成都青羊区四校联考2024届八年级下册数学期末监测试题含解析

成都青羊区四校联考2024届八年级下册数学期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意实数2．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣33．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．4．如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（）A． B． C． D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-16．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有188．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．9．已知三角形三边长为a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形10．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．12．若正比例函数yk2x的图象经过点A1,3，则k的值是_____.13．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为_____．14．如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．15．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）16．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.17．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．18．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝020．（6分）计算：解方程：．21．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．23．（8分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：是等边三角形.25．（10分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.（1）求证：是中点；（2）求的长.26．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故选：A．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根2、A【解析】

直接根据平移规律，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：y=（x﹣2）2+3；故选项：A.【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3、C【解析】

直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4、B【解析】

先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到结论．【详解】把x=0代入y=kx−4得y=−4,则B点坐标为(0,−4)，∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为(2,4)，把C(2,4)代入y=kx−4得2k−4=4，解得k=4，∴一次函数的表达式为y=4x−4，故选：B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出k值5、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．6、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.7、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝，∵是整数，∴或，解得：x＝2或x＝18，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.【点睛】本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.9、C【解析】因为a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为

a2+b2=c2

，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.10、C【解析】

由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18cm1．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或14【解析】

根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【详解】解：①当点P在线段BE上时，∵AF∥BE∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②当点P在EB的延长线上时，∵AF∥BE∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：秒或14秒．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．12、-1【解析】

把A1,3点代入正比例函数yk2x中即可求出k值.【详解】∵正比例函数yk2x的图象经过点A1,3，∴，解得：k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.13、（，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x的值，从而得到点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图，令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4），令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0），∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-2，令y=0，则0=-x-2，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为（-，0）．【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.14、10【解析】

从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【详解】作AE⊥BC,因为所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10【点睛】本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.15、：（）n．【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n．故答案为（）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．16、1【解析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．17、100【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．18、1.5【解析】试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.考点：方差计算.三、解答题(共66分)19、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1【解析】

（1）先把分式方程化为整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，解得x＝1，经检验，原方程的解为x＝1；（2）（3x﹣5）（x﹣1）＝0，3x﹣5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．20、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【详解】解：原式；，解得：，．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．21、证明见解析【解析】

证明：连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.【详解】连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.22、见解析【解析】

利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形【详解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形【点睛】本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角23、证明见解析【解析】

由平行四边形性质得，，，又证≌，可得，．【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，在和中，，≌，．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.24、（1）；（2）是等边三角形，见解析.【解析】

（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四边形ABCD是平行四边形，，，∴，，∵，，∴，（2）证明：∵中，，∴，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）.【解析】

(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故D是EC的中点;

(2)先求出是等边三角形，再求EF.【详解】（1）在平行四边形中，，且，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，即是的中点；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中点，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴在中.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.26、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，则BE=2CF，再证明∠CBE