湖南省邵阳市武冈三中学2024届数学八年级下册期末统考试题含解析

湖南省邵阳市武冈三中学2024届数学八年级下册期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为（）A． B． C． D．2．某班名学生的身高情况如下表：身高人数则这名学生身高的众数和中位数分别是（）A． B． C． D．3．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，…，那么第⑥个图形面积为（）A． B． C． D．4．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）A． B． C． D．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)26．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（）A．1 B．4 C．2 D．-0.57．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A． B．C． D．9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．10．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性()A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．12．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．主题内容整体表现85929013．方程的根是__________.14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．15．因式分解:______.16．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.17．在平面直角坐标系中有两点和点.则这两点之间的距离是________．18．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．三、解答题(共66分)19．（10分）我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，设A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．（1）请填写下表（2）求出yA、yB与x之间的函数解析式；（3）试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；（4）考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．22．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？23．（8分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？24．（8分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.25．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF26．（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出FA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足为F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这名学生身高的众数是1.72m；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．3、C【解析】

观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．4、D【解析】

分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.5、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.6、B【解析】

根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．【详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．7、C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．8、D【解析】由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．9、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．10、B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．12、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意，得小强的比赛成绩为，故答案为1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．13、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【详解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案为：x=±1．【点睛】本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．14、3【解析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.15、【解析】

首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．16、【解析】

根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：∵，∴，∵，∴；故答案为：3.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.17、【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即这两点之间的距离是．故答案为.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18、1cm【解析】

根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.三、解答题(共66分)19、（1）200-x，240-x，x+60；（2）yA＝－5x＋5000，yB＝3x＋4680；（3）40＜x≤200时，yA＜yB，A村运费较少，x＝40时，yA＝yB，,两村运费一样，x＜40时，B村运费较少（4）由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元【解析】

（1）结合题意用含x的代数式表示填写即可;（2）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；（3）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．【详解】解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，收收地地运运地地

C

D

总计

A

x吨

200-x

200吨

B

240-x

x+60

300吨

总计

240吨

260吨

500吨

（2）yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，②当yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，当0＜x＜40时，A村运费较高，③当yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，当40＜x≤200时，B村运费较高；（4）B村的荔枝运费不得超过4830元，yB=3x+4680≤4830，解得x≤50，两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．20、见解析.【解析】

首先根据AD平分∠CAB，，可得CD=DE，即可证明△ACD≌△AED.【详解】证明：AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED（AAS）.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.21、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】

(1)延长AO至A1，A1O=AO,延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【详解】解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.22、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化简，整理得x2﹣3x+2＝2．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.23、（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.【解析】

（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.【详解】（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得，解得x=0.5,经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意得，解得y≤12，又A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12，故有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台；【点睛】此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.24、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根据一次函数平移的规律列方程组求解；（2）将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范