四川省绵阳市部分学校2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

四川省绵阳市部分学校2024年数学八年级下册期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．2．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．803．如图，正方形ABCD中，点E在BD上，且，延长CE交AD于F，则为()A． B． C． D．4．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．5．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A． B． C． D．8．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶39．如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）A．6 B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A． B． C． D．11．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步12．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐 B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐 D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐二、填空题（每题4分，共24分）13．已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.14．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝和y2＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．15．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）16．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．17．计算：_________．18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点．（1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．22．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元)45678910日平均销售量(瓶)560520480440400360320(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.25．（12分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程与出发的时间的函数关系加图1所示，两车之间的距离与出发的时间的函数关系如图2所示.（1）图2中__________，__________；（2）请用待定系数法求、关于的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距？26．因式分解：__________.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由函数图像可得y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定答案．【详解】解：当，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，由题图可知或．故答案为C．【点睛】本题主要考查一次函数和不等式的关系，理解函数图像与不等式解集的关系是解答本题的关键．2、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.3、B【解析】

先根据正方形的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，即解得故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质是解题关键．4、B【解析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5、A【解析】

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选：A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况6、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：故选C.7、A【解析】

先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【详解】∵四边形是平行四边形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.8、A【解析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．9、D【解析】

作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．10、A【解析】

分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故选：A【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．11、D【解析】

根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的应用、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．12、B【解析】

根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵是一个关于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.14、①②④．【解析】

作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，∴，故①正确；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.15、＞【解析】

根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.【详解】∵图像与y轴的交点在负半轴上，∴b<0，∵y随x的增大而减小，∴k<0，∴kb>0.故答案为>.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.16、87.1．【解析】

根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，甲的平均成绩为：（分）．故答案为：87.1．【点睛】考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.17、【解析】

先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.18、1【解析】

首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．【详解】连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（1，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y=2x-5，∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，∴时间为1秒，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．三、解答题（共78分）19、.【解析】

先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把x的值代入进行计算即可【详解】原式＝＝＝，当x＝+1时，原式＝．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键20、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解析】

（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.1%乙组6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.21、（1）好点有：，，，和，共5个；（2），和；（3）.【解析】

（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．【详解】解：（1）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图1）图1当时，；当时，抛物线经过点和好点有：，，，和，共5个（2）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图2）图2当时，；当时，；当时，该抛物线上存在好点，坐标分别是，和（3）抛物线顶点P的坐标为点P支直线上由于点P在正方形内部，则如图3，点，图3当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题．22、(1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．【解析】

（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;

（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【详解】解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；(2)根据题意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10