2024届湖北省襄阳市保康县数学八年级下册期末预测试题含解析

2024届湖北省襄阳市保康县数学八年级下册期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是A． B． C． D．无法确定2．方程的解是（）A． B． C． D．或3．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝5．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C． D．6．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A． B． C． D．7．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对角相等8．如图，中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm10．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．12．在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．13．写出在抛物线上的一个点________．14．已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________15．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．17．如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．18．点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.20．（6分）如图，在中，点，分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形．21．（6分）已知一次函数的图象经过点A,B两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.22．（8分）用适当方法解方程：（1）（2）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．24．（8分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．26．（10分）先化简，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．【详解】解：直线中，随的增大而增大，，．故选：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2、D【解析】

解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．3、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、D【解析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、B【解析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD由∵∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形又∵DH⊥AB∴AH=HB∴OH=AD=3故答案为B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。6、B【解析】

根据一次函数的增减性进行判断.【详解】解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.7、C【解析】

利用平行四边形的判定可求解．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．8、D【解析】

先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出FA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足为F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9、D【解析】

根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.10、B【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；详解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为:.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12、16或【解析】

画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC当AC＝16时，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16当BD＝16时，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案为：16或【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．13、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．【详解】将（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在抛物线上，故答案为：（0，﹣4）.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.14、=【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=故答案为：=【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.15、【解析】

根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，如果梯子的顶度端下滑1米，则．在直角三角形中，根据勾股定理得到：，则梯子滑动的距离就是．故答案为：1m．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．16、（1，2）【解析】

根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），

∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小12，得到△OA'B'，

∵点A的坐标为（2，4），

∴点A'的坐标为（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【点睛】考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．17、【解析】

连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【详解】解：连接AE，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．18、（-1，3）【解析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．

故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，线段CA所扫过的图形是一个扇形，其面积为：.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、见解析.【解析】

先根据平行四边形的性质得AB∥CD，则利用AE=CF，则可判断四边形AECF为平行四边形．【详解】四边形是平行四边形，．又`四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．21、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：(1)设这个一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0).将点A代入上式得:解得∴这个一次函数的解析式为:(2)∵∴当y=0时，2x-4=0,则x=2∴图象与x轴交于点C（2，0）∴【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式22、（１）x1=1+，x2=1−；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接开方法得到，然后解两个一次方程即可．【详解】（１）解：由原方程移项，得x2-2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，配方，得(x−1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1−．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解题的关键．23、(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】

（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．24、（1）60人，图见解析；（2）众数是3，平均数是2.75；（3）500人.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根