2023届高三高考模拟(二)数学试题 (一)

2023年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷数学（二）

数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

-A■人人A={X|2W2*<4|,B=（X||X—2|<3|.、

1.已知集合I/I"1'，则NLA4"R一（）

A.[-1,2]B.[2,5]C.[1,2]D.[-1,5]

2.已知。：“四棱柱ABC。一AgCR是正棱柱”，心"四棱柱ABCQ-AMGA的底面

和侧面都是矩形“，则/，是《的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充

分也不必要

3.已知P（l,2）为角a终边上一点，则3：；=（）

1+sin'a

11「I

A.—B.—C.—3D.一

339

4.某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢

的节目，一位观众最喜欢节目A,准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的

节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（）

种.

A.150B.72C.20D.17

5.已知点M,N分别是平行六面体ABC。-44GR的棱。2,BC上的点，且

____2-।

RM=—DQ,BN*BC,点、P,Q分别是线段AMB.M上的点,则满足与平面ABCD

32

平行的直线「。有（）条

A.0条B.1条C.2条D.无数条

6.已知函数=<、，则/（x）>|lOg2X的解集是（)

能

B.(1,2)

D.(别《2)

7.已知正四棱台的上下底面的边长分别为9a和12拒，高为3,则该正四棱台的外接球

的体积为（）

A.99271B.2304nC.22507271D.4500兀

8.已知锐角AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+bc.若

cos（C-B）+4cosA存在最大值，则实数4的取值范围是（）

A.（0,V2）B.（1,V3）C.（0,2）D.（2,4）

二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，〃是aABC所在平面内任意一点，。是AABC的重心，则（）

A.AD+BE=CFB.MA+MB+MC=3MO

C.MA+MB+MC^MD+ME+MFD.BC-AD+CA-BE+ABCF=0

10.已知复数z-Z2是关于x的方程历C+1=O（-2<Z?<2,Z?GR）的两根，则下列说

法中正确的是（）

—Z[

A.Z]=Z2B.—eR

C.|zj|=|z2|=1D.若人=1,则z；=z；=l

11.已知点P七,1§]在函数〃x）=sin（5+°）（3＞0）的图象上，若将的图象向

兀

左平移个单位所得图象仍然经过点尸，则①的值可以是（）

12

A.28B.24C.20D.16

xe\x＜0,

12.已知函数=l1..（aeR）,则（）

--XH—X~+X,X＞0

I32

A.函数/（x）恰有两个极值点

B.当。＜0时，函数＞=/（可一。必有三个零点

C.当。〉0时，函数＞=/（x）一以必有三个零点

D.存在唯一的m使得函数＞=/（%）-存有三个零点，且所有零点之和为0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知随机变量J服从正态分布，若网/<1）=0.35,则P（J>3）=

14.已知x>l,y>0,x+—=4,则」一+y的最小值为________.

yx-l

15.已知sin（2xq]+；=百sin[x+£）,贝iJsin（x+£）=.

16.记[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]=2,[-1.2]=-2,己知数列｛4｝满足

7°111

q=\，且a“+i+1，则一+—++----=-----------

JQ]。2。20,2

四、解答题：本题共6小题，共。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知等差数列｛凡｝的前〃项和为S“，56=6«3+9,且。-火，&成等比数列.

（1）求；

（2）求数列｛同｝的前20项和.

18.（12分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点。在边BC上，且3£>=2ZX?,

Nn4B=90°.

„tanA一，

（1）求-----的值；

tan6

Tl

（2）若3=—，△AOC的面积为1,求尻

4

19.（12分）

2022年6月20日。郑渝高铁实现全线贯通运营.郑渝高铁北起河南省郑州市，南至重庆市，

途经河南、湖北、重庆三省市，全长1068公里.此前，北京到重庆的高铁列车耗时11小时

11分，现在只需6小时46分;石家庄至重庆高铁的耗时由9小时49分缩短至5小时43分，

郑州至重庆的耗时由7小时28分缩短至4小时23分.不仅如此，郑渝高铁还是一条旅游

线，串联起了高山少林寺、襄阳吉隆中、神农架原始森林、巫山大小三峡，奉节白帝城等众

多著名旅游景点。

现有一列郑渝高铁从重庆北发出，某节车厢内共有4位旅客，每位旅客等可能地从云阳、奉

节、巫山、巴东、神衣架、襄阳东共6个车站中选择一站下车，且彼此独立.

（1）求这4位旅客选择下车的车站互不相同的概率；

（2）设这4位旅客选择下车的车站共有X个，求X的分布列和期望.

20.（12分）

如图所示，在四棱锥P—ABCE）中，AB//CD,AB1BC,AB=2BC=2CD=4,

PB=PD,平面平面A8CD.

（2）若四棱锥P-A5CD的体积为4,求平面附8与平面PCQ所成锐二面角的余弦值.

21.（12分）

已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为尸，过点尸的直线/交抛物线c于例，N