广西百色市右江区2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广西百色市右江区2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12 B．14 C．21 D．337．若，则的值为()A．14 B．16 C．18 D．208．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．9．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为()A．1 B． C．2﹣ D．﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．12．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．13．如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．14．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.15．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．16．因式分解：．17．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.20．（6分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．21．（6分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．22．（8分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式经过多少秒后足球回到地面?经过多少秒时足球距离地面的高度为米?23．（8分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．24．（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.523乙复印店收费（元0.61.22.4（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．26．（10分）分解因式：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题2、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D【解析】

首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.【详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正确；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正确；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D错误.故选D.【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.4、C【解析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；B.由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；C.由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；D.由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．5、D【解析】

利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系6、B【解析】

先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，−=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．7、C【解析】

先将移项得：，然后两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解.【详解】∵，∴，∴，∴，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解决本题的关键.8、D【解析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9、C【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，设A(x,),则C(,−x)，∵点B的坐标为(1,4)，∴OB=，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为(,2)，设直线AC的解析式为：y=−x+b，代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，直线AC的解析式为：y=−x+，把A(x,),C(,−x)代入得.,解得k=−.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.10、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以设A（m,m）,又点A在反比例函数的图像上，带入可以求出A的坐标，进而可以求出OA的长度，即OC可求．再根据菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可设E（n，0）,则D（n，n）,带入反比例函数的解析式可以求出E点坐标，于是CE=OC-OE，可求.【详解】解：∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，∴可设A（m,m）,又∵A点在反比例函数y=上，∴m2=2，得m=(由题意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，OB为四边形ABCO的对角线，∴∠BOC=30°，可设D（n，n）,则E（n，0），∵D在反比例函数y=上，∴n2=2，解得n=(由题意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,则有CE=OC-OE=2-.故答案选C.【点睛】掌握菱形的性质，理解“30°角所对应的直角边等于斜边的一半”，再依据勾股定理分别设出点A和点D的坐标，代入反比例函数的解析式.灵活运用菱形和反比例函数的性质和解直角三角形是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案为.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.12、100°【解析】

根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.13、或15【解析】

如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如图2，由折叠得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案为：或15.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.14、【解析】

如图，过点P作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则易证△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3），∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3），设直线CD的解析式为，则解得：∴直线CD的解析式为，联立可得∴点Q的坐标为.15、【解析】分析：如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，由已知条件易证：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，从而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，从而可得BH=BE=，设BC=，则AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.详解：如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，设BC=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵点F是DC的中点，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.点睛：“作出如图所示的辅助线，由已知条件证得BH=BE=，通过证△DEF≌△CHF得到DE=CH，从而得到AD-AE=BH-BC”是解答本题的关键.16、【解析】

解：=；故答案为17、220【解析】

先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.18、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

分两种情况讨论：（1）当正方形边与正方形的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形绕点转动到其边，分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然；（2）当正方形绕点转动到如图位置时，∵四边形为正方形，∴，，，即又∵四边形为正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.20、见解析（2）【解析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．21、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．【详解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．22、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【详解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．23、（1）0.2；（2）【解析】

（1）根据题意可知客厅中心的正方形边长为4m，再结合图形即可求得回字型黑色边框的宽度；（2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅中心的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案.【详解】（1）由已知可得客厅中心的正方形边长为4m，由图可得边框宽度为640.820.2m，即回字型黑色边框的宽度为0.2m；（2）由已知可列方程：4x62x1626，解得：x1＝，x2＝，当x＝时，249＞6，不符合实际，舍去，∴x＝.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.24、（1）1，3.3；（2）；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解析】

（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得，当一次复印页数超过20时，根据题意求得；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【详解】解：（1）当时，甲复印店收费为：0.元，当时，乙复印店收费为：元；故答案为：1，3.3；（2）；；（3）①当时，即：，解得：；②当时，即：，解得：；③当时，即：，解得：；因此，当时，乙的花费少，当时，甲、乙的花费相同，当时，甲的花费少．答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．【点睛】考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．25、（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边