甘肃省平凉市崆峒区2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

甘肃省平凉市崆峒区2024届八年级数学第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（）A． B．C． D．2．已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为1,2，表示水宁阁的点的坐标为-4,1，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为-1,-2B．国际馆的坐标为1,-3C．生活体验馆的坐标为4,7D．植物馆的坐标为-7,44．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是()A．21 B．22 C．25 D．325．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线与x轴、y轴分别交于点E，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．66．已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞27．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-38．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为A． B． C． D．9．多项式x24因式分解的结果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x410．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2

④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.12．化简：__________.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．14．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．15．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．16．若关于x的方程产生增根，那么m的值是______．17．最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________．18．在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．20．（6分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3a中位数b9众数8或10c极差43方差1.810.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？21．（6分）如图，在矩形中，.(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.22．（8分）问题：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1+3=2边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1+3+5=32=9探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.23．（8分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形中，，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点.（1）直接写出点C的坐标，C______（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）26．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：．

故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．2、A【解析】

根据自变量系数大于零列不等式求解即可.【详解】由题意得a-2>0,∴a>2.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.3、A【解析】

根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．4、A【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．5、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围．【详解】∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=-2，∴点D向左移动2+4=1时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．6、D【解析】

根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞1．【详解】解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．7、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．8、B【解析】

由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，由折叠的性质得：，，，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．9、C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．10、C【解析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2（答案不唯一）．【解析】

根据三角形的三边关系可得3-2＜第三边长＜3+2，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12、【解析】

利用向量加法法则进行运算即可.【详解】解：原式===，故答案是：.【点睛】本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.13、1【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.14、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、140°【解析】

根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．16、1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，由题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1.故答案为：1.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.17、【解析】分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程．详解：根据题意得，3a+1=2

解得，a=

故答案为．点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键．18、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案为：40﹣16；【点睛】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．三、解答题(共66分)19、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解【解析】

（1）根据三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.【详解】解：．证明：，为等边三角形，在和中（2）绕点顺时针旋转得到.【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.20、（1）见解析；（2）8.7，8，9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人．【解析】

（1）先根据A班的总人数求出成绩为10分的人数，然后即可补全条形统计图；（2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可；（3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；（4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，补全条形统计图如图所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以；众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c＝9；（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；（4）55×＝22人，答：A班计算题优秀的大约有22人．【点睛】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．21、(1)见解析；(2)菱形的边长为.【解析】

（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，点E、F即为所求的点；（2）设ED=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【详解】（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.(2)设的长为，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的边长为.【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．22、探究三：16,6；结论：n²,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=n2个；边长为2的正三角形共有1+2+3+⋅⋅⋅+(n-1)=应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有1+3+5+7=4边长为2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32结论：连接边长为n的正三角形三条边的对应n等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第n层有(2n-1)个，共有1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=n边长为2的正三角形，共有1+2+3+⋅⋅⋅+(n-1)=n(n-1)2应用：边长为1的正三角形有252=625边长为2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案为探究三：16,6；结论：n²,n(n-1)2;应用：625，【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．23、（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】

（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形中，，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH为菱形.（2）证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG=BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．24、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是【解析】

（1）根据A（8,0）B（0,8），点C为线段AB的中点即可得到C点坐标；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C点坐标用待定系数法即可求解；（3）根据A、C、D的坐标及平行四边形的性质作图分三种情况进行求解【详解】解：（1）∵A（8,0）B（0,8），点C为线段AB的中点∴C（2）由已知得点D的坐标为1,0，设直线CD的解析式是y=ax+b，则a+b=04a+b=4，解得a=∴直线CD的解析式是y=4（3）存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，①如图1，∵CF平行且等于DA，相当于将点C向右平移7个单位，故点F的坐标是11,4.②如图2，∵AF∥CD，∴AF所在的直线解析式为y=4把A（8,0）代入解得AF所在的直线的解析式是y=4根据A（8,0），B（0,8）求出AB直线的解析式为y=-x+8,∵DF∥AB,∴DF所在的直线解析式为y=-x+b把D（1,0）代入y=-x+b2求得DF所在的直线的解析式是联立y=43x-323y=-x+1，解得：③如图3，当CF平行且等于AD时，相当于将点C向左平移7个单位，故点F的坐标是-3,4.综上，可得点F的坐标是11,4，5,-4，-3,4.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式及平行四边形的性质.2