2024届湖北省随州市广水市数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届湖北省随州市广水市数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE.若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（）A．2 B．3 C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．3．若点P（m，n）与点Q（－2，3）关于y轴对称，则m、n的值为()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-34．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A．8 B．7 C．6 D．57．已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（）A． B． C． D．8．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±29．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）.A． B．C． D．10．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．14．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．15．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动，若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为__________．16．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．17．菱形ABCD的对角线cm，，则其面积等于______.18．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（8分）阅读：所谓勾股数就是满足方程的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，，，其中，m，n是互质的奇数．应用：当时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．21．（8分）阅读材料：关于的方程：的解为：，（可变形为）的解为：，的解为：，的解为：，…………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程的解为．②方程的解为．（2）解关于方程：①（）②（）22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）若把△OBC绕BC的中点E旋转180˚得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．24．（10分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．25．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．26．如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先证明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，设BF=x，则AE=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积=得，解之即可求得BF的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90º，∴∠DAE+∠BAF=90º，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90º，∴∠ABF+∠BAF=90º，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1设BF=x，则AF=x，由四边形ABED的面积为6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故选：B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.2、C【解析】试题解析：,或,.故选C.3、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，

∴m=2，n=3，

故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4、B【解析】分析：根据方差的意义解答．详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.故选B.点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.5、D【解析】

根据函数图象判断即可．【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．6、C【解析】分析：正多边形的外角计算公式为：，根据公式即可得出答案．详解：根据题意可得：n=360°÷60°=6，故选C．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型．明确公式是解决这个问题的关键．7、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．8、B【解析】

根据算术平方根，即可解答．【详解】＝＝2，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9、A【解析】试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S=AP•OG=t（）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；综上所述：面积S（）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.故选A．考点：动点问题的函数图象．10、A【解析】

结合表格中的数据，根据众数和中位数的定义即可求解．【详解】∵1岁的有7人，最多，∴众数为：1，中位数为：（1+1）÷2＝1．故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11、A【解析】

根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．【详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2，当x+2＞2x时，得x＜2，故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是，故选：A．【点睛】考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．12、B【解析】

由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，由折叠的性质得：，，，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．14、【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.15、1【解析】

分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，

如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．16、1【解析】

由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．【详解】∵图象过（4.5，0）

∴高铁列车和普快列车在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高铁=2V普快，

BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，

此时普快离开C站1×=120千米，

当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，

故答案为：1．【点睛】此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．17、【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。【详解】解：菱形ABCD的面积===【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。18、1【解析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；（2）众数为：6中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20、当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【解析】

分情况讨论：当

时，利用计算出m，然后分别计算出y和z；当时，利用，解得，不合题意舍去；当时，利用求出，不合题意舍去，从而得到当时，一边长为8的直角三角形另两边的长．【详解】分三种情况：当

时，，解得，舍去，，；当时，，解得而m为奇数，所以舍去；当时，，解得，而m为奇数舍去，综上所述，当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【点睛】考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度．21、（1）①，；②，；（2）①，；②，．【解析】试题分析：（1）①令第一个方程中的a＝2即可得到答案；②把(x－1)看成一个整体，利用第一个方程的规律即可得出答案；（2）①等式两边减去1，把(x－1)和(a－1)分别看成是整体，利用第三个方程的规律即可得出答案；②等式两边减去2，把(x－2)和(a－2)分别看成是整体，利用第二个方程和第四个方程的规律即可得出答案．试题解析：解：（1）①由第一个方程规律可得：x1＝2，x2＝；②根据第一个方程规律可得：x－1＝3或x－1＝，∴x1＝4，x2＝；（2）①方程两边减1得：(x－1)＋＝(a－1)＋，∴x－1＝a－1或x－1＝，∴：x1＝a，x2＝；②方程两边减2得：(x－2)＋＝(a－2)＋，∴∴x－2＝a－2或x－2＝，∴：x1＝a，x2＝．点睛：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．22、（1）96cm2；（2）证明见解析．【解析】

（1）利用勾股定理，求出OB，继而求出菱形的面积，即可．（2）求出四边形OBFC的各个角的大小，利用矩形的判定定理，即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC绕BC的中点E旋转得到四边形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四边形OBFC是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．【点睛】本题主要考查了菱形及矩形的性质，正确掌握菱形及矩形的性质是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键24、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）点P（0，）．【解析】

将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。根据已知求出B点坐标，再求出新线的解析式，最后求出P点坐标．【详解】（1）将点A（1，2）代入y1=，得：k=2，则y1=；将点A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，则y2=﹣x+3；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，如图所示：由得：或，∴B（2，1），设A′B所在直线解析式为y=mx+n，根据题意，得：，解得：，则A′B所在直线解析式为y=3x﹣5，当x=0时，y=，所以点P（0，）．【点睛】函数解析式．25、(1)见解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△B