2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.若分式笔的值为0,则x的值为（）

X-L

A.2B.-2C.2或一2D.0

2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a+3>/?+3B.—2aV—2bC.号>2D.o?>庐

3.下列多项式不能进行因式分解的是（）

A"2+4a+4B,a2+9C.a2-a+D.a2-1

4.下列正多边形，绕其中心旋转72。后，能和自身重合的是（）

/B匚'I

5.下列计算正确的是（）

A.刁=1B.1+工二2

a—ba=a

c3ba1n0.2a+b_2a+b

a2,3b-a0.7a-b7a—b

6.如图，△力BC沿着直线8c向右平移得到△DEF,AC与DE相交于点A.D

G,则以下四个结论：

BEC

@BE=CF-,②4B〃DE；（3）DG=EG；④S四边形ABEG=5四龙形DGCF，

其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②④D.①③④

7.如图，在△ABC中，DE是4C边的垂直平分线，分别交BC、ACA

于。、E两点，连接4。，4BAD=25°,乙C=35°,则4B的度数为（

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

8.如图，四边形4BCD的对角线4c和BD相交于点0,下列条件不能判定四边形4BCO为平行

四边形的是（）

A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,AB//DC

C./.ABC=Z.ADC,AB=CDD.AB=CD,AD=BC

9.因式分解2m2_4m+2=.

10.若一个多边形的每个外角都是24。，则该多边形的边数为.

11.关于x的不等式32k-乂的解集在数轴上表示如图，则k的值为

।[IIj।।।।1[a

一5一4—3—2—10I2345

12.如图，在△4BC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以4为圆心,

AD为半径作圆弧交4B于点F,若AD=5,DE=4,则的值为.

AB

13.如图，口4867)的对角线相交于点0,AC1BC.AC=2,

BD=4,则48=.

(5x—6<2(x+3)

14.(1)解不等式组：\x[,“3

U-1<T

(2)解分式方程：言-喜=1；

次一。

⑶先化简,再求值：震「e-1，其中a=V-5.

15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原

点。在格点上，x轴、y轴都在网格线上，点4、B在格点上.

(1)将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段&B】，在图中画出线段

(2)线段%B2与线段力8关于原点。成中心对称，在图中画出线段乙4.

(3)连接AB?和，请直接写出四边形ABA2%的面积为

16.成都环城生态公园项目是天府绿道体系“三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生

态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”.

在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之

后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程.若乙队单独施工完成此项工程需

要多少天？

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=kx+b的图象与x轴交于点4(一4,0),与y轴

交于点B,且与正比例函数y=|x的图象交于点C(m,3).

(1)求m的值及一次函数解析式;

(2)点。在y轴上，当△AC。是以AC为直角边的直角三角形时，求点。的坐标.

18.如图，在四边形/BCD中，AB//CD,/.ABC=/.ADC.

(1)求证：四边形4BCD为平行四边形;

(2)点E为BC边的中点，连接4E,过E作EFJL4E交边CD于点凡连接4F.

①求证：AF=AB+CF-,

②若4F1C0,CF=3,DF=4,求4E与CE的值.

19.已知x+y=—y=则代数式3/—3严的值是.

20.关于x的方程与+手=1的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=b+2交x轴于点4,

交y轴于点8,在第一象限内有一点C(l,m),当S“8c=6时，m

的值为.

22.如图，△ABC中Z.C4B=60。，AC+AB=2,力。平分

乙CAB交BC于点、D,当△480为等腰三角形时，线段4。的值

为•

23.如图，口ABCD中心。=75°,AB=4,AC=BC,点E为线段4。上一动点，过点E作EF1AC

于点尸，连接BE,点G为BE中点，连接GF.当GF最小时，线段AF的值为

24.近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优

化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路.成都某新能源光伏企业计划生产

4、8两种产品共10件，其生产成本和利润如下表,若工厂计划投入资金成本不超过38万元，

且总利润不少于16万元.设生产4产品x件，总利润为y万元.(x取正整数)

4种产品B种产品

成本(万元/件)25

利润(万元/件)13

(1)求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)请求出总利润的最大值.

25.如图，AACB中，AC=CB,N4CB=90。，点。是BC边上一动点，将D4绕点。逆时针旋

转90。得到DF,交4B边于点E,连接BF,过点。作DG平分N4DF交4B边于点G,连接GF.

(1)求证：AG=FG；

(2)判断8F与CD的数量关系并证明；

(3)当FG〃BC时，若CD=1,求△ADG的面积.

A

26.如图，在平面直角坐标系中，点4(2,0),点8(0,6),点。(一6,0),以为边作。48C0,

点E为BC中点，连接OE、AE.

(1)分别求出线段4E和线段OE所在直线解析式；

(2)点P为线段4E上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F,设点P横坐标为a,用含a的

代数式表示点F的坐标(不用写出a的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，

①当点尸移动到△力DE的边上时，求点P坐标；

②M为PE中点，N为P4中点，连接MF、NF.请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程

中，△MFN周长的最小值和此时点P的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••分式柱|的值为0，

%—2

八X+2=0,

解得：%=-2.

故选：B.

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：^4.va>b,

・•・Q+3>b+3,故本选项不符合题意；

B.，：a>bf

-2a<-2b,故本选项不符合题意；

C.va>bf

w>，故本选项不符合题意；

D当a=l,。=一2时，满足a>b,但是此时a2cb2,故本选项符合题意;

故选：D.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4、原式=(a+2>，故此选项不符合题意；

8、原式不能分解，故此选项符合题意；

C、原式=9-y，故此选项不符合题意；

D、原式=(a-l)(a+1),故此选项不符合题意.

故选：B.

直接利用因式分解的意义分别分析得出答案.

此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：人正三角形的最小旋转角度为120。，故本选项不符合题意；

B、正方形的最小旋转角度90。，故本选项不符合题意；

C、正五边形的最小旋转角度为蜉=72。，故本选项符合题意；

。、正六边形的最小旋转角度为嗒=60。，故本选项不符合题意；

故选：C.

求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断.

本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度.

5.【答案】C

【解析】解：4原式=

则4不符合题意;

B•原式；

a+1

a

则B不符合题意;

3ab_1

C.原式•——，

a-3aba

则c符合题意;

(0.2a+b)xl0_2a+10b

。.原式=

(0.7a-b)xl0―7a+10b'

则。不符合题意:

故选：C.

利用分式的相关运算法则及性质将各项计算后进行判断即可.

本题考查分式的性质及运算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

6.【答案】B

【解析】解：根据平移的性质可知BE=CF,AB//DE,故①②正确，③不正确；

4BC沿着直线BC向右平移得到△DEF,

"SA48C=S4DEF)

S&ABC~S4CEG=ShDEF~S^CEG，

S四边形ABEG=S四边形DGCF,故④正确；

故选:B.

根据平移的性质可判断①②③及S—Bc=SADEF，进而得到S西造形4BEG=‘四边形DGCF,

本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对

应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

7.【答案】D

【解析】解：「DE是4c的垂直平分线，

•••DA=DC,

•••ADAC="=35°,

v/.BAD=25°,

L.B=180°-25°-35°-35°=85°,

故选：D.

根据线段垂直平分线的性质得到。4=DC,根据等腰三角形的性质，^DAC=zC=35°,根据三

角形内角和定理即可得到结论.

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：若。4=。。，OB=OD,则四边形力BCD为平行四边形，故选项A不合题意；

若CM=0C,AB//DC,则NAB。=Z.CDB,

在△力B。和△CO。中，

Z.ABO=乙CDO

Z-AOB=乙COD,

0A=0C

•••△480WACD0(44S),

・•・AB=CD,

则四边形力BCD为平行四边形，故选项B不合题意；

若N48C=44DC,AB=CD,无法证明四边形4BCD为平行四边形，故选项C符合题意；

若48=CD,AD=BC,则四边形4BC0为平行四边形，故选项。不合题意；

故选：C.

利用平行四边形的判定方法依次判断可求解.

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键.

9.【答案】2(771—1)2

【解析】解：原式=2(62-2m+1)

=20-1)2.

故答案为：

直接提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

10.【答案】15

【解析】解：・一个多边形的每个外角都等于24。，

又•.•多边形的外角和等于360。，

.,•多边形的边数是360。+24°=15,

故答案为：15.

根据已知和多边形的外角和求出边数即可.

本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360。是解此题的关键.

11.【答案】2

【解析】解：32k-X,

解得x>k-3,

由数轴可知不等式的解集为“>-1,

•••fc-3=-1,

解得k=2.

故答案为：2.

解不等式32k-x的解集，然后根据数轴再得出不等式的解集，则可得出关于k的方程，求解即

可.

此题主要是考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于k的方程是解答此

题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：・点E分别是AC、BC的中点，

0E是△ABC的中位线，

1

・•.DE="B,

•・•DE=4,

:.AB=8,

由题意得4尸=AD=5,

BF=AB-AF=8-5=3,

故答案为：3.

先根据三角形中位线定理求出AB的长，再由题意得出AF=5,即可求出BF的长.

本题考查了三角形中位线定理，熟知：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；三角形的

中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

13.【答案】＜7

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

:.AO=CO=1,BO=DO=2,

vAC1BCf

BC=VBO2-CO2=V4-1=C，

AB=VAC2+BC2=V4+3=

故答案为：＜7.

由平行四边形的性质可得4。=C。=1,BO=DO=2,由勾股定理可求解.

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

5%—6<2(%+3)①

14.【答案】解：(1)

解不等式①，得尤W4,

解不等式②，得x>0,

所以不等式组的解集是0<xW4；

x+l_____1____—1

x—1(x+l)(x-1)'

方程两边都乘(x+l)(x-1),得(x+I)2-4=(x+l)(x-1),

解得：x=l,

检验：当x=l时，(x+l)(x-1)=0,

所以x=l是增根，

即分式方程无解；

⑶I:4-a1

Ia+1a2+2a+l

a-12

------(-a-+-1-)--1-I

a4-1a(a—l)

Q+1

=-----14

a

a+1-a

=^-

1

=—a,

当a=V"亏时，原式=-；==

【解析】(1)先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；

(2)方程两边都乘(x+l)(x-1)得出0+1)2-4=(x+l)(x-1),求出方程的解，再进行检验即

可；

(3)先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入

求出答案即可.

本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值等知识点，能根据求不等式组解

集的规律求出不等式组的解集是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键，能

正确根据分式的运算法则进行化简是解(3)的关键.

积.

本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线

段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连

接得出旋转后的图形.

16.【答案】解：设乙队单独施工完成该项工程需要x天，

根据题意得：等+工=1,

50x

解得：%=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

答：乙队单独施工完成该项工程需要40天.

【解析】设乙队单独施工完成该项工程需要x天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总

工程量，列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

17.【答案】解：(1)•.•将点C(m,3)代入y=|心

・•・3=

・•・m=2,

・・・C(2,3),

将4(一4,0),C(2,3)代入一次函数的解析式为y=kx+b,

则隹江部解叱］

•••y=+2；

(2)设。(0,n),

:4(—4,0),C(2,3),

.-.AC2=(4+2)2+32=45,AD2=n2+42,CD2=22+(n-3)2,

①当NCAO=90。时，AC2+AD2=CD2,

：.45+n2+42=22+(n-3)2,解得n=-8,

•••点。的坐标为(0,—8)；

②当N4CD=90。时，AC2+CD2=AD2,

：.45+22+(n-3)2=n2+42,解得n=7,

•••点。的坐标为(0,7)；

综上所述：点。的坐标为(0,-8)或(0,7).

【解析】(1)将点C(/n,3)代入y=|x,可得m=2,再用待定系数法求一次函数的解析式即可；

(2)设。(0,n),分两种情况：①当〃4。=90。时，②当41CD=90。时，根据勾股定理即可求解.

本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质,

熟练掌握待定系数法，直角三角形的性质是解题的关键.

18.【答案】（1）证明：・••AB〃CC,

•••乙ABC+乙BCD=180°,

vZ.ABC=Z.ADC,

・•・乙4DC+"CD=180。，

:.ADHBC,

・・・四边形ABCD是平行四边形.

(2)①证明：延长4E、DC交于点G,

,:AB”CD,

:.Z.BAE—Z.G,

•・•点E为BC边的中点，

・•・BE—CE,

在△4BE和△GCE中，

Z.BAE=£G

Z-AEB=乙GEC,

BE=CE

•••△ABEwZkGCE(44S),

・•・AE=GE,AB=GC,

・・・AB+CF=GC+CF=GF,

vEF1AE,AE=GE,

・•・AF=GF,

^AF=AB+CF.

②解：CF=3,DF=4,

・•・AB=CD=CF+DF=3+4=7,

・・・4F=AB+CF=7+3=10,

••AFLCD,

・•・Z.AFD=90°,

・・.BC=AD=VAF2+DF2=V102+42=2AT29,

/.CE=1FC=1x2V-29=V^9,

vAF=GF,EFLAG,Z.AFG=90°,

:.Z-AFE=Z.GFE=^Z-AFG=45°,

,:Z-AEF=90°,

・・・Z.FAE=/-AFE=45°,

・・・AE=FE,

VAF=VAE2+FE2=V2AE2=0AE，

AE=^Y-AF=10x=5y/~2>

・••4E的长是5，五，CE的长是/方.

【解析】(1)由4B〃CD,得乙4BB+/BC。=180。,而N48C=NADC,所以N4DC+/BCD=180%

则4D〃BC,所以四边形4BCD是平行四边形；

(2)①延长4E、OC交于点G,由4B//CD,得NB4E=4G,而BE=CE,4AEB=£GEC,所以△

ABE=LGCE,^\AE=GE,AB=GC,所以4B+CF=GC+CF=GF,由EF垂直平分AG得力F=GF,

所以4F=4B+CF；

②由CF=3,DF=4,得AB=CD=CF+DF=7,所以AF=AB+CF=10,因为BC=4D=

VAF2+DF2=2/19.所以CE=；BC=，7^,再证明NFAE=々1FE=45。，则ZE=FE,因

为AF=VAE2+FE2=—AE，所以AE==5<7.

此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、

勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

19.［答案］

【解析】解：•.•％+y=7-6,%—y=y/~2，

・•・3x2-3y2

=3(x2—y2)

=3(x+y)(x-y)

=3XyT~6Xy/~2

=67-3.

故答案为：6V-3.

先分解因式，再代入，最后根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

20.【答案】7

【解析】解：白+手=1,

x—22-x

1+2—ci=x—2,

解得：x=5-a,

•.•方程的解是正数,

・•・x>0且％W2,

•••5-a>0且5-QH2,

解得：QV5且QW3,

.•・符合条件的Q的所有正整数是：4,2,1,

,符合条件的Q的所有正整数解之和=4+24-1=7,

故答案为：7.

先解分式方程可得％=5-心然后根据方程的解是正数，可得%>0且％W2,从而可得5-。>0

且5—QH2,然后进行计算即可解答.

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】5.5

:.CD=m,

•.・y=+2交x轴于点4交y轴于点B,

・・・4(-4,0),8(0,2),

:.AD=5,OB=2,

•・•OB140,

:.S△ABD=；x5x2=5,

S△CDB=1xmx1=0.5m,

•・,△ABD是RT△,

S△ACD=；xADxCD=2.5m,

S△ABC=S△ACD-S△ABD—S△CBD=6,

•1■2.5m—5—0.5m=6,

解得：m-5.5；

故答案为：5.5.

作CDLx轴，构造直角三角形ADC,根据已知条件求出△ABD、△BCD、△ACD的面积，根据S△

ABC=S△ACD-SAABD-S△CBD=6建立方程求解即可.

本题考查一次函数的图象的性质，利用面积法求三角形的面积，观察得到三角形面积之间的和差

关系是解决问题的关键.

22.【答案】殍或竺岁

【解析】解：1■•乙CAB=60°,2D平分404B,

Z.CAD=Z.DAB=；皿8=30°,

①当=时，如图所示：

此时NB=Z.DAB=30°,

•••Z.C=180°-/.CAB一4B=90°,

・•・AB=2AC,

•・,AC+AB=2,

o

AC+2AC=2,可得AC=£

②当=时，过点。作4c的垂线段交4c于点E,如图所示:

4c=180°-乙CAB-4B=45°,

设ED=x,

vDE1AC,

则CE=ED=x,AE=\T3ED=V_3x，AB=AD=2ED=2x,

:.AC=AE+CE=\T_3X+x»

vAC+AB=2,

故可得+x+2%=2,

解得X=2W，

③当BA=BO时，ABAD=ABDA=30°,

此时NB=180°-4BAD-Z.BDA=120°

v/.CAB+ZB=180°,

故无法构成△ABC,故此种情况不存在，

综上所述，4D为帽或号X

故答案为：殍或号I

对△48。为等腰三角形进行分类讨论，即：①力D=BD;@AD=AB；③B4=B。，三种情况,

再利用等腰三角形的性质，解直角三角形进行计算即可解答.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，含有30。角的直角三角形三边关系，正确地进行分类讨论,

熟练画出对应图形是解题的关键.

23.【答案】＞/~~6

【解析】解：延长EF到点”，使得FH=EF,连接力”、BH,如图:

•・,四边形4BCD是平行四边形,

AD//BC,AD=Z,ABC,

•・・乙D=75°,AC=BC,

/.ABC=乙BAC=75°,

/.CAD=Z.ACB=30°,

vEFLAC,

Z.AEF=60°,

•:FH=EF,

・•・△4HE是等边三角形，

/.HAE=60°,

4BAH=/.BAD-Z.HAE=105°-60°=45°,

G是中点，

GF=^BH,

当时，BH最小，此时，AH=BH,

：.(yT^BH)2=AB2=42=16.

BH=AH=2V

在RtZkAFH中，FH/HE/AH=C，

AF=VAH2-FH2=J(2AT2)2-(<7)2=V-6-

故答案为：<6.

如图，延长EF到点H,使得FH=EF,连接4H、BH,可得/CAD=30。，即可证明△力HE是等边

三角形，Z.BAH=45°,由中位线可得GF=gBH,当时，BH最小，此时71"=BH,由

勾股定理可得BH=AH=2，N，再次根据勾股定理即可解答.

本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

24.【答案】解：由题意可知：y=%+3(10-%)=—2%+30,

•.•投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元，

(2x+5(10-%)<38

'1-2%4-30>16

解得：4<%<7,

y=-2x+30(4<%<7,且%为正整数)；

(2)由(1)可知，y随工的增大而减小，

.•・当％=4时，y有最大值，

y表｛=-2x4+30=22,

二总利润最大为22万元.

【解析】(1)根据总利润=单件利润x数量，再根据投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16

万元列出不等式求出自变量的范围即可；

(2)根据一次函数的性质即可求解.

本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意并求出函数关系式是解题关键.

25.【答案】(1)证明：・•・将04绕点。逆时针旋转90。得到DF,

DF=DA,Z.ADF=90°,

•••DG平分Z71DF,

・•・Z,ADG=乙FDG,

vDG=DG,

•••△40GwZkF0G(SAS),

・・・4G=FG；

(2)解：BF=yJ~2CD^

证明：过尸作FH交DB的延长线于H,

.・.z/7=zC=Z.ADF=90°,

・・・乙DFH+乙FDH=Z,FDH+/.ADC=90°,

:.乙DFH=Z.ADC,

vAD=DF,

・•・△DFH三△/DCQ44S),

・・・FH=CD,DH=BC,

：・BH=CD,

:.BH=FH,

・・.BF=y/~2FH=yT2CD;

(3)解：・・・凡；〃8。，

・•・乙HFG=180°-Z/7=90°,

•・•Z.BFH=乙FBH=45°,

/.乙GFB=乙FBH=45°,

-AC=CB,Z,ACB=90°,

・•・Z.ABC=Z.CAB=45°,

・•・乙FGB=/.ABC=45°,

・・・乙FBG=90°,BF=BG,

•・•CD=1,

:.BH=FH=1,

・・・FB=O,

・•.BF=BG=yTl,

・•・FG=V_2BF=2，

AG=FG=2,

AAB=2+A/-2»

:・BC=AC=AB=y[~2+1，

:.BD=

过。作DM1AB于M,

•••DM=?BD=1，

••.△4DG的面积=gx2x1=1.

【解析】(1)根据旋转的性质得到DF=DA,^ADF=90°,根据角平分线的定义得到乙4DG=4FDG,

根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；

(2)过F作FHJ.BD交DB的延长线于H,得至lJ/H=NC=N4DF=90。，根据全等三角形的判定和

性质得到尸H=CD,DH=BC,求得于是得到结论；

(3)根据平行线的性质得到ZJ/FG=180°一乙H=90°,得至ibGFB=AFBH=45°,得到=

FH=1,根据等腰直角三角形的性质得到AG=FG=4,AB=4+2y/~l,过。作DM，4B于M,

根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题是几何变换综合题，考查了想的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，角平

分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键.

26.【答案】解：(1)•••/1(2,0),£>(-6,0),

:.AD=8,

•••四边形力BCC为平行四边形，B(0,6),

・•・C(-8,6),

・・•点E为BC的中点,

・•・F(-4,6),

设4E所在直线的解析式为y=k1x+b>

把4(2,0),E(—4,6)代入得，

[2/q+瓦=0

(-+瓦=6*

解瞰:丁

•••4E所在直线的解析式为y=-x+2；

设

OE所在直线解析式为y=k2x+b2,

把点。(一6,0),E(-4,6)代入得，

(―6fc2+b2=0

(-412+匕2=6

解喷二3

•••0E所在直线解析式为y=3x+18.

(2)•••AE所在直线的解析式为y=-x+2,点P横坐标为a,

.•.点P(a,-a+2),

设点尸(%,%),

•••点B关于点P的中心对称点尸，B(0,6),

，"竽_0+2号，

整理得：%!=2a,y1=—2a—2.

F(2.CL,-2a—2).

⑶①当点尸在AD上时,

・・•点尸在AO上，

：•-2a—2=0,

解得Q=-1»

・・・P(-L3)；

VF(,2a,-2a-2),且尸在DE上,

**•—2Q—2=3x2a+18,

综上,P(—1,3)或尸(一|g).

②:4(2,0),E(—4,6),

AE=J(2+4>+62=6，1,

为PE中点，N为24中点，

MN=MP+NP=：PE+gPA=^AE=3y/~l,

过点E作EQ_Lx轴于点Q,

v71(2,0),E(-4,6),

:.EQ=6,AQ=2+4=6