柱体椎体台体的表面积和体积

关于柱体椎体台体的表面积和体积

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题第2页,共32页，2024年2月25日，星期天

正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．

因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究第3页,共32页，2024年2月25日，星期天

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图第4页,共32页，2024年2月25日，星期天

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图第5页,共32页，2024年2月25日，星期天

棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图第6页,共32页，2024年2月25日，星期天棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'第7页,共32页，2024年2月25日，星期天圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形第8页,共32页，2024年2月25日，星期天圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O第9页,共32页，2024年2月25日，星期天圆台的表面积OO’圆台的侧面展开图是扇环第10页,共32页，2024年2月25日，星期天三者之间关系OO’OO

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小第11页,共32页，2024年2月25日，星期天

以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．第12页,共32页，2024年2月25日，星期天探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系第13页,共32页，2024年2月25日，星期天（其中S为底面面积，h为高）

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．

经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积第14页,共32页，2024年2月25日，星期天台体体积

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？第15页,共32页，2024年2月25日，星期天棱台（圆台）的体积公式

其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积第16页,共32页，2024年2月25日，星期天柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小第17页,共32页，2024年2月25日，星期天例1已知长方体铜块的长、宽、高分别为8、4、2，将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损），求铸成铜块的表面积和体积。第18页,共32页，2024年2月25日，星期天例2（1）已知棱长为a，各面均是等边三角形的四面体S-ABC，求它的体积和表面积；（2）已知圆锥的高为2，其侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，求圆锥的表面积和体积；（3）将圆心角为120°，面积为3π的的扇形作为圆锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。第19页,共32页，2024年2月25日，星期天例3（1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分别为8和18，侧棱长为13，求其表面积；（2）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,4，，将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台，求这个圆台的体积和表面积。第20页,共32页，2024年2月25日，星期天例4如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。第21页,共32页，2024年2月25日，星期天例5一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。正视图侧视图俯视图第22页,共32页，2024年2月25日，星期天

例6有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．第23页,共32页，2024年2月25日，星期天柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图

圆台圆柱圆锥第24页,共32页，2024年2月25日，星期天柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结第25页,共32页，2024年2月25日，星期天1.3.2球的体积和表面积第26页,共32页，2024年2月25日，星期天1.球的表面积

球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即其中R为球的半径.第27页,共32页，2024年2月25日，星期天2、球的体积，其中R为球的半径.第28页,共32页，2024年2月25日，星期天练习：1．三个球的半径之比为那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的

倍；

2.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加

倍；3.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是

；4.正方体全面积是24,它的外接球的体积是

，内切球的体积是

.第29页,共32页，2024年2月25日，星期天5.球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的表面积之比．提示：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可．第30页,共32页，20