2023-2024学年甘肃省白银市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年甘肃省白银市九年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

题号一二三成绩

得分

一.选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共36分)

题号123456789101112

答案

1.若a是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是()

A.(a+l)x?+5x—1—0B.(a〜-1)-2x+3=0

C.(/+1*+2x+l=0D.(a-+3x1=0

2.已知矩形Z8CZ)的对角线ZC=4cm,则6。二二()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.将一元二次方程x(x+l：)—2x=2化为一般形式，正确的是()

A.x2-x=2B.x"+x+2=0C•x2-x+2=0

D.—x—2=0

4.具有四条边都相等的性质的四边形是()

A.任意四边形B.平行四边形c.矩形D.菱形

5.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，

则该结果发生的概率约为()

试验次数100500100020004000

频率0.370.320.3450.3390.333

A.1B.1

c.-D.

2345

6.一元二次方程V+x-l=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

7.在Rt△力8c中，NZC8=90°,Nz4=30°,NC=J§cm,则边上的中线长为()

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.5/3cm

8.若x=-2是一元二次方程/+2》+加=0的一个根，则方程的另一个根是()

A.0B.1C.2D.-2

9.2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日.某地从《南京！南京!》《东

京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京!》《东京审判》

的概率为()

A.-B.-C.-D.-

2339

10.如图，已知口48。的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H,则四边形EEG”的

形状是()

10题图

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

II.某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每

月的增长率为X,则由题意可列方程()

A.200(1+x)2=1000B.200+200x2%=1000

C.200(1+%)+200(1+X)2=1000D.200+200(1+%)200(1+X)2=1000

12.如图，正方形Z8CD的边长为4,E为8。上的一点，=为N8上的一点，AF=2,P

为/C上的一个动点，则尸产+PE的最小值为()

12题图

A.V15B.4C.V17D.372

二.填空题.（每题3分，共12分）

13.方程/-2》=0的解为.

14.为了解某地南迁到该区域某湿地的4种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，经

过一段时间后观察发现，200只/种候鸟只有10只戴着识别卡，由此可估计该湿地有只4

种候鸟.

15.如图，矩形OZBC的顶点4在x轴上，点8的坐标为（1,2）,固定边OZ,向左“推"矩形OABC

使点8落在丁轴的点B'的位置，则点C的对应点C的坐标是.

16.在口力8c。中，N8=10,5C=14,E、尸分别为边3C、AD上的点，若四边形力EC尸为正

方形，则ZE的长为.

三.解答题.（本大题12个小题，共72分）

17.（4分）解方程：x~+lx—2=0.

18.（4分）解方程：（x+3『=2（x+3）.

19.（4分）用配方法求证：代数式3/-6x+7的值恒为正数.

20.（4分）已知的两边48、8c的长是关于x的方程％2一（切+3）》+2加+2=0的两

个实数根，当加为何值时，四边形48c。是菱形？写出解题过程.

21.（5分）如图，正方形N8C7）的对角线NC、8。相交于点O,过点。作OELCE,分别交

AB、BC于点E、F,若/E=4,CE=3,求EF的长.

22.（6分）已知方程f+x-6=0的负数根也是方程f-2x+a=0的一个根，求a的值.

23.（6分）已知关于x的方程“疗一（〃?+2）x+2=0（〃?#0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数机的值.

24.（6分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛活动，老

师将四道备讲题的题号1,2,3,4分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4"的概率是；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求出两张卡片上的数字分别是2和3的概

率.

25.（7分）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3『的过程如下：

小敏：小霞：

两边同除以（x-3）.移项，得3（x-3）-（x-3/=0,

得3=x—3.提取公因式，得（x—3乂3—x—3）=0.

则x=6.则工一3=0或3-工一3二0,

..Xj—■3,X-y—0.

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打‘7"；若错误，请在框内打“X”，并写出你的解

答过程.

26.（8分）如图，在四边形Z8CD中，AB//CD,4c平分NDAB,AB=2CD,E为AB的中点、,

连接CE.

(1)求证：四边形4ECZ)是菱形；

(2)若/。=120°,。。=2,求ZC的长.

27.(8分)今年2月到4月，某地大葱的批发价格持续走高.已知2月大葱的批发价格为5元/

千克，4月大葱的批发价格涨到7.2元/千克.

(1)求2月到4月大葱批发价格的月平均增长率；

(2)进入4月以来，某农贸市场按照7.2元/千克的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/

千克，每天可销售大葱500千克.为了提升销量、增加盈利、最大限度让利于顾客，该农贸市场

决定对大葱进行降价销售.根据市场调查发现，每千克大葱的销售价格每降低0.1元，每天的销

售量将增加40千克.求当每千克大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润

为1640元？

28.(10分)如图，在QNBCD中，ZD=9cm,CQ=3ecm,N8=45°”>^M、N分别以点4C

为起点，以lcm/s的速度沿ZD、C8的方向同时运动，设点A/、N运动的时间为fs(OWtW6).

(1)求3c边上的高ZE的长；

(2)连接力N、CM,当为何值时，四边形ZMCN为菱形？

(3)过点M作的，于点P,过点N作于点。.当f=时，四边形

为正方形？

C

答案和解析

选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）

1-6CDDDBA7-12AABBCC

二.填空题.（每题3分，共12分）

13.%,=0,x2=214.80015.（-1,73）16.6或8

三.解答题.（12个小题，共72分）

17.解：X[=—1—=-1+

18.解：X1=-3,X?=—1

19.证明：3X2-6X+7=3（X-1）2+4>0,

原代数式的值恒为正数.

20.解：若QZBCZ）是菱形，.•.Z8=8C=CZ）=D4,

A=b2-4ac=[-（m+3）]2-4（2m+2）=0,

2

整理得：m-2m+l=0,解得：m,=m2=1.

21.解：•.•四边形488是正方形，

：.OB=OC,ZOCB=乙OBE=45°,NBOC=ZEOF=90°,

NEOB=NFOC,：ABOEm△COF,:.BE=CF=3,

•••AB=BC,：.BF=AE=4,

在RtZXBEE中，EF=^BF2+BE2=5.

22.解：解方程x?+x—6=0得：=-3,x2=2,

♦.•该方程的负数根是方程2x+a=0的根，将x=-3代入得：。=一15.

23.解：⑴证明：A=62-4ac=[-（w+2）]2-Sm=m2-4m+4=（w-2）">0,

方程总有两个实数根，

2

（2）解方程得：X1=l,x2=-,

m

•・•方程两个实数根都是整数,

2

・•.士是整数，且加是正整数，，加=1或加=2.

m

24.解：(1)-,

4

(2)画树状图如下:

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字分别是“2”和“3”的结果有2种,

126

25.解：小敏：x小霞：x,

正确的解答：移项，得3(x—3)-(》-3)2=0,

提取公因式，得(x—3)(3—x+3)=0,

则x-3=0或3—x+3=0,X]=3或々=6.

26.解：(1)证明：是的中点，：.48=24E=28E,AB=2CD,:.CD=AE,

vAE//CD,:.四边形NEC。是平行四边形，

4C平分NDAB,:.NDAC=ZEAC,

vAB//CD,:.NDCA=/CAB,:.ZDCA=ADAC,

AD=CD,:.四边形AECD是菱形，

(2)•.•四边形NEC。是菱形，ZZ)=120°,

AD=CD=CE=AE=2,ZD=ZAEC=120°,

AE=CE=BE,：.ZBCE=60°,

NACE=NCAE=30。,8c=CE=2,

：.ZACB=9Q0,由勾股定理可求得：AC=2