点D在y轴的负半轴上时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．22．（8分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格200023．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．25．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.(1)求直线AO的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义2、C【解析】

运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴运用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故选C．【点睛】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．3、A【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可，据此列等式，可以解答本题．【详解】根据题意得：，且，解得：x=1，故选A.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是知道分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．4、A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质5、D【解析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．6、B【解析】①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好，故①正确；②一组数据的众数不只有一个，有时有好几个，故②错误；③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数，若这组数据有偶数个即是将一组数据从小到大重新排列后最中间两个数的平均数，故③错误；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为2，故④错误；⑤一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，故⑤错误．所以说法正确的个数是1个．故选B.7、A【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.8、A【解析】

被开方数x-3必须是非负数，即x-3≥0，由此可确定被开方数中x的取值范围.【详解】根据题意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故选A．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9、D【解析】

根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A进行判断；由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正确；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正确.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正确.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵点F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D错误；故选D.【点睛】本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.10、A【解析】

结合图形，成绩波动比较大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.故选A.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．解：3-2=．故答案为．12、【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.13、①②③【解析】

①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．【详解】解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，∵四边形AOBC为菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴点C的坐标为（12，），故①正确；②连结AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正确；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE为等边三角形，

当D为OB的中点时，AD⊥OB，

此时AD最小，则S△ADE最小，

由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．

故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．14、【解析】

根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.15、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=，当a=+1，b=-1时，原式=，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【解析】

先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．17、8【解析】

解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为818、1【解析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【详解】解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．由勾股定理可得：==10（cm）又∵点D为AB的中点∴CD==1（cm）故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.【解析】

（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；

（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因为＞，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．20、（1），见解析；（2）或.【解析】

（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定；（2）首先根据已知条件求出DQ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【详解】（1）根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ=∠DPE，∠AQD=∠PDE∴（2）由已知条件，得设DE为∵∴∴PE为∵∴分两种情况：①即解得∴②即解得【点睛】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.21、（1）；（2）不变，值为2.【解析】

（1）由、两点的坐标利用待定系数法可求得直线的解析式；（2）过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，可证明，可得到，从而可把转化为，再利用线段的和差可求得．【详解】解：（1）设直线的解析式为：．点，点在直线上，，解得．直线的解析式为：；（2）不变．理由如下：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图1．则，又，，，，，．，．在和中，，，．．故的值不发生变化，值为2．【点睛】考查了一次函数综合题，涉及知识点有待定系数法、全等三角形的判定和性质等．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【解析】

（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，然后依据今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，然后列出W与m的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，则今年的销售价为1500+300＝1800元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，根据题意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝14时，w取最大值．答：购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W与m的函数关系式是解题的关键．23、详见解析.【解析】

已知AB∥CD，∠BAD=90°，由平行线的性质可得∠ADC=90°，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，即可得四边形ABCD是矩形．【详解】证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，∵12=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．24、CD=【解析】

先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．【详解】解：由题意得，，，解得CD=【点睛】本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．25、80120【解析】

（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；

（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【详解】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，