有导体和电介质存在时的静电场

关于有导体和电介质存在时的静电场第一部分有导体存在的电场——§10.7导体的静电平衡

§11.4等势面第2页,共73页，2024年2月25日，星期天什么是导体？§10.7导体的静电平衡一、什么是静电平衡？有自由电子，能导电无外电场时，自由电子只作热运动而不发生宏观电量的迁移，整个导体呈电中性。如果将金属导体放在电场中会怎样？第3页,共73页，2024年2月25日，星期天1.自由电子产生定向移动，导体电荷分布发生改变；2.导体内部和周围静电场分布发生改变，直到两者达到静电平衡状态为止。静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。导体达到静平衡++++++++++E外+++++E外++E外第4页,共73页，2024年2月25日，星期天E外++++++++++E感达到静电平衡的结果是……感应电荷电子的定向运动，并在导体一侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷。

——静电感应现象感应电荷感应电荷：由静电感应现象所产生的电荷。感应电场：感应电荷在空间激发的电场，改变了空间各处的电场分布。空间任意一点的电场强度为：导体内部电场强度为：第5页,共73页，2024年2月25日，星期天二、导体处于静电平衡的条件

与导体表面之外紧邻处场强与该处表面垂直。

导体内任一点的电场强度为零。否则电场强度沿表面的分量将使电子沿表面作定向运动。为什么?第6页,共73页，2024年2月25日，星期天三、导体静电平衡的性质

导体是一个等势体，导体表面是一等势面。

导体外部附近空间的场强与导体表面正交。电势梯度为零，即导体上任意两点间电势差为零，故导体为等势体。第7页,共73页，2024年2月25日，星期天四、静电平衡的导体上的电荷分布1、电荷只分布在导体表面，导体内部净电荷为零。2、导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比。处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：证明2证明1第8页,共73页，2024年2月25日，星期天3、孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率越大的地方，面电荷密度也越大。尖端放电与电荷风4曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小电荷风第9页,共73页，2024年2月25日，星期天五、有导体存在时静电场的分析与计算电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布第10页,共73页，2024年2月25日，星期天例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布IIIⅢ第11页,共73页，2024年2月25日，星期天分析：可利用静电平衡条件(Eint=0,ES⊥表面)、电荷守恒和静电场的基本规律(场强叠加原理、高斯定律等)进行求解。根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边缘效应，电荷电荷均匀分布在表面上。设4个表面上的面电荷密度分别为s1,s2,s3,s4，电场线如图。IIIⅢ第12页,共73页，2024年2月25日，星期天

A板B板根据电荷守恒定律：作一两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，则通过此高斯面的电通量Fe=0。IIIⅢ根据高斯定律：第13页,共73页，2024年2月25日，星期天静电平衡时，导体内EP=0，有：第14页,共73页，2024年2月25日，星期天解方程得:电荷分布场强分布两板之间(II区)板左侧(I区)板右侧(Ⅲ区)IIIⅢ第15页,共73页，2024年2月25日，星期天

(2)将B板接地，求电荷及场强分布接地时：联立求解可得：根据电荷守恒定律：根据高斯定律：由EP=0，得到：第16页,共73页，2024年2月25日，星期天

场强分布电荷分布两板之间两板之外第17页,共73页，2024年2月25日，星期天例2、已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:(由高斯定理、电荷守恒定律得到）电荷分布场强分布第18页,共73页，2024年2月25日，星期天球心的电势

场强分布第19页,共73页，2024年2月25日，星期天球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和第20页,共73页，2024年2月25日，星期天例3、金属球A，半径R1，外面套一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后的电势分别为jA和jB。求此系统的电荷及电场分布。解：根据静电平衡条件，电荷只能分布在A的外表面以及B的内外表面。设三个面上的电量分别为q1,q2,q3。q3q2q1由电势叠加原理可得：第21页,共73页，2024年2月25日，星期天q3q2q1在壳内作一个包围内腔的高斯面SS由高斯定律可得：3个式子联立求解可得：第22页,共73页，2024年2月25日，星期天根据带电球壳的场强及场强叠加原理可得：q3q2q1第23页,共73页，2024年2月25日，星期天++++++++++++六、静电屏蔽1、导体空腔内无带电体高斯面S导体空腔内若无带电体，则导体空腔必有下列性质：①内表面上无净电荷，所有静电荷均分布在外表面证明：作高斯面S仅包围内表面静电平衡，导体内部E=0第24页,共73页，2024年2月25日，星期天++++++++++++A：等量异号电荷相分离，处于内表面不同位置上。不可能出现该情况。该情况下将有电场线发于正电荷而止于负电荷，而沿电场线方向电势降低。这与处于静电平衡的导体是个等势体这一结论相悖。B：内表面上处处电量为零。+++---只可能是这种情况实验证明②腔内无电场，电势处处相等第25页,共73页，2024年2月25日，星期天2、导体空腔内有带电体腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后+第26页,共73页，2024年2月25日，星期天3、静电屏蔽①导体空腔内若无其他带电体，则无论导体空腔外部电场如何分布，也不管导体空腔自身带电情况如何，只要处静电平衡，腔内必定不存在电场，因此金属壳就起到了屏蔽外部电场的作用。腔内物体不受外电场的影响第27页,共73页，2024年2月25日，星期天②如果腔内存在带电体，则将导体空腔接地，此时由外表面产生的电场消失，于是腔外空间不再受腔内电荷的影响了。第28页,共73页，2024年2月25日，星期天静电屏蔽：利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场的影响，这类操作称为静电屏蔽．静电屏蔽静电屏蔽第29页,共73页，2024年2月25日，星期天第二部分有电介质存在的电场——第12章电容器和介电质第30页,共73页，2024年2月25日，星期天§12.1电容器及其电容纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器引：电容器是一储能元件。第31页,共73页，2024年2月25日，星期天一、孤立导体的电容孤立导体——周围没有其它导体和带电体的导体。+++++++++qj电荷电势Qj3Q3j2Q2j4Q4jnQnj….….jq第32页,共73页，2024年2月25日，星期天定义：孤立导体的电容孤立导体的电容C只决定于导体自身的几何因素(几何尺寸、形状、周围介质)，与所带电荷和电势无关。反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。第33页,共73页，2024年2月25日，星期天物理含义：导体升高单位电势所加电量。单位：辅助单位：微法皮法例：求一半径为R的金属导体球的电容。+++++++++qjR若C=1法拉，则R=9109m>>R地球第34页,共73页，2024年2月25日，星期天二、电容器及其电容量电容器：由两个导体组成的导体体系称为电容器最简单的电容器：平行板电容器-----++++++Q-Qj+j-带电时，两个金属板的相对的两个表面（有效表面）上总是同时分别带上等量异号的电荷+Q和-Q。这时两板间有一定的电压U=j+-j-。电容器所带电量Q总与其电压U成正比。第35页,共73页，2024年2月25日，星期天定义电容器电容为：——只与电容器本身的结构有关，反映电容器储存电荷本领的大小。第36页,共73页，2024年2月25日，星期天三、电容的计算电容器电容的计算大致可按如下步骤进行：①先假设两个极板分别带有+Q和-Q的电量，计算极板间的电场强度（通常利用高斯定律）②根据电场强度求出两极板的电势差③由极板电量和两极板电势差计算电容第37页,共73页，2024年2月25日，星期天1、平行板电容器的电容-BdSA+设两板相对表面积为S，两板间距为d，两板间为真空。①设两板相对表面分别带+Q和-Q的电荷，求场强②根据场强求电势差③计算电容忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。第38页,共73页，2024年2月25日，星期天2、同轴圆柱形电容器的电容已知：两筒半径分别为R1(内)和R2(外)，筒长L，筒间为真空。根据高斯定律，可得两柱面间场强大小为：①设所带电量为Q，求场强②根据场强求电势差③计算电容第39页,共73页，2024年2月25日，星期天3、球形电容器的电容已知内外球壳半径分别为R1和R2，球壳间为真空根据高斯定律，可得球壳间场强大小为：①设所带电量为±Q，求场强②根据场强求电势差③计算电容第40页,共73页，2024年2月25日，星期天例平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:设

场强分布导线间电势差电容第41页,共73页，2024年2月25日，星期天串联等效电容并联等效电容§12.2电容器的联接第42页,共73页，2024年2月25日，星期天§12.3电介质对电场的影响电介质：不存在自由电荷，所有电荷都束缚在分子的范围内的物质。如绝缘体。电介质的存在会对电场产生一定的影响。例如：带电量为Q的平行板电容器当两板间为真空时，其电压为U0，当两板插入油中时，其电压为U。实验发现，大于1的数，随电介质的种类和状态(如温度)的不同而不同，是电介质的一种特性常数，称为相对介电常量(或相对电容率)电压减小了！第43页,共73页，2024年2月25日，星期天根据电容的定义C=Q/U可知，当电容器两板间充满电介质时，其电容将为板间为真空时的电容的er倍。即：由于U=Ed，电介质插入后电压U的减小实际上意味着两板间电场强度的减小，且有如下关系：电容器两板间充满相对介电常量为

er

的电介质时电容器的电容电容器两板间不真空时电容器的电容电介质的存在对电场产生了影响，使场强减弱。这种影响是如何产生的？第44页,共73页，2024年2月25日，星期天一、极性分子与非极性分子-但是，考虑这些电荷在离分子较远处所产生的电场或考虑一个分子受外电场作用时，可以认为其中的负电荷集中于一点，称为负电荷的“重心”，而正电荷则集中于另一点，称为正电荷的中心。+§12.4电介质的极化电介质中每一个分子都是一个复杂的带电系统，正、负电荷分布在分子体积内，而不是集中在一点。第45页,共73页，2024年2月25日，星期天+---+H2-++OH+H++H2O从以上可以看出，介质分子可分为两类：①非极性分子---正负电荷作用中心重合的分子。如H2、N2、O2、CO2-+-H2H+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）++-第46页,共73页，2024年2月25日，星期天-++OH+H++H2O②极性分子---正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+-H+++-+H+H+NNH3（氨）+-极性分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩+-为分子中所有正电荷的代数和；为从负电荷作用中心指向负电作用中心的有向线段第47页,共73页，2024年2月25日，星期天二、电介质的极化

1.非极性分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++极化电荷极化电荷第48页,共73页，2024年2月25日，星期天3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的）。1）位移极化是分子的正负电荷“重心”在外电场作用下发生位移的现象。2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。总结第49页,共73页，2024年2月25日，星期天2.极化分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场加上外场第50页,共73页，2024年2月25日，星期天1）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下转向趋近于与外场一致所致。（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。总结第51页,共73页，2024年2月25日，星期天综述1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。第52页,共73页，2024年2月25日，星期天1、铁电体如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（BaTiO3）（1）由于铁电体具有电滞效应，经过极化的铁电体在剩余极化强度Pr和-Pr处是双稳态，可制成二进制的存储器。（2）铁电体的相对介电常数

r不是常数，随外加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成容量大、体积小的电容器。三、电介质的应用（3）铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温度发生灵敏的变化，可以制成铁电热敏电阻器。第53页,共73页，2024年2月25日，星期天3、压电体1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。

——压电效应4、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡第54页,共73页，2024年2月25日，星期天四、电介质的击穿外电场不太强时，它只引起电介质的极化，不破坏其绝缘性能。外电强很强时，电介质分子中的正负电荷可能被拉开而成为自由移动的电荷，使电介质的绝缘性遭到破坏而变成导体。

——电介质的击穿击穿强度（介电强度）：某种电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度。第55页,共73页，2024年2月25日，星期天电容器板间充满电介质后电场度降低的原因是因为电介质极化后，其表面出现与邻极板符号相反的电荷。由于附加电场的作用，板间电场较真空时减弱了。电介质对电容器电场的影响机制(E=E0/er)第56页,共73页，2024年2月25日，星期天§12.5D矢量及其高斯定律真空中的高斯定律为：高斯面内的自由电荷电介质充满电场的情况下：对任意封闭面S积分自由电荷，不包括电介质极化产生的束缚电荷第57页,共73页，2024年2月25日，星期天定义：电位移矢量e=e0er，介电常量(或电容率)——D的高斯定律在有电介质的电场中（无论是否充满），通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。第58页,共73页，2024年2月25日，星期天电位移线大小:方向:切线线线用途：不必考虑电介质的极化情况而较方便地求出电场的分布。第59页,共73页，2024年2月25日，星期天例1：求浸在一个相对介电常量为的油箱中的带电量为q的金属球的场强分布。解：利用D的高斯定律：qer+++++D,E同向，与高斯面法线方向一致故：D与r同向，故：根据D的定义式：可得：第60页,共73页，2024年2月25日，星期天例2、如图所示，平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，中间充有厚度分别为d1和d2(d=d1+d2)的两层电介质，其相对电容率分别为

r1

和

r2

。试计算其电容。如d1=d2，其电容为多大。

1

2q-q解：①先让其带电+q、-q，求电场强度作高斯面依高斯定理：d1d2AB第61页,共73页，2024年2月25日，星期天同法可求得：②根据场强求电势差

1

2q-qd1d2AB第62页,共73页，2024年2月25日，星期天如d1=d2则：

1

2q-qd1d2AB③求电容第63页,共73页，2024年2月25日，星期天有电介质存在时，几种电容器的电容如下：平行板电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器第64页,共73页，2024年2月25日，星期天§12.6电容器的能量

abKCB电路中，电容器通过充放电进行能量的储存和释放。电容器储存的能量有多少呢？计算：当电容器带电量为Q，相应的电压为U时，电容器所具有的能量计算依据：根据电容器在放电过程中电场力对电荷做的功的大小来计算。一、电容器的能量第65页,共73页，2024年2月25日，星期天以-dq表示在此电压下电容器由于放电而减小的微小电量，即有-dq在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板等量的负电荷dq