2024届上海市复旦初级中学八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届上海市复旦初级中学八年级下册数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．点关于x轴对称的点的坐标是A． B． C． D．2．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数3．若式子有意义，则x的取值范围为（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜24．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2mm=2m5．在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．化简的结果是()A．5 B．-5 C．±5 D．257．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD8．一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A． B． C． D．9．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，510．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直11．如图，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，则ΔABC的面积为()A．332 B．33 C．12．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．14．写出在抛物线上的一个点________．15．若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.16．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（共78分）19．（8分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．（8分）（1）先化简，再求值：,其中；（2）三个数4，，在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．22．（10分）如图，在中，，，垂足分别为．求证四边形是矩形．23．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．24．（10分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试，一人每次投个球，下图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮李刚（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是，故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、D【解析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【点睛】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．3、D【解析】

根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子有意义∴∴x＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．4、C【解析】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误.故选C.5、A【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.6、A【解析】

根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．7、D【解析】

根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜-2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．9、A【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：，故可以构成直角三角形；B选项：，故不能构成直角三角形；C选项：，故不能构成直角三角形；D选项：，故不能构成直角三角形；故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10、C【解析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．11、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根据勾股定理可得：AB=3【详解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根据勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故选：A【点睛】本题考查了勾股定理及30°的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性质是解题的关键.12、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．14、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．【详解】将（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在抛物线上，故答案为：（0，﹣4）.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.15、【解析】

根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.【详解】∵，，，，的平均数是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案为：4，2.【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.16、1【解析】

由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，∴n2−mn＋n＝0，∵−n≠0，∴n≠0，方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，∴m−n＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．17、1．【解析】试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=1．故答案为：1．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．18、3或﹣3【解析】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．【详解】解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】试题分析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．考点：一次函数的应用．21、(1)-;(2)【解析】

（1）直接将括号里面通分运算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案；（2）根据题意得出不等式组，进而得出答案．【详解】解：（1）当时，代入得：原式（2）解：根据题意得，解得：，∴原不等式组的解集是﹐∴a的取值范围是﹒【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22、证明见解析【解析】

利用平行四边形性质得出AB平行CD，结合可得∠FAE为90°，然后进一步可得四边形AFCE三个内角为90°，从而证明出其为矩形.【详解】∵，，∴∠AFC=∠AEC=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE+∠AEC=180°，∴∠FAE=90°，∴四边形AFCE为矩形.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.23、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【解析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【详解】（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，答：服装在考评中的权数为10%．（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因为80.5＞78.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．24、（1）王亮5次投篮的平均数为7，方差为，（2）见解析，（3）见解析．【解析】

（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．【详解】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，王亮的方差为：．姓名平均数众数方差王亮李刚（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．【点睛】此题是一道实际问题，考查的是对平均数，众数，方差的理解与应用，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．25、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先证明四边形