2022-2023学年河北省承德市围城县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省承德市围城县八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二次根式，TTI在实数范围内有意义，贝H的取值范围是（）

A.%>-1B.x。1C.x>0D.x。—1

2.下列函数中，y是％的正比例函数的是（）

A.y=%+1B.y=-x2c.y=5D.y=-

3.计算V52-42-32的结果是（）

A.6B.0C.V6D.4

4.如图，在平行四边形4BCD中，/:A-4B=50。，则NB的度数是AI-------------------]D

（）

A.130°B------------------'c

B.115°

C.65°

D.50°

5.一组数据：0,1,2,2,3,4,若增加一个数据2,则下列统计量中，发生改变的是（）

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

6.如图，在AHBC中，Z.B=90°,AB—2、BC—4,四边形ylDEC是E|-----------------iD

,y

正方形，则正方形4DEC的面积是（

CA

A.8

B.16

C.20

D.25

7.如图，在々1BCD中，E为边BC延长线上一点，连结ADE

的面积为2,则“1BCI）的面积为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

8.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并

对成绩进行了统计.绘制出如下的统计图1和图2,根据相关信息，下列选项正确的是（）

A.m的值为28%B.平均数为5C.众数为16D.中位数为5

9.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的

统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）

A.平均数小，方差大B.平均数小，方差小C.平均数大，方差小

D.平均数大，方差大

10.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大

于货车的平均速度），如图线段04和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时

间x（单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是（）

A.两车同时到达乙地B.轿车行驶1.3小时时进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等

11.若x=V'另—3,则V+6x+9的值为（）

A.y/~sB.5C,v-5+3D.2

12.两组数据-2,m,2n,9,12与3m,7,n的平均数都是5,若将这两组数据合并为一组

新数据，则这组新数据的众数是（）

A.-2B.7C.2D.9

A.7-5B.2/~5C.D.3V~5

14.A,B,C,D,E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好

一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自

己的数的平均数报出来.若4,B,C,D,E五位同学报出来的数恰好分别是1,2,3,4,5,则

。同学心里想的那个数是（）

A.-3B.4C.5D.9

15.如图，四边形4BCD是平行四边形，以点A为圆心，力B的

长为半径画弧，交AD于点F；分别以点F为圆心，大于的

长为半径画弧，两弧相交于点G：连接4G并延长，交BC于点E.连

接BF,若=BF=2<6，则48的长为（）

A.3B.4C.5D.8

16.如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于4、B两点,

点C是0B的中点，D、E分别是直线ZB,y轴上的动点，则4CDE

周长的最小值是()

A.3c

B.3^no

C.2<7

D.27^0

第n卷(非选择题)

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

17.如图，Rt/kABC中，ZC=90°,AC=7,AB=25,则内

部五个小直角三角形的周长和为.

18.把一张矩形4BCD纸片按如图方式折叠，使点4与点E重合，点C与

点尸重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG.若AB=6cm,

BC=8cm,则线段FG的长为.

19.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.某

学生查阅资料，得到如图表中的数据：

摄氏温度值x/℃01020304050

华氏温度值y/叩32506886104122

(1)分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？(填“是”或“否”)

(2)请你根据数据推算0。尸时的摄氏温度为℃.

三、解答题(本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题9.0分)

计算：

(1)30+C-，7+V^7;

(3)(2―+<6)(2^-V-6)-(C-<6)2.

21.（本小题9.0分）

如图所示，在正方形4BCD中，AB=4,点E为边BC的中点，F为CD边上一动点，满足乙4EF=

90°.

(1)求CF的长.

(2)求AAEF的面积.

22.（本小题9.0分）

如图，在平行四边形力BC。中，点。是4。的中点，连接8。并延长交C。的延长线于点E,连接8D,

AE.

（1）求证：四边形4BDE是平行四边形;

（2）若8D=CD,判断四边形2BDE的形状，并说明理由.

23.（本小题10.0分）

某校八年级学生开展踢建子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规

定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据

（单位：个）：经统计发现两班总数相等.

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：

1号2号3号4号5号总数

甲班871009612097500

乙班1009511091104500

(1)求两班比赛成绩的中位数；

(2)两班比赛成绩数据的方差哪一个小？

(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.

s2222

(计算方差的公式：~~[(^1-X)+(x2-%)4------F(xn-x)])

24.(本小题10.0分)

如图，一次函数丫=kx+力0)的图象经过点力(2,1),与正比例函数y=-2x的图象交于点

D(m,-2),与坐标轴分别交于B、C两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求C点的坐标；

(3)求△B。。的面积.

25.(本小题10.0分)

近年来，吕梁市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘吕梁山脉的风力资

源和日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展.2020年昌梁市风力发电与光伏发电

合计发电量为28亿度，2021年风力发电与光伏发电合计发电量34亿度，已知2021年风力发

电量是2020年的1.1倍，2021年光伏发电量是2020年的1.5倍.

(1)求吕梁市2020年风力发电与光伏发电量分别是多少亿度？

(2)风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有4B型大风车15台，其中4型大风车a台，且B

型大风车的数量不低于4型大风车的2倍，每台4型大风车每年发电量为200万度，每台B型大

风车每年发电量为350万度，若这15台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数

关系式，并求出w的最小值.

26.(本小题12.0分)

如图，在四边形力BCD中，AD//BC,4B=90。，AD=12cm,BC=15cm.点P从4点出发以

lcm/s的速度向点。运动；同时点从点C出发以20c?n/s的速度向点B运动.规定运动时间为t秒,

当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动.

(1)4P=cm,BQ=cm(分别用含有t的式子表示)；

(2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值.

(3)当点P、Q与四边形力BCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的

值.

BQC

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根据题意得：%+1>0,

:*X>-1,

故选：A.

根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的

关键.

2.【答案】C

【解析】解：4y是x的一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

Ay是x的二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C.y是x的正比例函数，故本选项符合题意；

Dy是式的反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意，

故选：C.

根据正比例函数的定义逐个判断即可.

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=为

常数，kM0）的函数叫正比例函数.

3.【答案】B

【解析】解：原式=V25-16-9=，"=0.

故选：B.

根据二次根式的性质进行解答即可.

本题考查的是二次根式的性质与化简，根据题意计算出被开方数的值是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：在平行四边形力BCD中，N4+NB=180。①，

•••N4-NB=50。②，

把①②联立得4B=65°,

故选：C.

利用平行四边形的邻角互补和已知乙4-48=50°,就可建立方程求出未知角.

本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解.

5.【答案】A

【解析】解：原数据的0,1,2,2,3,4的平均数为0+1+2：2+3+4=2,中位数为年=2,众数

62

为2,方差为，x[(0-2/4-(1-2)2+(2-2/x2+(3-2)2+(4-2)2]=|；

新数据0,1,2,2,2,3,4的平均数为°+1+2+广+3+4=2,中位数为2,众数为2,方差为x[(0-

2产+(1-2)2+(2—2)2x3+(3-2)2+(4-2)2]=y；

二添加一个数据2,方差发生变化，

故选:A.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别进行求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得，

AC2=AB2+BC2=4+16=20,

•••正方形4DEC的面积为20,

故选：C.

利用勾股定理求出AC?,即可得出正方形AOEC的面积.

本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：设E点到4。的距离为九，

•••四边形4BCC是平行四边形，

：.BC=AD,4点到BE的距离为九.

•・,△4DE的面积为2,

1

：.^ADxh=2,即ADx/i=4.

•••MBCD面积=ADxh=4.

故选：B.

首先根据平行四边形的性质和面积公式，平行四边形和△40E的高相等，即可得出平行四边形的

面积.

本题主要考查了平行四边形的性质，求解平行四边形中三角形的面积问题，一般会运用夹在平行

线间的距离相等进行转化高.

8.【答案】D

【解析】解：4、m%=x100%=28%,则m的值为28,故本选项错误；

4十JLU十1b十14+o

B、平均次数是：3x4+4以法£*7>6=5.16,故本选项错误；

4+10+16+14+6

C、次出现了16次，出现的次数最多，.••众数为5,故本选项错误；

。、把这些数从小到大排列，则中位数是5,故本选项正确：

故选：D.

根据平均数、众数与中位数的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题考查了平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握

得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

9.【答案】C

【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.

故选：C.

根据算术平均数和方差的定义解答即可.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

10.【答案】B

【解析】解：由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误；

轿车行驶了(2.5-1.2)=1.3小时时进行了提速，故选项B正确；

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80+(2.5-1.2)=*千米/时,

故选项。错误；

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5k=300,得k=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

(2.5a+b=80

U.5a+b=300'

解嵋：弟5,

即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

11.【答案】A

【解析】解：原式=J(X+3)2

=J(/3-3+3)2

=5.

故选：A.

把被开方数化为完全平方公式的形式，再把工的值代入进行计算即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：・.•两组数据-2,m,2n,9,12与3m,7,n的平均数都是5,

Cm+2n=25-(-2)-9-12

137n+n=15—7

解得：｛;二；，

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为-2,2,2,4,6,7,9,12,

「2出现了2次，出现的次数最多，

所以众数是2；

故选：C.

根据平均数的计算公式列出方程组，求出m、n的值，再根据众数的定义即可得出答案.

此题考查了平均数和众数，根据平均数的计算公式求出zn、n的值是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得，

AB=V32+62=3\T5.

A.C„=-3yG--

BC=AB-AC=3V-5-|AT5=今三

故选：C.

根据勾股定理求出AB的长即可求解.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：设。同学心里想的那个数是X,报4的人心里想的数是10-X,报C的人心里想的数是

X-6,报E的人心里想的数是14-X,报B的人心里想的数是4—12,

所以有x-12+x=2x3,

解得：%=9.

故选：D.

设报。的人心里想的数是x,则可以分别表示报A,C,E,B的人心里想的数，最后通过平均数列

出方程，解方程即可.

本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点

奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，

方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行

整合，问题即可解决.

15.【答案】B

【解析】解：设BF与AE交于。点，

由作图知，AB=AF,AE平分4BAF,

：.A0LBF,BO=；BF=C，

••♦四边形力BC。是平行四边形，

.-.AD//BC,

••Z-DAE=Z.AEB,

v力E平分N8力产，

・•・Z.DAE=Z-BAE,

:.Z-AEB=Z-BAE,

:.AB=BE,

vBO1AE,

.,.40=^AE=yT10,

在RtzkAB。中，由勾股定理得，AB=VAO2+BO2=V10+6=4，

故选:B.

设B尸与4E交于。点，由作图知，AB=AF,AE平分/B4F,则4。1BF,BO=；BF=R,再说

明4B=BE,从而得出4。的长，最后利用勾股定理可得答案.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，尺规作一个角的角平分线，解题

的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.

16.【答案】D

【解析】解：如图，作点C关于48的对称点F,关于力。的对

称点G,连接DF，EG,

•••直线y=x+4与两坐标轴分别交于4、B两点，点C是0B的

中点，

•••B(-4,0),C(-2,0),

.・.BO=4,OG=2,BG=6,

易得乙4BC=45°,

BCF是等腰直角三角形,

•••BF=BC=2,

由轴对称的性质，可得DF=OC,EC=EG,

当点F,D,E,G在同一直线上时，△COE的周长=C。+OE+CE=。F+。E+EG=FG,

此时△OEC周长最小，

•••Rt△BFG中，FG=VBF2+BG2=V22+62=

：,△CDE周长的最小值是

故选：D.

作点C关于AB的对称点F,关于4。的对称点G,连接DF,EG,由轴对称的性质，可得DF=DC,

EC=EG,故当点F,D,E,G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=

FG,此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到ACDE周长的最小值.

本题考查轴对称-最短路线问题,解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位

置.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称

点.

17.【答案】56

【解析】解：直角△4BC中，BC=VAB2-AC2=V252-72=24,

五个小直角三角形的周长为：AC+BC+AB=7+24+25=56.

故答案为：56.

由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，则内部五个小直角三角形的周

长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出BC的长度，然后计算△ABC周长即可解答.

本题主要考查了平移的性质、勾股定理等知识点，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角

三角形的周长是解题关键.

18.【答案】3cm

【解析】解：由折叠的性质得：4CDG34FDG,

FD=CD=AB=6cm,FG=CG,

在RtZiBCC中，BC—8cm,CD-AB-6cm,

根据勾股定理得：BD-V82+62=10cm,

在RtABGF中，设FG=CG=x,则有BG=BC—CG=(8—x)czn,BF=BD-DF=10-6=

4cm,

根据勾股定理得：(8-x)2=X2+42,

整理得：-16x+64=16,即16x=48,

解得：x=3,

则FG=3cm,

故答案为：3cm

由折叠的性质得到三角形CDG与三角形FDG全等，利用全等三角形对应边相等得到FD=CD,

FG=CG,在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BO的长，设FG=x,表示出BG与BF,利用

勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到FG的长.

此题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握折叠的性质是解本题

的关键.

19.【答案】是一写

【解析】解：(1)根据表中数据可知，摄氏温度值每增加10。。，则华氏温度值增加18。尸，

•••两种温标计量值的对应关系是是一次函数，

故答案为：是；

(2)设华氏温度值y与摄氏温度值》的函数解析式为y=kx+b(k丰0),

把(0,32),(10,50)代入解析式得：｛:盛3=50，

解瞰：著

••・华氏温度值y与摄氏温度值x的函数解析式为y=1.8x+32,

当y=0时，即1.8%+32=0,

解得x=一写

故答案为：一等

(1)根据表中数据即可得出结论;

(2)先用待定系数法求出函数解析式，再令y=0,解方程即可.

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的运用，求出函

数的解析式是解题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=3c+2<7一「+

=6V-3+2;

(2)原式=虫+小一双m+3U

2242

=2卬：

(3)原式=20-6-(5-2AT30+6)

=14-11+2<30

=3+2O0.

【解析】(1)先把C和，节化为最简二次根式，然后合并即可;

(2)先把E化为最简二次根式，然后去括号后合并即可;

(3)先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)「四边形ABCD为正方形，

AB—BC=CD=AD=4>Z.B=乙C=4D=90°»

•••AB2+BE2=AE2,CE2+CF2=EF2,AD2+DF2=AF2,

•.•点E为边BC的中点，

:.BE=CE=2,

设CF=x,则DF=4-x,

vZ.AEF=90°,

AE2+EF2=AF2,

AB2+BE2+CE2+CF2=AD2+DF2,

即42+22+22+x2=42+(4-x)2,

解得：x=1,

二CF的长为1.

(2)由(1)可知4E=VAB2+BE2=2G，EF=VCE2+CF2=V-5-

又•••^LAEF=90°,

••.△AEF为直角三角形，

S-EF=5X2v_5XV~5—5.

【解析】(1)根据正方形的性质，得出4B=BC=CD=AD=4,Z.B=Z.C=Z.D=90°,再根据

勾股定理，得出AB?+BE?=4/2,CE2+CF2=EF2,AD2+DF2=AF2,再根据中点的定义,

得出BE=CE=2,然后设CF=x,则DF=4-x,再根据勾股定理，结合等量代换，得出42+22+

22+X2=42+(4-X)2,解出即可得出答案；

(2)根据(1)的结论，结合勾股定理，得出4E=2H，EF=口,然后根据三角形的面积公式计

算即可.

本题考查了正方形的性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握勾股定理.

22.【答案】(1)证明：•••四边形48CD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

:.Z-ABO=乙DEO,

•・,点。是边4。的中点，

・•・AO=DO,

在△ABO和△。£。中，

Z.ABO=乙EDO

Z.AOB=乙DOE，

AO=DO

•••△4BOwZkOEO(>L4S),

.・.OB—OE,

・•・四边形4BDE是平行四边形；

(2)解：四边形是菱形，理由如下：

•••四边形4BCO是平行四边形，

・•・AB=CD,

•・・BD=CD,

・•・AB=BD,

•.•四边形4B0E是平行四边形，

•••平行四边形4BDE是菱形.

【解析】(1)证△ABO三△DE0(44S),得OB=OE,再由平行四边形的判定即可得出结论：

(2)由平行四边形的性质得AB=CD,再证4B=B。，然后由菱形的判定即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，熟练掌

握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)将甲班5名学生的比赛成绩进行排序：87,96,97,100,120,

•••甲班比赛成绩的中位数为：97；

将乙班5名学生的比赛成绩进行排序:91,95,100,104,110,

二乙班比赛成绩的中位数为：100；

(2)甲、乙两班的平均数均为：500+5=100(个)，

2_[(87-100)2+(96-100)2+(97-100)2+(100-100)2+(120-100)2]

§甲=5

_132+42+32+202

=5

=118.8,

2_[(91-100)2+(95-100)2+(100-100)2+(104-100)2+(110-100)2]

,乙=5

_92+52+42+102

=5

=44.4,

v118.8>44.4,

"1'S帝>S；,

乙班比赛成绩的方差小；

(3)我认为应该把冠军奖状颁发给乙班.理由如下：

因为它们的总数相等，平均成绩相同.但是乙班比赛成绩的中位数比甲班高，说明乙班中间水平

好于甲班，而且乙班比赛成绩的方差比甲班小，说明成绩稳定性也好.所以我认为冠军奖状发给

乙班.

【解析】(1)根据中位数的定义求解；

(2)根据平均数和方差的概念计算.

(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断.

本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与

一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.

24.【答案】解：(1)把。(m,—2),代入y=—2x中，得—2=-2小，

解得m=1,

D(l,-2),

将D(l,-2)、4(2,1),代入丫=依+b中得｛：：：)=「：

解得忆:

・•・一次函数解析式为y=3%-5.

(2)把％=。代入y=3%—5得:y——5