黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区达呼店中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区达呼店中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）5．已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定与的大小6．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°7．多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣18．下列命题的逆命题，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等C．对顶角相等 D．有一个角为度的三角形是直角三角形9．若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）10．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．11．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y112．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．3240二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.14．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.15．如图，在▱ABCD中，，，则______．16．样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.17．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________18．如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．20．（8分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．21．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22．（10分）若b2﹣4ac≥0，计算：23．（10分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．24．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一方式二说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．（1）请根据题意完成如表的填空：月主叫时间分钟月主叫时间分钟方式一收费/元______________方式二收费/元_______________（2）设某月主叫时间为(分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)，(元)，分别写出两种计费方式中主叫时间(分钟)与费用为(元)，(元)的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．26．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．【详解】解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）当P在AB上时，即时，如图，，解得：；ii）当P在BC上时，即＜t≤1时，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即1≤t≤，则有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若点P在Q的左侧时，即，则有PQ=5t-34，；t=7.2．综上所述：满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.2．故选B．【点睛】本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．2、C【解析】

判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【详解】解：A、，与不是同类二次根式；

B、，与不是同类二次根式；

C、，与是同类二次根式；

D、，与不是同类二次根式；

故选C．【点睛】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.3、C【解析】

判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．4、C【解析】

根据中心对称的性质进行解答即可.【详解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C选项不正确，故选C.【点睛】本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.5、C【解析】

先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-3＜1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．6、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．7、B【解析】

根据多项式提取公因式的方法计算即可.【详解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一个因式为xm-1故选B【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.8、C【解析】

根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.9、A【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函数的解析式为：y=3x-2，

A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；

B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．

故选A．10、C【解析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义11、B【解析】解：∵点（﹣1，y1），（4，y1）在一次函数y=3x﹣1的图象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故选B．12、B【解析】

n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【详解】设这个多边形的边数为n，则(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.二、填空题（每题4分，共24分）13、18【解析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．14、【解析】

先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．【详解】根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），故答案为：（-3，6）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．15、．【解析】

先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．16、2.1．【解析】

把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．【详解】解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，则这组数据的中位数为=2.1，所以这组数据的中位数为2.1．

故答案为：2.1．【点睛】本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．17、20或22【解析】

根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.【详解】根据题意可得矩形的长为7当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4矩形的宽为3或4周长为或故答案为20或22【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.18、【解析】

设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．【详解】解：设，则，，，，，，，，．故答案为：，．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．【解析】

（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；（1）根据两直线相交联立方程解答即可．【详解】（1）∵m＝﹣1，n＝1，∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，依题意有，解得，故当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）由y1＝y1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，解得：x＝﹣5n+3，∵﹣1＜x＜13，∴﹣1＜﹣5n+3＜13，解得：﹣1＜n＜1，又∵n是整数，∴整数n＝﹣1或2．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．20、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点睛】本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】

（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．22、【解析】

利用平方差公式化简，然后去括号合并后约分即可；【详解】解：原式====；【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键.23、(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】

（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2)这50个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．24、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷