2024届山西省晋中学市太谷县数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山西省晋中学市太谷县数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)2．已知，则式子的值是()A．48 B． C．16 D．123．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-24．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．366．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，177．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.8．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，29．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（）A． B．C． D．10．已知，则的关系是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据：，则这组数据的方差是__________．12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．13．一次函数不经过第_________象限；14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．15．若关于的方程有增根，则的值为________．16．如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.三、解答题(共66分)19．（10分）某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。求第一批书包的单价。20．（6分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）A．y随x的增大而减小B．图像关于原点中心对称C．图像关于直线y=x成轴对称D．把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。21．（6分）如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.求证：（1）（2）四边形是平行四边形.22．（8分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.23．（8分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当和时，与的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD及CD的长.25．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．26．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析:先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解:设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y=kx+b，则,解得,∴y=x+3；A.当x=−4时,y=×(−4)+3=−3，点在直线上；B.当x=4时,y=×4+3=9≠6，点不在直线上；C.当x=6时,y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D.当x=−6时,y=×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛:本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．2、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：===（x+y）(x-y),当时，原式=4×=12，故选：D.【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．3、D【解析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．【详解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．故选：D．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．4、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5、C【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．6、B【解析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A选项中，，∴能构成直角三角形；B选项中，，∴不能构成直角三角形；C选项中，，∴能构成直角三角形；D选项中，，∴能构成直角三角形；故选B.【点睛】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.7、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．8、D【解析】试题分析：A、∵12+（3）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能组成直角三角形．故选D．考点：勾股定理的逆定理．9、A【解析】

确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．【详解】函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．10、D【解析】

根据a和b的值去计算各式是否正确即可．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.【详解】解：平均数为：方差为：故答案为2.5【点睛】本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.12、24cm220cm【解析】分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.故答案为24cm2；20cm.点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.13、三【解析】

根据一次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】∵一次函数解析式为：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.14、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.15、；【解析】

先将m视为常数求解分式方程，得出方程关于m的解，再根据方程有增根判断m的值．【详解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．16、(3,3)或(−3,−3).【解析】

把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．【详解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=，设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，∵以O、C.D.

E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，∴点C只能在y轴上，∴E点的横坐标为a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根据OE=ED,即：，解得：a=±3，则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).故答案为：(3,3)或(−3,−3).【点睛】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.17、1【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.18、【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到的值．【详解】∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.三、解答题(共66分)19、80元【解析】

首先设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量×3=第二批购进的数量，由等量关系可得方程，解方程即可．【详解】设第一批书包的单价是每个元，这第二批书包的单价是每个元，根据题意得解这个方程得经检验时所列方程的解.答：第一批书包的单价是每个80元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．20、（1）ABCD；（2）①见解析；②∴当时，四边形ACBD是矩形；③S=【解析】

（1）由反比例函数的性质可得.（2）①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；②由四边形ACBD是矩形时：OA=OC得出利用长度公式得可得关系式：整理化简即可。③可得A(3,2)进而求出的表达式，代入S=可得S与n的关系式.【详解】解（1）ABCD均正确（2）①根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。②当四边形ACBD是矩形时：OA=OC∴∵点A、C的横坐标分别为m,n∴∴∴∴∵m＞n＞0∴∴当时，四边形ACBD是矩形③∵当m=3时，A(3,2)∴===∴四边形ACBD的面积为S=【点睛】本题考查了反比例函数及几何图形的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1），又∴（SAS）．（2），四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22、见解析【解析】

利用角平分线性质得到GE=CE，，从而得到，由两个垂直可得到，从而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四边形是平行四边形，又EC=CF，即四边形为菱形【详解】证明：四边形是菱形是的平分线，四边形是平行四边形又平行四边形是菱形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形23、（1）；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2

和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．

（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：，

∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，

∴当a＝200

时．Wmin＝124000

元

当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a+2．

∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．

此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2

和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．24、BD=2；CD=【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB=，∴由勾股定理可得:BD=,∵∠CBD=30°，DEBE，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．25、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN＝