2024届山西省吕梁市交城县八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

2024届山西省吕梁市交城县八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍2．如果a<b,则下列式子错误的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<3．下列运算错误的是（）A． B．C． D．4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A． B．C． D．5．若有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°二、填空题(每小题3分,共24分)11．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．12．如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.13．对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．14．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．15．当时，二次根式的值是_________．16．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．17．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为_________.18．如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）20．（6分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．21．（6分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．(1)请说明：△∽△；(2)若，求的长.22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．23．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。24．（8分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.（1）已知是四边形的等垂对角线，，均为钝角，且比大，那么________.（2）如图，已知与关于直线对称，、两点分别在、边上，，，.求证：四边形是等垂四边形。25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；26．（10分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由题意，得故选：A．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．2、C【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.，，选项结论正确，不符合题意；B.，，选项结论正确，不符合题意；C.，，选项结论错误，符合题意；D.，，选项结论正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3、A【解析】

根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意.4、B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。5、B【解析】

二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【详解】解：要使有意义，则2x+1＞0，

∴x的取值范围为．

故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．6、B【解析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正确；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正确；

连结BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）错误；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．7、B【解析】

先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选B．【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键.8、B【解析】

由方程根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得取值范围；【详解】解：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因为，所以，所以且，故选B．【点睛】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．9、A【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【详解】∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．

过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴点C的坐标为（-，2）．

故选A．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．10、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【解析】

由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．【详解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案为：25.【点睛】此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用12、(3,3)或(−3,−3).【解析】

把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．【详解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=，设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，∵以O、C.D.

E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，∴点C只能在y轴上，∴E点的横坐标为a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根据OE=ED,即：，解得：a=±3，则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).故答案为：(3,3)或(−3,−3).【点睛】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.13、【解析】

先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．【详解】∵直线，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞.【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．14、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．15、3【解析】

根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.【详解】将代入二次根式可得：，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.16、1【解析】

根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．17、【解析】设直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直线AB的解析式为，∵P(2,m)在直线上，.18、1【解析】

首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中点，

又∵点E是BC的中点，

∴EF是△CBG的中位线，∴.故答案为：1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题(共66分)19、50元【解析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x元.由题意得化简，得解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.20、(1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB,理由见解析【解析】

(1)根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；(2)利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,则∠AEF=∠CEB．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC(ASA),∴AG=BE;（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB,理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.【点睛】考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．21、（1）证明见解析(2)12【解析】

（1）根据∠A，∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；（2）根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．【详解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,22、证明见解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．【详解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四边形BECF是正方形【点睛】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．23、（1）1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；（2）购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱,理由见解析【解析】

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（80-a）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可.【详解】解（1）设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元由题意得：解得：答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元（2）设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯（80-a）个，总费用为w元由题意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w随a的增大而减小∴当a取最大值60时，w有最小值w=-2×60+560=440即购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.24、（1）110°或150°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；（2）连接，先利用SAS证明，再证明是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可.【详解】解：（1）或.如图1，当∠D=90°时，设=x°，则=(x